El artículo analiza la relación entre el momento de torsión y el momento angular del cuerpo giratorio y sus problemas resueltos.
El par y el momento angular son el análogo rotacional de la fuerza y el momento lineal, respectivamente. El momento de torsión neto sobre el cuerpo giratorio produce su tasa de cambio en el momento angular alrededor del eje de rotación según las leyes de Newton. Si el par está ausente, entonces se conserva su momento angular.
Consideremos un cuerpo rígido donde una tangencial forzar trabaja sobre la masa puntual m a la distancia r de su eje de rotación.
Cuando un fuerza neta funciones sobre el cuerpo que está fijado a un eje, su el impulso (mv) varía y comienza a moverse. Como se aplica una fuerza alejándose de su eje de rotación, la momento angular (L) está construido a partir de el producto de la momento lineal (P) sobre el cuerpo y distancia perpendicular (r) al eje de rotación.
La magnitud del momento angular es,
θ
es el ángulo entre r y P.
Si las partículas internas están en el origen del cuerpo o
son antiparalelos 180o o paralelo 0o entre sí, el momento lineal
y momento angular
convertirse en cero.
Relación de par y momento angular
Debido a la fuerza aplicada a distancia, se genera un par en el cuerpo para que pueda girar sobre su eje. Así es como un par establece el movimiento de rotación en el cuerpo.
Como la fórmula del momento angular, el par también es equivalente a la fuerza aplicada a distancia.
La magnitud del par es,
T=rFsenθ
El ángulo entre r y F es cero. es decir, = pecado90o = 1
senθ=sen90o = 1
¿Entonces
T=rF1………………..(4)
Leyes del movimiento de Newton dice, F = ma
T=r(ma)…………(5)
Tenga en cuenta que el cuerpo se acelera significa que los movimientos del cuerpo cambian; por lo que su impulso.
T=rm*dv/dt
T=d/dt*rmv
T=d/dt*rp
De la ecuación (2),
La relación entre el par y momento angular es equivalente a la fuerza y el momento lineal descritos por las leyes del movimiento de Newton. La ecuación (*) es la fórmula de la ley de movimiento de Newton en movimiento de rotación. Así es como el par y el momento angular nos permiten transformar el estado de movimiento de rotación.
(crédito: Shutterstock)
¿Cuál es el momento de torsión que actúa sobre la peonza que cambia su cantidad de movimiento de 30 kgm/s a 50 kgm/s en 5 segundos?
Dado que los:
L1 = 30 kgm/s
L2 = 50 kgm/s
t1 = 0 s
t2 = 5 s
Encontrar:
T =?
Fórmula:
T=dl/dt
Solución:
El par que actúa en la parte superior se calcula como,
T=dl/dt
T=B2-L1/t2-t1
Sustituyendo todos los valores,
T=50-30/5-0
T=20/4
T = 5
El par que actúa en la parte superior es de 5 Nm.
Un cuerpo giratorio que tiene un radio de 1.5 m se mueve con una cantidad de movimiento de 50 kgm/s. Calcule el momento de torsión que actúa sobre el cuerpo durante 5 segundos, lo que cambia su cantidad de movimiento a 100 kgm/s.
Dado que los:
r = 1.5 m
P1 = 50 kgm/s
t2 = 2 s
t1 = 0 s
P2 = 100 kgm/s
Encontrar: =?
T =?
Fórmula:
L = rxP
T=dl/dt
Solución:
El momento angular del cuerpo antes de la torsión inducida es,
L1 = rxP1
L1 = 1.5 x 50
L1 = 75 kg2/ Sec
El momento angular del cuerpo después del par inducido es,
L2 = rxP2
L2 = 1.5 x 100
L2 = 150 kg2/ Sec
La par que actúa sobre la rotación el cuerpo se calcula como,
T=dl/dt
π=L2-L1/t2-t1
Sustituyendo todos los valores,
π=150-75/2-0
π=75/2
π=37.5
El par que actúa sobre el cuerpo es de 37.5 Nm.
Encuentre el par a partir del momento angular
El par se encuentra por diferenciación del momento angular.
Deriva la ecuación (1),
El término
es la velocidad lineal
\ del cuerpo.
La velocidad y el momento están en la dirección exacta. Entonces, = vpsin0o = 0
El término es según leyes de newton
Fórmula de par y momento angular
El término es el momento de torsión que actúa sobre el cuerpo que cambia el momento angular L.
La posición vector r y fuerza F perpendicular el uno al otro
Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación (%),
mLa relación entre lineal aceleración a y angular aceleración α es, a = rα
La esfuerzo de torsión entrega la aceleración angular requerida al cuerpo rígido para lograr el movimiento de rotación. La dirección de τ y α a lo largo del eje de rotación. Si están en la misma dirección, el cuerpo acelerará angularmente. Pero si están en la dirección opuesta, el cuerpo desacelerará.
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El término señor2 se llama "momento de inercia' (I) que describe la tendencia del cuerpo a oponerse a la aceleración angular.
De la ecuación (*), (7) y (8), la fórmula del par y el momento angular es,
(crédito: Shutterstock)
La ecuación anterior muestra que las torque trabajando en el cuerpo según el producto del momento de inercia y aceleración angular cambia su momento angular.
Si no hay torque trabajando en el cuerpo. es decir
también es cero. Eso significa que el momento angular del cuerpo no varía ni permanece constante. Así es como el momento angular se conserva
Leer sobre par y velocidad angular
¿Cuál es el momento de torsión que actúa a 0.5 m sobre un disco de 5 kg de masa que acelera a 10 rad/s?2?
Dado que los:
r = 0.5 m
m = 5 kg
α= 10 rad/s2
Encontrar: τ=?
Fórmula: τ =Ia
Solución:
El par que actúa sobre un disco se calcula como,
τ= Ia
Pero el momento de inercia es I =mr2
τ = señor2α
Sustituyendo todos los valores,
El par que actúa sobre el disco es de 12.5 Nm.
Se aplica una fuerza de 50 N a una distancia de 2 m sobre el cuerpo rígido de 5 kg que acelera angularmente a 5 rad/s2. Calcular el momento de torsión que actúa sobre el cuerpo.
Dado que los:
F = 50N
r = 2 m
m = 5 kg
Encontrar: τ=?
Fórmula:
Solución:
El par sobre el cuerpo rígido se calcula como,
pero yo =señor2
Sustituyendo todos los valores,
El par que actúa sobre el cuerpo rígido es de 100 Nm.
Torque y Momento Angular para un Sistema de Partículas
Supongamos que el sistema S contiene la partícula j que tiene masa mj y velocidad vj.
De la ecuación (1) El momento angular de la partícula j es dado por,
Por lo tanto, el momento angular total del sistema giratorio es,
De la ecuación (*), el cambio en el momento angular del sistema es,
El término
actuando sobre el sistema.
Según ecuación (%),
En un sistema cerrado, el par neto es la suma de los pares internos y externos de las partículas individuales dentro del sistema.
Pero todo fuerzas internas dentro del cuerpo son cero.
De la ecuación anterior, entendemos que, cuando un par externo actúa sobre el cuerpo, su momento angular total cambia.
Leer sobre Momentum del sistema
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