Ejemplos básicos de las fórmulas "Secciones de puntos o proporción"
Caso-I
Problemas 21: Encuentre las coordenadas del punto P (x, y) que divide internamente el segmento de recta que une los dos puntos (1,1) y (4,1) en la razón 1: 2.
Solución: Ya sabemos,
Si un punto P (x, y) divide el segmento de línea AB internamente en la proporción Minnesota,donde las coordenadas de A y B en (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente. Entonces las coordenadas de P son
y
(Ver cuadro de fórmulas)
Usando esta fórmula podemos decir, (x1,y1) ≌ (1,1) es decir x1= 1, y1=1;
(x2,y2)≌ (4,1) es decir x2= 4, y2=1
y
Minnesota ≌ 1: 2 es decir m = 1, n = 2
Por lo tanto,
x =
( poner valores de m & n en
O, x =1*4+2*1/3 ( poniendo valores de x1 & x2 demasiado )
O, x = 4 + 2 / 3
O, x = 6*3
Or, x = 2
Del mismo modo obtenemos,
y =
( poner valores de m & n en y =
O, y =(1*1+2*1)/3 ( poniendo valores de y1 & y2 demasiado )
O, y = 1 * 1 + 2/3
O, y = 3/3
O, y = 1
Por lo tanto, x = 2 y y = 1 son las coordenadas del punto P, es decir (2,1). (Respuesta)
A continuación se proporcionan más problemas con respuestas para practicar más utilizando el procedimiento descrito en el problema 21 anterior: -
22 problema: Encuentre las coordenadas del punto que divide internamente el segmento de línea que une los dos puntos (0,5) y (0,0) en la relación 2: 3.
Resp. (0,2)
23 problema: Encuentre el punto que divide internamente el segmento de recta que une los puntos (1,1) y (4,1) en la relación 2: 1.
Resp. (3,1)
24 problema: Encuentre el punto que se encuentra en el segmento de línea que une los dos puntos (3,5,) y (3, -5,) dividiéndolo en la razón 1: 1
Resp. (3,0)
25 problema: Encuentre las coordenadas del punto que divide internamente el segmento de línea que une los dos puntos (-4,1) y (4,1) en la relación 3: 5
Ans. (-1,1)
26 problema: Encuentre el punto que divide internamente el segmento de línea que une los dos puntos (-10,2) y (10,2) en la relación 1.5 : 2.5.
_____________________________
Caso II
Problemas 27: Encuentre las coordenadas del punto Q (x, y) que divide externamente el segmento de línea que une los dos puntos (2,1) y (6,1) en la relación 3: 1.
Solución: Ya sabemos,
Si un punto Q (x, y) divide el segmento de línea AB externamente en la proporción Minnesota,donde coordenadas of A y B en (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente, entonces las coordenadas del punto P son
y
(Ver cuadro de fórmulas)
Usando esta fórmula podemos decir, (x1,y1) ≌ (2,1) es decir x1= 2, y1=1;
(x2,y2)≌ (6,1) es decir x2= 6, y2= 1 y
Minnesota ≌ 3: 1 es decir m=3, n =1
Por lo tanto,
x =
( poner valores de m & n en x =
O, x =(3*6)-(1*2)/2 ( poniendo valores de x1 & x2 demasiado )
O, x = 18-2 / 2
O, x = 16 / 2
O, x = 8
Del mismo modo obtenemos,
y =
( poner valores de m & n en y =
O, y =
( poniendo valores de y1 & y2 demasiado )
O, y = 3-1 / 2
O, y = 2/2
O, y = 1
Por lo tanto, x = 8 y y = 1 son las coordenadas del punto Q es decir (8,1). (Respuesta)
A continuación se proporcionan más problemas con respuestas para practicar más utilizando el procedimiento descrito en el problema 27 anterior: -
28 problema: Encuentre el punto que divide externamente el segmento de línea que une los dos puntos (2,2) y (4,2) en la relación 3 : 1.
Resp. (5,2)
29 problema: Encuentre el punto que divide externamente el segmento de línea que une los dos puntos (0,2) y (0,5) en la relación 5:2.
Resp. (0,7)
30 problema: Encuentre el punto que se encuentra en la parte extendida del segmento de línea que une los dos puntos (-3, -2) y (3, -2) en la razón 2 : 1.
Resp. (9, -2)
________________________________
Caso III
Problemas 31: Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento de línea que une los dos puntos (-1,2) y (1,2).
Solución: Ya sabemos,
Si un punto R (x, y) ser el punto medio de la unión del segmento de línea Hacha1,y1) y B (x2,y2).Entonces las coordenadas de R en
y
(Ver cuadro de fórmulas)
El caso III es la forma del caso I mientras que m = 1 y n = 1
Usando esta fórmula podemos decir, (x1,y1) ≌ (-1,2) es decir x1=-1, y1=2 y
(x2,y2)≌ (1,2) es decir x2= 1, y2=2
Por lo tanto,
x =
( poniendo valores de x1 & x2 in x =
O, x = 0/2
O, x = 0
Del mismo modo obtenemos,
y =2 + 2 / 2 ( poniendo valores de y1 & y2 in y =
O, y = 4/2
O, y = 2
Por lo tanto, x = 0 y y = 2 son las coordenadas del punto medio R, es decir, (0,2). (Respuesta)
A continuación se proporcionan más problemas con respuestas para practicar más utilizando el procedimiento descrito en el problema 31 anterior: -
32 problema: Encuentra las coordenadas del punto medio de la línea que une los dos puntos (-1, -3) y (1, -4).
Resp. (0,3.5)
33 problema: Encuentre las coordenadas del punto medio que divide el segmento de línea que une los dos puntos (-5, -7) y (5,7).
Resp. (0,0)
34 problema: Encuentre las coordenadas del punto medio que divide el segmento de línea que une los dos puntos (10, -5) y (-7,2).
Resp. (1.5, -1.5)
35 problema: Encuentre las coordenadas del punto medio que divide el segmento de línea que une los dos puntos (3, √2) y (1,3√2).
Resp. (2,2√2)
36 problema: Encuentre las coordenadas del punto medio que divide el segmento de línea que une los dos puntos (2 + 3i, 5) y (2-3i, -5).
Resp. (2,0)
Nota: Cómo comprobar si un punto divide una línea (longitud = d unidades) interna o externamente por la relación m: n
Si (m × d) / (m + n) + (n × d) / (m + n) = d, entonces dividiendo internamente y
Si (m × d) / (m + n) - (n × d) / (m + n) = d, entonces dividiendo externamente
____________________________________________________________________________
Ejemplos básicos de las fórmulas "Área de un triángulo"
Caso-I
Problemas 37: ¿Cuál es el área del triángulo con dos vértices? A (1,2) y B (5,3) y altura con respecto a AB be 3 unidades que en el plano de coordenadas?
Solución: Ya sabemos,
If "H" ser la altura y "segundo" ser la base de Triangle, entonces El área del triángulo es = ½ × b × h
(Ver cuadro de fórmulas)
Usando esta fórmula podemos decir,
h = 3 unidades y b = √
O, b = √
O, b = √
O, b = √ 17 unidades
Por lo tanto, el área requerida del triángulo es = ½ × b × h es decir
= ½ × (√ 17) × 3 unidades que
= 3⁄2 × (√ 17) unidades (Respuesta)
______________________________________________________________________________________
Caso II
Problemas 38:¿Cuál es el área del triángulo con vértices? A (1,2), B (5,3) y C (3,5) en el plano de coordenadas?
Solución: Ya sabemos,
If Hacha1,y1), B (x2,y2) y C (x3,y3) ser los vértices de un triángulo,
El área del triángulo es =|½
(Ver cuadro de fórmulas)
Usando esta fórmula tenemos,
(x1,y1) ≌ (1,2) es decir x1= 1, y1=2;
(x2,y2) ≌ (5,3) es decir x2= 5, y2= 3 y
(x3,y3) ≌ (3,5) es decir x3= 3, y3=5
Por lo tanto, el área del triángulo es = | ½
= | ½
= | ½
= | ½
= | ½ x 11| unidades cuadradas
= 11/2 unidades cuadradas
= 5.5 unidades cuadradas (Resp.)
A continuación, se proporcionan más problemas resueltos para practicar más utilizando el procedimiento descrito en los problemas anteriores:
39 problema: Calcula el área del triángulo cuyos vértices son (1,1), (-1,2) y (3,2).
Resp. 2 unidades cuadradas
40 problema: Calcula el área del triángulo cuyos vértices son (3,0), (0,6) y (6,9).
Resp. 22.5 unidades cuadradas
41 problema: Calcula el área del triángulo cuyos vértices son (-1, -2), (0,4) y (1, -3).
Resp. 6.5 unidades cuadradas
42 problema: Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son (-5,0,), (0,5) y (0, -5). Resp. 25 unidades cuadradas
_______________________________________________________________________________________
Para obtener más publicaciones sobre matemáticas, siga nuestro Página de matemáticas.
Hola… Soy Nasrina Parvin. Completé mi Graduación en Matemáticas y tengo 10 años de experiencia trabajando en el Ministerio de Tecnología de la Información y las Comunicaciones de la India. En mi tiempo libre me encanta enseñar y resolver problemas de matemáticas. Desde mi infancia, las matemáticas son la única materia que más me fascinaba.
Hola compañero lector,
Somos un equipo pequeño en Techiescience y trabajamos duro entre los grandes jugadores. Si te gusta lo que ves, comparte nuestro contenido en las redes sociales. Su apoyo hace una gran diferencia. ¡Gracias!