Definición de haz simplemente compatible
Una viga simplemente apoyada es una viga, con un extremo normalmente abisagrado y el otro extremo tiene soporte de rodillo. Entonces, debido a los soportes con bisagras, la restricción del desplazamiento en (x, y) será y debido a los soportes de los rodillos se evitará el desplazamiento del extremo en la dirección y y estarán libres para moverse en paralelo al eje de la Viga.
Diagrama de cuerpo libre Simply Supported Beam.
El diagrama de cuerpo libre de la Viga se muestra a continuación en el que la carga puntual actúa a una distancia 'p' del extremo izquierdo de la Viga.
Fórmula y condiciones de contorno de viga simplemente admitidas
Evaluación de las fuerzas de reacción que actúan sobre la viga utilizando condiciones de equilibrio
Fx + Fy = 0
Para el equilibrio vertical,
Fy = RA +RB – W = 0
Tomar Momento sobre A es igual a 0 con notaciones estándar.
Rb = Wp/L
De la ecuación anterior,
AR + Wp/L = W
Sea XX la intersección a 'a' distancia de x desde el punto final denotado por A.
Teniendo en cuenta la convención de signos estándar, podemos calcular la fuerza cortante en el punto A como se describe en la figura.
Fuerza cortante en A,
Va = Ra = wq/L
La fuerza cortante en la región XX es
Vx = RA – W = Wq/L – W
La fuerza cortante en B es
Vb = -Wp/L
Esto prueba que la fuerza cortante permanece constante entre los puntos de aplicación de cargas puntuales.
Aplicando las reglas estándar del momento de flexión, el momento de flexión en el sentido de las agujas del reloj desde el extremo izquierdo de la viga se toma como + ve y el momento de flexión en el sentido contrario a las agujas del reloj se considera como -ve respectivamente.
- BM en el punto A = 0.
- BM en el punto C = -RA p ………………………… [dado que el momento es en sentido antihorario, el momento de flexión sale como negativo]
- BM en el punto C es el siguiente
- MB = -Wpq/L
- BM en el punto B = 0.
Momento de flexión de la viga con soporte simple para una carga uniformemente distribuida en función de x.
A continuación se muestra una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida aplicada en todo el tramo,
Región XX sea cualquier región a una distancia x de A.
La carga equivalente resultante que actúa sobre la viga debido a carga uniforme puede elaborarse mediante
F = L * f
F = fL
Carga puntual equivalente fL actuando en la mitad del tramo. es decir, en L / 2
Evaluación de las fuerzas de reacción que actúan sobre la viga utilizando condiciones de equilibrio
Fx = 0 = Fy = 0
Para el equilibrio vertical,
año = 0
Ra + Rb = fl
tomando las convenciones de signos estándar, podemos escribir
L/2 – R = 0
De la ecuación anterior,
RA + fl/2
Siguiendo la convención de signos estándar, la fuerza cortante en A será.
Va = Ra = FL/2
Fuerza cortante en C
Vc = Ra – fL/2
La fuerza cortante en la región XX es
Vx = RA – fx = fL/2 – fx
Fuerza cortante en B
Vb = -fL/2
Para el diagrama de momento flector, podemos encontrar que tomando la notación estándar.
- BM en el punto A = 0.
- BM en el punto X es
- B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
- BM en el punto B = 0.
Por lo tanto, el momento flector se puede escribir de la siguiente manera
B.Mx = fx/2
Caso I: Para una viga simplemente apoyada con una carga concentrada F que actúa en el centro de la viga
A continuación se muestra un diagrama de cuerpo libre para una viga de acero simplemente apoyada que lleva una carga concentrada (F) = 90 kN que actúa en el punto C. Ahora calcule la pendiente en el punto A y la deflexión máxima. si yo = 922 centimer4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metros.
Soluciones:
El DCL Dado un ejemplo se da a continuación,
La pendiente al final de la Viga es,
dy/dx = FL/16E
Para una viga de acero simplemente apoyada que lleva una carga concentrada en el centro, la deflexión máxima es,
Ymáx = FL/48 EI
Ymáx = 90 x 10 x 3 = 1.01 m
Caso II: Para vigas con soporte simple que tienen carga a una distancia 'a' del soporte A.
Para este caso, la carga actuante (F) = 90 kN en el punto C. Luego calcule la pendiente en los puntos A y B y la deflexión máxima, si I = 922 cm4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metros, a = 7 metros, b = 3 metros.
¿Entonces
La pendiente en el soporte final A de la Viga,
θ = Fb(L2 – b2) = 0.211
Pendiente en el soporte final B de la Viga,
θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad
La ecuación da la máxima deflexión,
Ymáx = Fb (3L – 4b) 48EI
Tabla de pendiente y deflexión para casos de carga estándar:
Pendiente y deflexión en viga simplemente apoyada con carga distribuida uniformemente case
Deje peso W1 actuando a distancia a del final A y W2 actuando a una distancia b del final A.
El UDL aplicado sobre la viga completa no requiere ningún tratamiento especial asociado con los brackets de Macaulay o los términos de Macaulay. Tenga en cuenta que los términos de Macaulay están integrados con respecto a ellos mismos. Para el caso anterior (xa), si sale negativo, se debe ignorar. Sustituir las condiciones finales producirá valores de integración constantes de manera convencional y, por lo tanto, las pendientes y el valor de deflexión requeridos.
En este caso, el UDL comienza en el punto B, la ecuación del momento flector se modifica y el término de carga distribuida uniformemente se convierte en términos de soporte de Macaulay.
La Momento de flexión La ecuación para el caso anterior se da a continuación.
EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)
Integrando obtenemos,
EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – fracción w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)
Deflexión de la viga simplemente apoyada en función de x para carga distribuida [Carga triangular]
A continuación se muestra la Viga de vano L con soporte simple sometida a carga triangular y la ecuación de pendiente y momento flector derivado utilizando la metodología de integración doble es la siguiente.
Para la carga simétrica, cada reacción de apoyo soporta la mitad de la carga total y la reacción en el apoyo es wL / 4 y considerando el momento en el punto que está a una distancia x del apoyo A se calcula como.
M = wL/4x – wx/L – x/3 = w (12L) (3L – 4x)
Usando el diffn-ecuacion de la curva.
por la integración doble podemos encontrar como.
EI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x) + C1
poniendo x = 0, y = 0 en la ecuación [2],
C2 = 0
Para carga simétrica, la pendiente en 0.5L es cero
Por lo tanto, pendiente = 0 en x = L / 2,
0 = con 12L (3L x L2 – L4 +C1)
Sustituyendo los valores constantes de C2 y C1 obtenemos,
EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192
La mayor deflexión se encuentra en el centro de la viga. es decir, en L / 2.
Ely = c/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)
Evaluación de la pendiente en L = 7 my la deflexión a partir de los datos dados: Yo = 922 cm4 , E = 220 GPa, L = 10 m, ancho = 15 Nm
De las ecuaciones anteriores: en x = 7 m,
EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192
usando la ecuación [4]
Ely = – wl/120
220 x 10 x 922 = 6.16 x 10-4 m
El signo negativo representa la desviación hacia abajo.
Viga simplemente soportada Sometida a varias cargas que inducen esfuerzos de flexión.
A continuación se muestra un ejemplo de una viga de acero simplemente soportada que lleva una carga puntual y los soportes de esta viga están soportados por pasadores en un extremo y el otro es un soporte de rodillos. Esta viga tiene el siguiente material dado y datos de carga
La carga que se muestra en la Figura siguiente tiene F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4, dia = 80 mm
Evaluación de las fuerzas de reacción que actúan sobre la viga utilizando condiciones de equilibrio
Fx = 0; año = 0
Para el equilibrio vertical,
Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)
Tomando Momento alrededor de A, Momento en sentido horario + ve, y momento en sentido antihorario se toma como -ve, podemos calcular como.
80000 x 4 – Rb x 10 = 0
Rb = 32000N
Poniendo el valor de RB en la ecuación [1].
AR + 32000 = 80000
Ra = 48000
Sea XX la sección de interés a la distancia x del punto final A, por lo que la fuerza cortante en A será.
VA = RA = 48000 N
La fuerza cortante en la región XX es
Vx = RA – F = Fb/L – F
La fuerza cortante en B es
Vb = -Fa/L = -32000
Esto prueba que la fuerza cortante permanece constante entre los puntos de aplicación de cargas puntuales.
Aplicando las reglas estándar de Momento de flexión, el Momento de flexión en el sentido de las agujas del reloj desde el extremo izquierdo de la viga se considera positivo. El momento de flexión en sentido antihorario se toma como negativo.
- Momento de flexión en A = 0
- Momento de flexión en C = -RA a ………………………… [dado que el momento es en sentido antihorario, el momento de flexión sale como negativo]
- Momento de flexión en C es
- BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
- Momento de flexión en B = 0
La ecuación de Euler-Bernoulli para el momento flector está dada por
M/I = σy = E/R
M = BM aplicado sobre la sección transversal de la viga.
I = segundo momento de inercia de la zona.
s = Esfuerzo de flexión-inducido.
y = distancia normal entre el eje neutro de la Viga y el elemento deseado.
E = Módulo de Young en MPa
R = Radio de curvatura en mm
Por lo tanto, la tensión de flexión en la viga
σb = Mmáx / y = 7.90
Para saber sobre la deflexión de la viga y Viga en voladizo otro artículo haga clic a continuación.
Soy Hakimuddin Bawangaonwala, ingeniero de diseño mecánico con experiencia en diseño y desarrollo mecánico. He completado la maestría en tecnología en ingeniería de diseño y tengo 2.5 años de experiencia en investigación. Hasta ahora publicado Dos artículos de investigación sobre torneado duro y análisis de elementos finitos de accesorios de tratamiento térmico. Mi área de interés es el diseño de máquinas, resistencia de materiales, transferencia de calor, ingeniería térmica, etc. Competente en software CATIA y ANSYS para CAD y CAE. Aparte de la investigación.
