Módulo de corte | Módulo de rigidez | Son hechos importantes y más de 10 preguntas frecuentes

Módulo de corte | Módulo de rigidez

¿Qué es el módulo de corte?

Definición del módulo de rigidez

El módulo de cortante es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante.

El módulo de cortante se define como la medida de la rigidez elástica de cortante del material y también se reconoce como "módulo de rigidez". Entonces, este parámetro responde a la pregunta de qué tan rígido es un cuerpo.
El módulo de cizallamiento es la respuesta del material a una deformación del cuerpo debido al esfuerzo cortante y este trabajo como "la resistencia del material a la deformación por cizallamiento".

módulo de corte
Crédito de la imagen:C.linggShear scherung, marcado como dominio público, más detalles sobre Wikimedia Commons

En la figura anterior, las longitudes de los lados de este elemento no cambiarán, aunque el elemento experimenta una distorsión y la forma del elemento está cambiando del rectángulo a un paralelogramo.

¿Por qué calculamos el módulo de rigidez del material?
Ecuación del módulo de corte | Ecuación del módulo de rigidez

El módulo de corte es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante, que mide la cantidad de distorsión, es el ángulo (gamma griega minúscula), siempre expresado en radianes y el esfuerzo cortante medido en la fuerza que actúa sobre un área.
Módulo de corte representado como,
G=\ frac {\ tau xy} {\ gamma xy}
Dónde,
G = módulo de corte
τ = esfuerzo cortante = F / A
ϒ = deformación cortante =\ frac {\ Delta x} {l}

símbolo de módulo de rigidez

G o S o μ

¿Cuál es la unidad SI de módulo de rigidez?

Unidades de módulo de corte | Unidad de módulo de rigidez

Pascal o generalmente denotado por Giga-pascal. El módulo de corte siempre es positivo.

¿Cuál es la fórmula dimensional del módulo de rigidez?

Dimensiones del módulo de corte:

[M ^ {1} L ^ {- 1} T ^ {- 2}]

Módulo de corte de materiales:

Módulo de corte del acero | Módulo de rigidez del acero

Acero estructural: 79.3Gpa
Módulo de rigidez del acero inoxidable: 77.2Gpa
Módulo de rigidez del acero al carbono: 77Gpa
Acero al níquel: 76Gpa

Módulo de rigidez del acero dulce: 77 Gpa

¿Cuál es el módulo de rigidez del cobre en N / m?2 ?
Módulo de rigidez del alambre de cobre: ​​45Gpa
Módulo de corte de aleación de aluminio: 27Gpa
Acero A992: 200Gpa
Módulo de corte del hormigón | Módulo de rigidez del hormigón: 21Gpa
Módulo de corte de silicio: 60Gpa
Poliéter éter cetona (PEEK): 1.425Gpa
Módulo de corte de fibra de vidrio: 30Gpa
Módulo de corte de polipropileno: 400Mpa
Módulo de cizallamiento de policarbonato: 5.03Gpa
Módulo de corte de poliestireno: 750Mpa

Derivación del módulo de corte | Módulo de derivación de rigidez


Si los ejes de coordenadas (x, y, z) coinciden con los ejes principales y están destinados a un elemento isotrópico, los ejes de deformación principales en el punto (0x, 0y, 0z) y considerando un marco de referencia alternativo dirigido a (nx1, ny1 , nz1) (nx2, ny2, nz2) y, mientras tanto, Ox y Oy están a 90 grados entre sí.
Entonces podemos escribir eso,
nx1nx2 + ny1ny2 + nz1nz2 = 0
Aquí la tensión normal (σx ') y la tensión cortante (τx'y') se han calculado utilizando la formulación de Cauchy.
El vector de tensión resultante en el plano tendrá componentes en (xyz) como
τx = nx1σ1.
τy = nx2 σ2.
τz = nx3 σ3.

La tensión normal en este plano xy se ha calculado como la suma de las proyecciones del componente a lo largo de las direcciones normales y podemos elaborar como
σn = σx = nx ^ 2 σ1 + nx ^ 2 σ2 + nx ^ 2 σ3.

De manera similar, el componente del esfuerzo cortante en el plano xey nx2, ny2, nz2.
Así
τxy=nx1nx2σ1+ny1ny2σ2+nz1nz3σ3
Considerando que ε1, ε2, ε3 son las deformaciones principales y la deformación normal está en la dirección x, entonces podemos escribir como
εx’x’=nx1^2ε1+ny^2ε2+nz^2ε3.
La deformación por cizallamiento se obtiene como,

\ gamma xy = \ frac {1} {(1+ \ varepsilon x) + (1+ \ varepsilon y)} [2 \ left (nx1nx2 \ varepsilon 1 + ny1ny2 \ varepsilon 2 + nz1nz2 \ varepsilon 3 \ right) + \ izquierda (nx1nx2 + ny1 + ny2 + nz1 + nz3 \ right)]

εx '= εy'

\ gamma xy = 2 (nx1nx2 \ varepsilon 1) + \ left (ny1ny2 \ varepsilon 2 \ right) + \ left (nz1nz2 \ varepsilon 3 \ right)

Sustituyendo los valores de σ1, σ 2 y σ 3,

\ gamma xy = [\ lambda \ Delta \ left (nx1nx2 \ varepsilon 1 + ny1ny2 \ varepsilon 2 + nz1nz2 \ varepsilon 3 \ right) + \ left (nx1nx2 + ny1 + ny2 + nz1 + nz3 \ right)]

τx'y '= μϒx'y'
Aquí, μ = módulo de corte generalmente representado por el término G.
Tomando otro eje como Oz ¢ con cosenos de dirección (nx3, ny3, nz3) y en ángulo recto con Ox ¢ y Oy ¢. Este Ox ¢ y ¢ z ¢ creará formas convencionales de un conjunto ortogonal de ejes, por lo tanto, podemos escribir como,

\sigma y=nx_{2}^{2}\sigma 1+ny_{2}^{2}\sigma 2+nz_{2}^{2}\sigma 3

\sigma z=nx_{3}^{2}\sigma 1+ny_{3}^{2}\sigma 2+nz_{3}^{2}\sigma 3

\ sigma xy = (nx2nx3 \ sigma 1) + \ left (ny2ny3 \ sigma 2 \ right) + \ left (nz2nz3 \ sigma 3 \ right)

\ sigma zx = (nx3nx1 \ sigma 1) + \ left (ny3ny1 \ sigma 2 \ right) + \ left (nz3nz1 \ sigma 3 \ right)

componentes de deformación,

\varepsilon yy=nx_{2}^{2}\varepsilon 1+ny_{2}^{2}\varepsilon 2+nz_{2}^{2}\varepsilon 3

\varepsilon zz=nx_{3}^{2}\varepsilon 1+ny_{3}^{2}\varepsilon 2+nz_{3}^{2}\varepsilon 3

\ gamma xy = 2 (nx2nx3 \ varepsilon 1) + \ left (ny2ny3 \ varepsilon 2 \ right) + \ left (nz2nz3 \ varepsilon 3 \ right)

\ gamma zx = 2 (nx3nx1 \ varepsilon 1) + \ left (ny3ny1 \ varepsilon 2 \ right) + \ left (nz3nz1 \ varepsilon 3 \ right)

Constantes elásticas y sus relaciones:

Módulo de Young E:


El módulo de young es la medida de la rigidez del cuerpo y actúa como resistencia del material cuando la tensión es funcional. El módulo de young se considera solo para el comportamiento de tensión-deformación lineal en la dirección de la tensión.

E=\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}

Relación de Poisson (μ):


La relación de Poisson es la medida de la deformación del material en las direcciones perpendiculares a la carga. La relación de Poisson varía entre -1 y 0.5 para mantener el módulo de Young, el módulo de corte (G) y el módulo de volumen positivo.
μ = -\ frac {\ varepsilon trans} {\ varepsilon axial}

Módulo de volumen:

El módulo de volumen K es la relación entre la presión hidrostática y la deformación volumétrica y se representa mejor como
K = -v\ frac {dP} {dV}

E y n se toman generalmente como las constantes independientes y G y K podrían expresarse de la siguiente manera:

G=\ frac {E} {2 (1+ \ mu)}

K=\ frac {3 \ lambda +2 \ mu} {3}

para un material isotrópico, la ley de Hooke se reduce a dos constantes elásticas independientes denominadas como coeficiente de Lame denotado como ly m. En términos de estos, las otras constantes elásticas se pueden establecer como sigue.

Si se considera que el módulo de volumen es + ve, la relación de Poisson nunca debe ser superior a 0.5 (límite máximo para material incompresible). Para este caso, los supuestos son
n = 0.5.
3G = E.
K = ∞.
⦁ En términos de tensiones principales y tensiones principales:

\ sigma 1 = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilon1

\ sigma 2 = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilon2

\ sigma 3 = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilon3

\ varepsilon 1 = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma 1- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma 2+ \ sigma 3 \ right)]

\ varepsilon 2 = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma 2- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma 3+ \ sigma 1 \ right)]

\ varepsilon 1 = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma 3- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma 1+ \ sigma 2 \ right)]

⦁ En términos de componentes rectangulares de tensión y deformación referidos a un sistema de coordenadas ortogonales XYZ:

\ sigma x = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilonxx

\ sigma y = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilonyy

\ sigma z = \ lambda \ Delta +2 \ mu \ varepsilonzz

\ varepsilon xx = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma x- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma y + \ sigma z \ right)]

\ varepsilon yy = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma y- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma x + \ sigma z \ right)]

\ varepsilon zz = \ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu \ left (3 \ lambda +2 \ mu \ right)} [\ sigma z- \ frac {\ lambda} {2 \ left (\ lambda + \ mu \ right)} \ left (\ sigma x + \ sigma y \ right)]

Módulo de Young vs módulo de corte | relación entre el módulo de young y el módulo de rigidez

Relaciones de constantes elásticas: módulo de corte, módulo de volumen, relación de Poisson, módulo de elasticidad.

E = 3 K (1-2 μ)

E = 2G (1 + μ)

E= 2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Módulo de elasticidad de corte:

Ley de Hook para esfuerzo cortante:
τxy = G.ϒxy
dónde,
τxy se representa como esfuerzo cortante, el módulo cortante es G y la deformación cortante es ϒxy respectivamente.
Shear-Modulus es resistente a la deformación del material en respuesta al esfuerzo cortante.

Módulo de corte dinámico del suelo:

El módulo de corte dinámico proporciona información sobre el dinámico. El módulo de corte estático proporciona información sobre el módulo estático. Estos se determinan utilizando la velocidad de la onda de corte y la densidad del suelo.

Fórmula de módulo de corte del suelo

Gmax = pVs2

Donde, Vs = 300 m / s, ρ = 2000 kg / m3, μ = 0.4.

Módulo de corte efectivo:

La relación entre las tensiones medias y las deformaciones medias es el módulo de cizallamiento efectivo.

Módulo de rigidez del resorte:

El módulo de rigidez del resorte es la medida de la rigidez del resorte. Varía con el material y el procesamiento del material.

Para resorte helicoidal cerrado:

delta = \ frac {64WR ^ {3} n} {Nd ^ {4}}

Para muelle helicoidal abierto:

\ delta = \ frac {64WR ^ {3} nsec \ alpha} {d ^ {4}} [\ frac {cos ^ {2} \ alpha} {N} + \ frac {2sin ^ {2} \ alpha} { MI}]

Dónde,
R = radio medio del resorte.
n = número de bobinas.
d = diámetro del alambre.
N = módulos de corte.
W = carga.
δ = deflexión.
α = Ángulo helicoidal del resorte.

Módulo de rigidez-torsión | Ensayo de módulo de rigidez de torsión

El cambio de velocidad de la deformación sometida al esfuerzo cortante y es una función del esfuerzo sometido a la carga de torsión.

El principal objetivo del experimento de torsión es determinar el módulo de corte. El límite de esfuerzo cortante también se determina mediante la prueba de torsión. En esta prueba, un extremo de la varilla metálica se somete a torsión y el otro extremo se fija.
La deformación cortante se calcula utilizando el ángulo relativo de torsión y la longitud de calibre.
γ = c * φG / LG.
Aquí c - radio de sección transversal.
Unidad de φG medida en radianes.
τ = 2T / (πc3),

El esfuerzo cortante es linealmente proporcional a la deformación cortante, si medimos en la superficie.

Preguntas frecuentes:


¿Cuáles son los 3 módulos de elasticidad?

El módulo de Young:

Esta es la relación entre el esfuerzo longitudinal y la deformación longitudinal y podría representarse mejor como

Módulo de Young ϒ = tensión longitudinal / deformación longitudinal.

Módulo de volumen:

La relación entre la presión hidrostática y la deformación volumétrica se denomina módulo de volumen y se indica como

Módulo volumétrico (K) = tensión volumétrica / deformación volumétrica.

Módulo de rigidez:

La relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante del material bien puede caracterizarse como

Módulo de cortante (η) = esfuerzo cortante / deformación cortante.


¿Qué significa una razón de Poisson de 0.5?

La relación de Passion varía entre 0-0.5. A pequeñas deformaciones, una deformación elástica isotrópica incompresible del material da una relación de Poisson de 0.5. El caucho tiene un módulo de volumen más alto que el módulo de corte y la relación de Poisson de casi 0.5.

¿Qué es un módulo de elasticidad alto?

El módulo de elasticidad mide la resistencia del material a la deformación del cuerpo y si el módulo aumenta, el material requiere una fuerza adicional para la deformación.

¿Qué significa un módulo de corte alto?


Un módulo de corte alto significa que el material tiene más rigidez. se requiere una gran cantidad de fuerza para la deformación.


¿Por qué es importante el módulo de corte?


El módulo de corte es el grado de rigidez del material y este analiza cuánta fuerza se requiere para la deformación del material.


¿Dónde se utiliza el módulo de corte? ¿Cuáles son las aplicaciones del módulo de rigidez?

La información de módulo de corte se utiliza para cualquier análisis de características mecánicas. Para el cálculo de la prueba de carga de torsión o cortante, etc.


¿Por qué el módulo de corte es siempre más pequeño que el módulo joven?

El módulo de Young es función de la deformación longitudinal y el módulo de corte es función de la deformación transversal. Entonces, esto da la torsión en el cuerpo, mientras que el módulo de Young proporciona el estiramiento del cuerpo y se requiere menos fuerza para torcer que para estirar. Por tanto, el módulo de corte es siempre menor que el módulo de Young.

Para un líquido ideal, ¿cuál sería el módulo de corte?

En líquidos ideales, la deformación cortante es infinita, el módulo cortante es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante. Entonces, el módulo de corte de los líquidos ideales es cero.

Cuando el módulo de volumen de un material se vuelve igual al módulo de corte, ¿cuál sería la relación de Poisson?

Según la relación entre el módulo de volumen, el módulo de corte y la relación de Poisson,
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
Cuando, G = K
2(1+ μ)=3(1-2 μ)
2 + 2 μ = 3-6 μ
8 μ = 1
μ = 1/8

¿Por qué el esfuerzo cortante requerido para iniciar el movimiento de dislocación es mayor en BCC que en FCC?

La estructura BCC tiene más valores críticos de esfuerzo cortante resueltos que la estructura FCC.

¿Cuál es la relación entre el módulo de corte y el módulo de Young si la relación de Poisson es 0.4? Calcule considerando los supuestos relacionados.

Responder.
2G (1 + μ) = 3K (1-2 μ)
2G (1+0.4) =3K(1-0.8)
2G (1.4) = 3K (0.2)
2.8G = 0.6K
G / K = 0.214

¿Cuál tiene un módulo de rigidez más alto, una varilla circular sagrada o una varilla circular sólida?

El módulo de rigidez es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante y el esfuerzo cortante es la Fuerza por unidad de área. Por tanto, el esfuerzo cortante es inversamente proporcional al área del cuerpo. La varilla circular sólida es más rígida y resistente que la varilla circular hueca.

Módulo de rigidez vs módulo de ruptura:

El módulo de rotura es la resistencia a la rotura. Es la resistencia a la tracción de las vigas, losas, hormigón, etc. El módulo de rigidez es la resistencia del material a ser rígido. Es la medida de la rigidez del cuerpo.

Si el radio del alambre se duplica, ¿cómo variará el módulo de rigidez? Explica tu respuesta.

El módulo de rigidez no varía con el cambio de las dimensiones y, por lo tanto, el módulo de rigidez permanece igual cuando se duplica el radio del alambre.

Coeficiente de viscosidad y módulo de rigidez:

El coeficiente de viscosidad es la relación entre el esfuerzo cortante y la tasa de deformación cortante que varía según el cambio de velocidad y el cambio de desplazamiento y el módulo de rigidez es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante donde la deformación cortante se debe al desplazamiento transversal.
La relación entre el módulo de corte y el módulo de elasticidad para una relación de Poisson de 0.25 sería
Para este caso podemos considerar eso.
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
2G(1+0.25) =3K(1-0.5)
2G (1.25) = 3K (0.5)

G / K = 0.6
Respuesta = 0.6

¿Qué material tiene un módulo de rigidez igual a aproximadamente 0.71 Gpa?

Respuesta
Nilón (0.76Gpa)
Los polímeros oscilan entre valores tan bajos.

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Sobre Sulochana Dorve

Yo soy Sulochana. Soy un ingeniero de diseño mecánico: M.tech en ingeniería de diseño, B.tech en ingeniería mecánica. He trabajado como pasante en Hindustan Aeronautics Limited en el diseño del departamento de armamento. Tengo experiencia trabajando en I + D y diseño. Soy experto en CAD / CAM / CAE: CATIA | CREO | ANSYS Apdl | Banco de trabajo ANSYS | HYPER MESH | Nastran Patran así como en lenguajes de programación Python, MATLAB y SQL.
Tengo experiencia en Análisis de Elementos Finitos, Diseño para Fabricación y Ensamblaje (DFMEA), Optimización, Vibraciones Avanzadas, Mecánica de Materiales Compuestos, Diseño Asistido por Computadora.
Soy un apasionado del trabajo y un gran aprendiz. Mi propósito en la vida es tener una vida con propósito y creo en el trabajo duro. Estoy aquí para sobresalir en el campo de la ingeniería trabajando en un entorno desafiante, agradable y profesionalmente brillante donde puedo utilizar completamente mis habilidades técnicas y lógicas, actualizarme constantemente y compararme con los mejores.
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