Cinemática de robots: 9 datos importantes que debe saber

Cinemática y dinámica de robots

¿Qué es la cinemática robótica?

El estudio del flujo de cadenas cinemáticas de múltiples grados de libertad que componen la configuración de los sistemas robóticos se denomina Cinemática de Robots. Las relaciones del robot se modelan como cuerpos rígidos, y se cree que sus articulaciones proporcionan rotación o traslación pura, debido a su dependencia de la geometría. Para programar y monitorear el movimiento y calcular las fuerzas y pares del actuador, Robot Kinematics estudia la relación entre las dimensiones y la conectividad de las cadenas cinemáticas y la dirección, velocidad y aceleración de cada conexión en el sistema robótico.

Puede entenderse y demostrarse mejor utilizando serial manipuladores robóticos debido a su amplio y común uso en la industria manufacturera. Los manipuladores robóticos son menos complejos que los robots móviles porque ejecutan tareas en un entorno controlado y predecible. Dado que viajan en tres dimensiones espaciales y tres dimensiones de rotación, son más complejos que los robots móviles.

Los dos problemas centrales de los manipuladores se abordan utilizando un modelo plano generalizado de un brazo robótico. La cinemática hacia adelante se ocupa de determinar dónde estará el efector final del brazo después de una serie de rotaciones articulares. La cinemática inversa explora qué rotaciones articulares pueden llevar el efector final a una posición determinada. Los marcos de coordenadas se utilizan para ejecutar cálculos cinemáticos. Cada articulación del manipulador está conectada a una placa y el movimiento se describe como rotaciones y traslaciones de un marco a otro.

¿Qué es Robot Dynamics?

Como parte de Robot Dynamics, se investiga la relación entre las propiedades de masa e inercia, la rotación y las fuerzas y momentos de torsión relacionados.

Este artículo se centra principalmente en la cinemática de robots y sus diversas soluciones, en lo que respecta a un manipulador robótico de dos enlaces.

Espacio de configuración

La cinemática de robots requiere definir la estructura de un robot mediante un conjunto de enlaces, que en su mayoría son cuerpos rígidos, y uniones que los unen y restringen su movimiento relativo, como las articulaciones de rotación o traslación. La configuración del robot constituye la lista de coordenadas conjuntas. Esto es cierto para todos los mecanismos de base fija, en serie o ramificados. La configuración es importante porque es una representación mínima y no redundante del diseño del robot.

La configuración de las bases móviles / flotantes es un poco más complicada y requiere el uso de enlaces virtuales para dar cuenta del movimiento del enlace base. La situación es aún más complicada para los mecanismos paralelos.

Espacio de trabajo

En Cinemática y Dinámica de Robots, espacio de trabajo es un término un poco usado en exceso; también se refiere al rango de posiciones y orientaciones de un enlace privilegiado conocido como efector final. Los efectores finales se encuentran en la periferia extrema o en la punta final de una cadena de eslabones en serie, y suelen ser donde se encuentran los puntos de herramienta porque estos eslabones tienen el mayor rango de movimiento. En palabras más simples, el espacio de trabajo se refiere al entorno 2D o 3D en el que existe el robot.

Cinemática de cadena abierta y cerrada

Robot Kinematics define una cadena cinemática como un modelo matemático para un sistema mecánico que consiste en un conjunto de cuerpos rígidos unidos por articulaciones para proporcionar un movimiento restringido (o deseado). Los cuerpos rígidos, o eslabones, están restringidos por sus relaciones con otros eslabones, como en el uso común del término cadena.

Los pares cinemáticos son modelos matemáticos de las relaciones, o uniones, entre dos enlaces. Los pares inferiores modelan juntas articuladas y deslizantes, que son importantes en robótica, y los pares superiores modelan juntas de contacto de superficie. En cinemática de robots, un diagrama cinemático es una representación de la cadena cinemática en un sistema mecánico.

Cadena cinemática abierta

Una cadena cinemática abierta en Robot Kinematics es aquella en la que solo un eslabón (el eslabón unitario) está vinculado a una sola articulación. El modelo cinemático de un robot manipulador típico es una simple cadena abierta formada por eslabones enlazados en serie, similar a la cadena ordinaria.

Cadena cinemática cerrada

Una cadena cinemática cerrada en Robot Kinematics es una en la que cada eslabón está vinculado a dos eslabones adyacentes a través de uniones.

Cumplimiento que surge de juntas de flexión en mecanismos de precisión, cumplimiento de enlace en mecanismos de cumplimiento y sistemas micro-electromecánicos, y cumplimiento de cable en cable los sistemas robóticos y de tensegridad son ejemplos de aplicaciones contemporáneas de cadenas cinemáticas.

Cinemática directa frente a cinemática inversa

Cinemática de avance

Como se discutió anteriormente, la cinemática directa proporciona una solución a la pregunta: Dada una secuencia de comandos, ¿cuál es la posición final del brazo robótico? La cinemática de avance es fácil de calcular, ya que el cambio de dirección causado por el desplazamiento de cada articulación se calcula mediante trigonometría simple. Si hay varios enlaces, la ubicación final se determina sumando las ecuaciones para cada articulación.

Utilizando cálculos trigonométricos, proyectamos X' y y ' en el eje xy el eje y respectivamente.

Ahora (x ', y') se convierte en el origen de un nuevo sistema de coordenadas en el que (x, y) se proyecta que derive (x ”, y”). Esta es ahora la posición del efector final con respecto al nuevo sistema de coordenadas.

Por tanto, las ecuaciones concluyentes son:

Ejemplo de cinemática directa

Asegúrate de que l₁ = l₂ = 1, α = 60 ° β = -30 °,

Entonces

Y

Cinemática inversa

La cinemática inversa responde a la pregunta: Dada una posición deseada del brazo robótico, ¿qué secuencia de comandos lo llevará a esa posición? El requisito previo al problema de la cinemática inversa implica información sobre el espacio de trabajo del manipulador robótico de dos enlaces.

Asumamos que l₁>l₂ para un cálculo sencillo. Consideramos que el espacio de trabajo del manipulador es circularmente simétrico con el supuesto de que no hay limitación para la rotación de los enlaces dentro de ninguna región del espacio de trabajo, es decir, -180^◦  a + 180^◦ .

Cada punto de la circunferencia del círculo exterior como a es el punto más alejado del brazo del origen; se logra alineando los dos eslabones de manera que la longitud del brazo sea l₁+l₂. Puntos como b en la circunferencia del círculo interior son los más cercanos a la raíz en todo el espacio de trabajo. A medida que el segundo enlace se dobla hacia atrás en la primera conexión, una longitud de l₁+l₂ es obtenido. Otra posición accesible es c; hay dos posiciones (rotaciones articulares) que permiten que el brazo esté en esta posición.

Dado que hemos asumido que l₁>l₂, no hay una secuencia de rotaciones que pueda colocar el extremo del brazo más cerca del origen que l₁−l₂ y solo posiciones menores o iguales a una distancia de l₁+l₂ desde el origen son accesibles. Por tanto, el problema de la cinemática inversa puede tener cero, una o múltiples soluciones.

La ley de los cosenos se utiliza para encontrar la solución al problema de cinemática inversa:

Lo que da,

Ahora queremos los valores de α y β, si hay alguno para el punto dado (x, y) que debe estar en el centro del efector final. Por lo tanto, se supone que el brazo robótico debe llevarse a este punto.

De ahí que la ley de los cosenos nos dé:

De la ecuación anterior, podemos obtener el valor de como:

Entonces tenemos-

Ahora debemos encontrar los valores de γ y α. Para encontrar el valor de γ, tenemos que usar la ley de los cosenos con γ como el ángulo central. Esto nos da

Ahora (x, y) forma un traingle en ángulo recto que nos da

Ejemplo de cinemática inversa

Asegúrate de que l₁ = l₂ = 1 y (x_e,y_e) = ((1 + √3) / 2, (1 + √3) / 2)

Entonces  

Y  

Y

Por lo tanto,

Marcos de coordenadas | Marco efector final

Los marcos de coordenadas se utilizan para representar el movimiento de un manipulador robótico. El brazo está representado por tres marcos, uno de los cuales está asociado a la articulación de origen que es una base fija en el suelo o sobre una mesa. Tenemos el segundo marco asociado con la unión entre los dos enlaces y el tercer marco se ocupa de la efector final al final del segundo enlace. Por lo tanto, los marcos de coordenadas se asignan necesariamente para calcular la cinemática del robot, tanto hacia adelante como hacia atrás.

Matriz de rotación

Las matrices de rotación se pueden utilizar para modelar matemáticamente el movimiento de rotación de un brazo robótico para el cálculo de la cinemática del robot. La segunda articulación tiene una compensación por l₁ distancia lineal desde el efector final mientras que el efector final tiene un desplazamiento por un l₂ distancia de la segunda articulación linealmente. Transformaciones homogéneas son un tipo de matrices de rotación que se pueden utilizar para tratar las traducciones matemáticamente. Hay tres interpretaciones de una matriz de rotación:

1. Rotación vectorial
2. Coordinar la rotación del marco
3. Transformar un vector de un marco de coordenadas a otro

Pero la cinemática del robot tanto para la rotación como para la traslación de un marco de coordenadas. Los enlaces conectan las articulaciones en los manipuladores robóticos, por lo que los sistemas de coordenadas están vinculados no solo por rotaciones sino también por traslaciones.

En la figura anterior, un punto en el marco de coordenadas (rojo) b  se denota por p pero en relación con el marco de coordenadas (azul). Ambos marcos de coordenadas a y b son rotados por el ángulo, y sus orígenes se traducen por ∆x y ∆y. Entonces, si las coordenadas del punto p en el cuadro b se sabe que be  ^bp = (^bx,^by) luego averigüemos sus coordenadas en el cuadro a que son ^ap = (^ax,^ay).

Un marco de coordenadas indeterminado se define como a_1, que tiene su origen igual que el del marco b y orientación como la del marco a. Las coordenadas del punto p en el marco de coordenadas a₁ se puede derivar simplemente con una rotación de θ.

Ahora sumamos las compensaciones de la traslación para encontrar las coordenadas del punto. p en el marco de a,

Cinemática diferencial | Manipulador jacobiano

Cinemática de avance jacobiano

De la cinemática directa del manipulador robótico de dos enlaces anterior, podemos deducir la posición del efector final como:

Se ve que cambiar la posición del efector final puede presenciar cambios con variaciones en cualquiera de los dos α or β. Lo que significa que la posición del efector final depende de las variables del ángulo de la articulación. Podemos tomar las derivadas parciales de la ecuación anterior y establecer una relación diferencial entre la posición del efector final y la posición del ángulo de la articulación de la forma que se muestra a continuación:

De una manera más concisa, las ecuaciones anteriores se pueden representar como:

Dónde,

Y

El vector q se llama el estado del sistema y la matriz J se llama el jacobiano.

O,

Por lo tanto, el jacobiano es una matriz de ecuaciones diferenciales parciales que representa la velocidad del sistema manipulador y la forma en que afecta al efector final larga.

Cinemática inversa jacobiana

Para la cinemática inversa jacobiana, el aislamiento de la matriz de velocidades articulares puede darnos:

Es muy interesante notar que la solución de cinemática inversa solo puede tener una solución matemáticamente si el jacobiano no es singular. Un jacobiano pierde rango y se vuelve no invertible en términos matemáticos de la cinemática del robot.

¿Cómo se relaciona la manipulabilidad con la cinemática robótica?

Manipulabilidad

Es fundamental examinar la manipulabilidad para la derivación de la cinemática del robot, que es uno de los parámetros más importantes de la funcionalidad de un manipulador robótico. Este término tiene un efecto significativo en el diseño porque fomenta la definición de indicadores de rendimiento de la cinemática del robot que permiten optimizar el tamaño del robot. La manipulabilidad se define como la capacidad del robot para aceptar cambios en la posición y orientación de su efector final para una configuración de articulación determinada.

La manipulabilidad se puede modelar como un elipsoide en el espacio euclidiano n-dimensional, con la siguiente ecuación que define su geometría:

El conjunto de todas las velocidades que puede satisfacer cada articulación está representado por esta ecuación, y la norma euclidiana del vector es menor que la unidad. Esta suposición inicial ayuda a establecer una métrica estándar que se puede utilizar para comparar una variedad de manipuladores y determinar su cinemática.

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Esha Chakraborty

Tengo experiencia en Ingeniería Aeroespacial, actualmente trabajando en la aplicación de la Robótica en la Defensa y la Industria de las Ciencias Espaciales. Soy un aprendiz continuo y mi pasión por las artes creativas me mantiene inclinado hacia el diseño de conceptos novedosos de ingeniería.
Con los robots sustituyendo casi todas las acciones humanas en el futuro, me gusta llevar a mis lectores los aspectos fundamentales del tema de una manera fácil pero informativa. También me gusta mantenerme actualizado con los avances en la industria aeroespacial simultáneamente.