Guía de ondas rectangular | 3+ modos importantes | Tabla de características

Guía de onda rectangular

Puntos de discusión

Introducción a la guía de ondas rectangular

Las guías de ondas rectangulares son una de las líneas de transmisión más utilizadas. La aplicación principal de las guías de ondas rectangulares fue la transmisión de señales de microondas. Todavía tiene algunas aplicaciones críticas. Algunos de los componentes como - acopladores, detectores, aisladores, atenuadores y líneas ranuradas están disponibles en el mercado con su gran variedad para diferentes bandas de guías de onda que van desde 1 a 22o GHz. Hoy en día, los dispositivos modernos utilizan líneas de transmisión planas como líneas de banda o microbandas en lugar de guías de ondas. También ayuda a la miniaturización de los dispositivos. Sin embargo, las guías de ondas todavía tienen aplicaciones importantes, incluidos sistemas de alta potencia, aplicaciones de ondas milimétricas, sistemas de satélites, etc.

Las guías de ondas rectangulares de una estructura hueca pueden propagar los modos TE (eléctrico transversal) y los modos TM (magnético transversal), pero no los modos TEM (electromagnético transversal). La razón detrás de tales características es el conductor único. Este artículo discutirá la transmisión de los modos TE y TM y descubrirá varias propiedades de ellos.

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Modos TE en guía de onda rectangular

Como sabemos, los modos TE de las guías de onda se especifican mediante Ez = 0 y hz satisfarán la ecuación de onda reducida. La ecuación de onda reducida se da a continuación.

Aquí, el número de corte es el kc. Se da como: kc = √ (k2 - β2) y Hz (x, y, z) = hz (x, y) e - jβz.

Ahora, la ecuación anterior se puede resolver utilizando el método de separación de variables. Vamos, hz (x, y) = X (x) Y (y)

Sustituyendo hz en la ecuación, obtenemos:

Siguiendo la separación habitual de variables, como cada uno de los términos debe ser igual a una constante, proporcionamos la constante de separación kx y ky. Ahora, las ecuaciones son:

Las constantes también satisfacen otra condición. Eso es: kx2 + ky2 = kc2

La solución típica para hz viene como:

hz (x, y) = (A coskxx + B fregaderoxx) (C coskyy + D fregaderoyy).

Para determinar el valor constante, las condiciones de contorno deben aplicarse a los componentes del campo eléctrico en dirección tangencial a la pared de la guía de ondas. Se dan a continuación.

ex (x, y) = 0 para y = 0 y b.

ey (x, y) = 0 para x = 0 y a.

Los valores de ex Y ey desde hz viene como a continuación. Se calculan a partir de algunas otras ecuaciones de onda.

De las condiciones de frontera de ex y el valor evaluado de ex, el valor de D viene como 0 y ky = nπ / b para n = 0, 1, 2…

Además, a partir de las condiciones de contorno de ey y el valor evaluado de ey, el valor de B es 0 y kx = mπ / a para m = 0, 1, 2…

Por fin, la solución de Hz viene como:

Hz (x, y, z) = Amn cos (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Aquí, Amn es una constante de amplitud arbitraria que se compone de las constantes A y C.

Ahora, los componentes de campo transversal de TEmn los modos se especifican a continuación.

La constante de propagación viene dada por:

β = (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Ahora, en realidad, k> kc,

β = [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Ahora cada modo (para cada combinación de myn) tiene una frecuencia de corte. Está especificado por fcmn.

fcmn = kc / (2π√µe) = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

El modo que tiene la frecuencia de corte más baja se conoce como modo dominante. En el modo dominante, asumimos que a> b. la frecuencia de corte mínima ocurre para el modo TE10 y la frecuencia de corte. expresado como:

 fc10 = 1 / (2a√µe)

TE10 es el modo dominante general para el modo TE. Ahora para m = n = 0, toda la expresión llega a 0. Es por eso que no hay modo TE00.

La impedancia de onda con la relación del campo magnético transversal y el campo eléctrico transversal viene como ZTE = Ex / Hy = Ey / Hx = kη / β

Aquí, η = √µ / e. Es la impedancia intrínseca del material presente dentro de la guía de ondas.

Hay otro parámetro importante presente conocido como longitud de onda guía. Se define como la diferencia entre dos fases iguales a lo largo de la guía de ondas. La diferencia aquí significa la distancia. La longitud de onda guía se puede calcular como

λg = 2π / β> 2π / k = λ

Dondequiera que, λ es la longitud de onda de una onda plana que está presente entre la guía.

La siguiente expresión da la velocidad de fase.

υp = ω / β> ω / k = 1 / (√µe)

Es mayor que la velocidad de la luz.

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Modos TM en guía de ondas rectangular

Sabemos que los modos TM se caracterizan por Hz = 0. Y la Ez componente debe satisfacer la ecuación de onda reducida.

Aquí, Ez (x, y, z) = ez (x, y) e -jβz. Aquí, el número de corte es el kc. Se da como kc = √ (k2 - β2).

La solución se logra utilizando el mismo proceso que el del modo TE. La solución típica de ez viene como:

ez (x, y) = (A coskxx + B fregaderoxx) (C coskyy + D fregaderoyy)

Ahora, aplicando las condiciones de delimitación, que se enumeran a continuación, obtenemos:

ez (x, y) = 0 para x = o y x = a,

y, ez (x, y) = 0 para y = 0 e y = b.

Ahora, de las condiciones de contorno de ez y valor evaluado de ez, el valor de A viene como 0 y kx = mπ / a para m = 0, 1, 2…

También. a partir de las condiciones de contorno de ez y el valor evaluado de ez, el valor de C viene como 0 y ky = nπ / b para n = 0, 1, 2…

Por fin, la solución de Ez viene como:

Ez (x, y, z) = Bmn sin (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Aquí, Bmn es una constante de amplitud arbitraria que se compone de las constantes B y D.

Los componentes transversales calculados para la TMmn los modos se enumeran a continuación.

La constante de propagación viene dada por:

β = (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Para los modos TM, el modo dominante es TM11 ya que el otro modo inferior como TM00, TM01 o TM10 no es posible ya que las expresiones archivadas se vuelven cero. La frecuencia de corte para el modo dominante se da como: fcmn.

fc11 = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

La impedancia de onda con la relación del campo magnético transversal y el campo eléctrico transversal, viene como: ZTM = Ex / Hy = - Ey / Hx = ηβ / k

Ejemplo resuelto en guía de ondas rectangular

1. Una guía de ondas rectangular está llena de teflón y es una banda K de cobre. El valor de a = 1.07 cm y b = 0.43 cm. La frecuencia de funcionamiento es de 15 GHz. Responda las siguientes consultas.

A. Calcule las frecuencias de corte para los primeros cinco nodos en propagación.

B. calcular la atenuación debido a la pérdida dieléctrica y del conductor.

Solución:

La permeabilidad del teflón es 2.08. tan delta = 0.0004

Sabemos que las frecuencias de corte son:

fcmn = (c / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Ahora, los valores para los diferentes valores myn se calculan usando la fórmula.

La siguiente lista muestra los valores.

Los primeros cinco modos que se propagarán a través de la guía de ondas rectangular son TE10, TE20, TE01, TE11 y TM 11.

A 15 GHz, k = 453.1 m-1.

La constante de propagación para TE10 viene como:

β = [(2πf√er/C)2 - (π / a)2] ½ = [k2 - (π / a)2]1/2 = 345.1 m-1

La atenuación de la pérdida dieléctrica: αd = k2 tan δ / 2β = 0.119 Np / m

O, αd = 1.03 dB / m.

La resistividad superficial del cobre (la conductividad es 5.8 x 107 S / m) las paredes son:

Rs = √ (ωµ0/ 2σ) = 0.032 ohmios.

La atenuación de la pérdida del conductor:

αc = (Rs / a3bβkη) * (2bπ2 + Un3k2) = 0.050 Np / m = 0.434 dB / m.

Tabla de características de la guía de ondas rectangular

tabla característica de guía de ondas rectangular
Tabla característica de guía de ondas rectangular

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Sobre Sudipta Roy

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