Problemas importantes de probabilidad y sus axiomas con más de 10 ejemplos

Problemas de probabilidad y sus axiomas

En este artículo enfocaremos los problemas para la probabilidad y axiomas de la probabilidad

Ejemplos:

  1. En cierta carretera, un restaurante ofrece tres comidas combinadas como entrada, almidón y postre. Estas comidas incluyen los siguientes platos
EntradaPaneer o manchú
AlmidónFideos o arroz o patatas fritas
PostreJugo de piña o helado o melocotón o gelatina
Problemas de probabilidad y sus axiomas

de estas comidas una persona elige un plato de cada

  1. cuál es el número de resultados en el espacio muestral.
  2. ¿Cuántos resultados habrá en el caso de que se elija A, que representa jugo de piña?
  3. ¿Cuántos resultados habrá en el evento B que representa a Paneer?
  4. Incluya todos los resultados en el evento de productos AB
  5. ¿Cuántos resultados habrá en el caso de que se elija C, que representa el arroz frito?
  6. Incluya todos los resultados en el evento de productos ABC

Solución:

  1.       El número total de resultados en el espacio muestral es 2 + 3 + 4 = 24
  2. En el caso A, si ya se elige un plato de la tercera comida, los posibles resultados dependerán de las dos primeras comidas, por lo que el número de resultados en A es 2 + 3 = 6.
  3. En el caso B, si ya se elige un plato de la primera comida, los posibles resultados dependerán de las dos comidas restantes, por lo que el número de resultados en B es 3 . 4 = 12
  4. dado que en el evento del producto AB depende de la segunda comida, por lo que los posibles resultados serán AB = {(x, fideos, y), (x, arroz frito, y), (x, papas, y)}
  5. dado que el arroz frito es de la segunda comida, el resultado en el evento C depende de las dos comidas restantes, por lo que el número de resultados en el evento C es 2 + 4 = 8.
  6. En el evento de producto ABC, el resultado depende del arroz frito, por lo que el resultado del evento ABC es {(x, arroz frito, y)}
  • En el centro comercial el probabilidades de artículos a comprar por parte del cliente se da como, traje con 0.22, camisa con 0.30, corbata con 0.28, tanto un traje como una camisa con 0.11, tanto un traje como una corbata con 0.14, tanto una camisa como una corbata con 0.10 y los 3 ítems con 0.06. Encuentre la probabilidad de que el cliente no haya comprado ninguno de los artículos y la probabilidad de que el cliente haya comprado exactamente un artículo.

solución:

Deje que los eventos A, B y C representen los artículos que se compran traje, camisa y corbata, respectivamente, entonces la probabilidad

\ begin {array} {c} P (A \ cup B \ cup C) = P (A) + P (B) + P (C) -P (A \ cap B) -P (A \ cap C) - P (B \ cap C) + P (A \ cap B \ cap C) \\ P (A \ cup B \ cup C) = 022 + 0.30 + 0.28-0.11-0.14-0.10 + 0.06 = 0.51 \ end {array }

por lo tanto, la probabilidad de que el cliente no haya comprado ninguno de los artículos es

1-P (A \ taza B \ taza C) = 1-0.51 = 0.49

y de manera similar la probabilidad de que dos o más artículos comprados sea

P (AB \ taza AC \ taza BC) = 0.11 + 0.14 + 0.10-0.06-0.06-0.06 + 0.06 = 0.23

dónde

(A \ cap B) = AB, (A \ cap C) = AC, (B \ cap C) = BC

por lo que la probabilidad de que exactamente un artículo comprado sea

P (A \ taza B \ taza C) -P (AB \ taza AC \ taza BC) = 0.51-0.23 = 0.28

  • De un paquete de 52 cartas de baraja, las cartas se distribuyen, entonces, ¿cuál será la probabilidad de que 14th La carta será un as también, cuál será la probabilidad de que el primer as surja en 14 la carta.

solución:

ya que la probabilidad para el 14th La tarjeta es cualquiera de las 52, así que 4/52

ahora el 14th la tarjeta será as es

P (A) = \ frac {4 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot \ cdot \ cdot2 \ cdot 1} {52!} = \ Frac {4} {52}

y que el primer as es

P (A) = \ frac {48 \ cdot 47 \ cdots 36 \ cdot 4} {52 \ cdot 51 \ cdots 40 \ cdot 39} = 0.0312

  • ¿Cuál será la probabilidad de que la temperatura mínima de dos estados sea 70 ° F, siempre que A y B representen la temperatura de dos estados como 70 ° F y C denote la temperatura máxima de estos dos estados como 70 ° F con probabilidades?

P (A) = 0.3, P (B) = 0.4, \ text {y} P (C) = 0.2

solución:

Dado que los eventos A y B representan la temperatura de dos estados como 70 ° F y C denotan la temperatura máxima de estos dos estados como 70 ° F, considere un evento más D que representará la temperatura mínima de estos dos estados.

so

P (A \ taza B) = P (A) + P (B) -P (AB) =. 7-P (AB) \\ P (C \ taza D) = P (C) + P (D) - P (CD) =. 2 + P (D) -P (DC) \\ \ text {Dado que} A \ cup B = C \ cup D \ text {y} AB = CD, \\ 0 = 0.5-P ( D) \\ P (D) = 0.5.

  • Encuentre las probabilidades de que las primeras cuatro cartas cuando se baraja el paquete de 52 cartas tengan diferentes denominaciones y diferentes palos.

Solución:

La probabilidad de que las primeras cuatro cartas cuando se barajen tengan el mismo palo es

\ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.1055

y la probabilidad de que tengan diferentes denominaciones es

\ frac {52 \ cdot 48 \ cdot 44 \ cdot 40} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.6701

  • Hay dos cajas que tienen bolígrafos rojos y negros, si la caja A tiene 3 bolígrafos rojos y 3 negros mientras que la caja B tiene 4 bolígrafos rojos y 6 negros, de cada uno de estos casilleros si se toma un bolígrafo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estos los bolígrafos serán de los mismos colores.

solución:

considere el evento R para el lápiz rojo y el evento B para el lápiz negro, entonces la probabilidad requerida será

P (R \ taza B) = P (R) + P (B) = \ frac {3 \ cdot 4} {6 \ cdot 10} + \ frac {3 \ cdot 6} {6 \ cdot 10} = 1 / 2

  • Un comité de tamaño 4 está formado por los estudiantes del campus de diferentes grupos en el que hay un grupo de 3 estudiantes de artes, un grupo de 4 estudiantes de comercio, un grupo de 4 estudiantes de ciencias y un grupo de 3 estudiantes de ingeniería.
  • ¿Cuál será la probabilidad de que este comité conste de un estudiante de cada uno de estos grupos?
  • ¿Cuál será la probabilidad de que este comité conste de 2 estudiantes de comercio y 2 de ciencias?
  • ¿Cuál será la probabilidad de que este comité esté formado únicamente por estudiantes de ciencias o comercio?

solución:

  1. La probabilidad de que este comité conste de un estudiante de cada uno de estos grupos

\ frac {3 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 3} {\ left (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ right)} = 0.1439

  • La probabilidad de que este comité conste de 2 estudiantes de comercio y 2 de ciencias.

\ frac {\ left (\ begin {array} {c} 4 \\ 2 \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {c} 4 \\ 2 \ end {array} \ right)} {\ left (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ right)} = 0.0360

  • La probabilidad de que este comité esté formado solo por estudiantes de comercio o ciencias

\ frac {\ left (\ begin {array} {c} 8 \\ 4 \ end {array} \ right)} {\ left (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ right )} = 0.0699

  • De una baraja de 52 cartas bien barajada, se reparte una mano de 5 cartas y calcule la probabilidad de que de cada una de las 52 cartas del palo haya al menos una carta.

solución:

considerar por el contrario que Ai denotar los eventos que ninguna carta del palo i = 1,2,3,4 aparece por lo que

Probabilidad y sus axiomas
probabilidad de uniones

restando esta probabilidad de uno obtendremos 0.2637

o suponga que n representa el traje nuevo yo representa el traje antiguo, entonces

P (A) = P (n, n, n, n, o) + P (n, n, n, o, n) + P (n, n, o, n, n) + P (n, o, n, n, n) \\ \\ \ begin {alineado} P (A) = & \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13 \ cdot 48 + 52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 36 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ & + \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 24 \ cdot 26 \ cdot 13 + 52 \ cdot 12 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ = & \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13 (48 + 36 + 24 + 12)} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ = & 0.2637 \ end {alineado}

  • calcule la probabilidad de que se elija la misma letra de dos palabras, si de la palabra RESERVA se eligió una letra al azar y luego de VERTICAL una letra al azar.

solución: dado que tenemos tres palabras en común, entonces para la misma letra

P(\text{same letter})=P(R)+P(E)+P(V)=\frac{2}{7}\frac{1}{8}+\frac{3}{7}\frac{1}{8}+\frac{1}{7}\frac{1}{8}=\frac{3}{28}

  1. ¡En una competencia de carrera hay seis jugadores con las camisetas numeradas del uno al seis y el espacio de muestra tiene 6! resultados. Dejar A ser el caso de que el jugador con la camiseta número 1 se encuentre entre los tres primeros clasificados, y deje que B Sea el caso de que el jugador con la camiseta número 2 quede en segundo lugar. Calcule los resultados en la unión de A y B.

Solución: para el jugador numerado-1 hay 5! = 120 resultados en los que se especifica su posición

igualmente N (B) = 120

y N (AB) = 2 * 4! = 48

así

N (AUB) = 432

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Acerca de DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Yo soy DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, profesor asistente de Matemáticas. Tener 12 años de experiencia en la docencia. Tener un vasto conocimiento en Matemática Pura, precisamente en Álgebra. Tener la inmensa capacidad de diseñar y resolver problemas. Capaz de motivar a los candidatos para mejorar su desempeño.
Me encanta contribuir a Lambdageeks para hacer que las matemáticas sean simples, interesantes y autoexplicativas tanto para principiantes como para expertos.
Conectémonos a través de LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

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