Resonadores de microondas: 5 factores importantes relacionados con él

Puntos de discusión: resonadores de microondas

Introducción a los resonadores de microondas

Los resonadores de microondas son uno de los elementos cruciales en el circuito de comunicación de microondas. Pueden crear, filtrar y seleccionar frecuencias en diversas aplicaciones, incluidos osciladores, filtros, medidores de frecuencia y osciladores sintonizados.

Las operaciones de los resonadores de microondas son muy similares a los resonadores utilizados en la teoría de redes. Discutiremos los circuitos resonantes RLC en serie y en paralelo al principio. Luego, descubriremos varias aplicaciones de resonadores a frecuencias de microondas.

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Circuito de resonador en serie

Un circuito resonador en serie se hace colocando una resistencia, un inductor y un condensador en conexión en serie con una fuente de voltaje. El diagrama de circuito de un RLC en serie se muestra a continuación. Es uno del tipo de resonadores de microondas.

Resonadores de microondas
Circuito de resonador en serie, resonadores de microondas - 1

La impedancia de entrada del circuito se da como Zin = R + jωL - j / ωC

La potencia compleja del resonador viene dada por Pin.

Pin = ½ VI * = ½ Zin | I| 2 = ½ Zin | (V / Zin) |2

O, Pin = ½ |I|2 (R + jωL - j / ωC)

La potencia de la resistencia es: Pde = ½ | I |2 R

La energía magnética promedio almacenada por el inductor L es:

We = ¼ | Vc|2 C = ¼ | I |2 (1 / ω2C)

Aquí, Vc es el voltaje a través del capacitor.

Ahora, el poder complejo se puede escribir de la siguiente manera.

Pin = Pde + 2 jω (Wm - We)

Además, la impedancia de entrada se puede escribir como: Zin = 2Pin/ |I|2

O, Zin = [Pde + 2 jω (Wm - We)] / [½ | I |2]

En un circuito, la resonancia ocurre cuando el campo magnético promedio almacenado y las cargas eléctricas son iguales. Eso significa, Wm =We. La impedancia de entrada en resonancia es: Zin = Pde / [½ | I |2] = R.

Resonadores de microondas
Gráfico: magnitud y frecuencia de la impedancia de entrada, resonadores de microondas - 2

R es un valor real puro.

En Wm =We, la frecuencia de resonancia ω0 Se puede escribir como ω 0 = 1 / √ (LC)

Otro parámetro crítico del circuito resonante es el factor Q o factor de calidad. Se define como la relación entre la energía promedio almacenada y la pérdida de energía por segundo. Matemáticamente,

Q = ω * Cambio de energía promedio

O Q = ω * (Wm + We) / PAGSde

Q es un parámetro que nos da la pérdida. Un valor de Q más alto implica la menor pérdida del circuito. Las pérdidas en un resonador pueden ocurrir debido a pérdidas en conductores, pérdidas dieléctricas o pérdidas por radiación. Una red conectada externamente también puede introducir pérdidas en el circuito. Cada una de las pérdidas contribuye a la reducción del factor Q.

La Q del resonador se conoce como Q descargada. Está dado por Q0.

La Q o Q descargada0 se puede calcular a partir de las ecuaciones anteriores de factor Q y pérdida de potencia.

Q0 = ω 0 2Wm / Pde =w0L / R = 1 / w0Rc

De la expresión anterior, podemos decir que Q disminuye con el aumento de R.

Ahora estudiaremos el comportamiento de la impedancia de entrada del circuito resonador cuando está cerca de su frecuencia de resonancia. Sea w = w0 + Δω, aquí Δω representa una cantidad mínima. Ahora, la impedancia de entrada se puede escribir como:

Zin = R + jωL (1 - 1 / ω2LC)

O Zin = R + jωL ((ω2 - ω02) / ω2)

Ahora, ω20 = 1 / LC y ω2 - ω20 = (ω - ω0) (ω + ω0) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Zin ~ R + j2LΔω

Zin ~ R + j2RQ0L Δω / ω0

Ahora, el cálculo del ancho de banda fraccional de media potencia del resonador. Ahora, si la frecuencia se convierte en | Zin| 2 = 2R2, la resonancia recibe el 50% de la potencia total entregada.

Una condición más es que cuando el valor de Ancho de banda está en fracción, el valor de Δω / ω0 se convierte en la mitad del ancho de banda.

| R + jRQ0(BW) | 2 = 2R2,

o BW = 1 / Q0

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Circuito resonante paralelo

Un circuito resonador paralelo se hace colocando una resistencia, un inductor y un capacitor en paralelo con una fuente de voltaje. El diagrama de circuito de un RLC paralelo se muestra a continuación. Es uno del tipo de resonadores de microondas.

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Circuito: Circuito de resonador paralelo, resonadores de microondas - 3

Zin da la impedancia de entrada del circuito.

Zin = [1 / R + 1 / jωL + jωC] -1

La potencia compleja entregada por el resonador se expresa como Pin.

Pde = ½ VI * = ½ Zin | I|2 = ½Zin | V |2 /Zin*

O Pin = ½ | V |2 (1 / R + j / wL - jωC)

La potencia de la resistencia R es Pde.

Pde = ½ | V |2 R

Ahora, el condensador también almacena la energía, está dada por -

We = ¼ | V |2C

El inductor también almacena la energía magnética, está dada por:

Wm = ¼ | IL|2 L = ¼ | V |2 (1 / ω2L)

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Gráfico: Magnitud de impedancia de entrada con frecuencia, resonadores de microondas - 4

IL es la corriente a través del inductor. Ahora, el poder complejo se puede escribir como: Pin = Pde + + 2 jω (Wm - We)

La impedancia de entrada también se puede escribir como: Zin = 2Pin/ | I |2 = (pagde + 2 jω (Wm - We)) / ½ | I |2

En el circuito en serie, la resonancia se produce en Wm =We. Entonces la impedancia de entrada en resonancia es Zin = Pde / ½ | I |2 = R

Y la frecuencia de resonancia en Wm =We Se puede escribir como w0 = 1 / √ (MC)

Es lo mismo que el valor de la resistencia en serie. La resonancia para el circuito RLC en paralelo se conoce como antirresonancia.

El concepto de Q descargado, como se discutió anteriormente, también es aplicable aquí. La Q descargada para el circuito RLC paralelo se representa como Q0 = ω02Wm/ Pde.

O Q0 = R / ω0L = ω0RC

Ahora, en antiresonancia, "We =Wm”, Y el valor del factor Q disminuye con la disminución del valor de R.

Nuevamente, para una impedancia de entrada cercana a la frecuencia de resonancia, considere ω = ω0 + Δω. Aquí, Δω se asume como un valor pequeño. La impedancia de entrada se reescribe nuevamente como Zin.

Zin = [1 / R + (1 - Δω / ω0) /jω0L + jω0C + jΔωC] -1

O Zin = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] 1 Mayo

O Zin = [1 / R + 2jΔωC]-1

O Zin = R / (1 + 2jQ0Δω / ω0)

Como ω2 = 1 / LC y R = infinito.

Zin = 1 / (j2C (ω - ω0))

Los bordes del ancho de banda de media potencia ocurren en frecuencias (Δ / ω0 = BW / 2) tal que, |Zin|2 = R2/ 2

Ancho de banda = 1 / Q0.

Resonadores de línea de transmisión

Casi siempre, los componentes agrupados perfectos no pueden operar en el rango de frecuencias de microondas. Es por eso que los elementos distribuidos se utilizan en rangos de frecuencia de microondas. Analicemos varias partes de las líneas de transmisión. También tendremos en cuenta la pérdida de líneas de transmisión ya que tenemos que calcular el valor Q de los resonadores.

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Línea λ / 2 en cortocircuito

Tomemos una línea de transmisión que sufre pérdida y además está en cortocircuito en uno de sus terminales.

Resonadores de microondas
Distribución de voltaje y diagrama de cortocircuito de la línea de transmisión con pérdida, resonadores de microondas - 5

Supongamos que la línea de transmisión tiene una impedancia característica de Z0, la constante de propagación de β y la constante de atenuación es α.

Sabemos que, en resonancia, la frecuencia de resonancia es ω = ω0. La longitud de la línea 'l' es λ / 2.

La impedancia de entrada se puede escribir como Zin = Z0 tanh (α + jβ) l

Simplificando la función hiperbólica tangencial, obtenemos Zin.

Zin = Z0 (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).

Para una línea sin pérdidas, sabemos que Zin = jZ0 tan βl si α = 0.

Como se discutió anteriormente, consideraremos la pérdida. Que yo por qué, tomaremos,

αl << 1 y tanh αl = αl.

Para una línea TEM,

βl = ωl / vp = ω0l / vp + Δωl / vp

vp es un parámetro importante que representa la velocidad de fase de la línea de transmisión. L = λ / 2 = πvp/ ω0 para ω = ω0, podemos escribir,

βl = π + Δωπ / ω0

Entonces, tan βl = tan (π + ωπ / ω0) = bronceado (ωπ / ω0) = ωπ / ω0

Finalmente, Zin = R + 2 jLω

Por fin, el valor de la resistencia viene como: R = Z0alfa

El valor de la inductancia viene como: L =Z0π / 2ω0

Y, el valor de la capacitancia viene como: C = 1 / ω20L

La Q descargada de este resonador es, Q0 = ω0L / R = π / 2αl = β / 2α

Ejemplo matemático resuelto de resonadores de microondas

1. Un resonador λ / 2 está formado por una línea coaxial de cobre. Su radio interior es de 1 mm y el radio exterior es de 4 mm. El valor de la frecuencia de resonancia se da como 5 GHz. Comente el valor Q calculado de dos líneas coaxiales entre las cuales una está llena de aire y otra llena de teflón.

Solución:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohmios

Sabemos que la conductividad del cobre es 5.81 x 107 S / m.

Por tanto, la resistividad superficial a 5 GHz = Rs.

Rs = raíz (ωµ0 / 2σ)

O Rs = 1.84 x 10-2 ohmios

Atenuación llena de aire,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

O αc = 0.22 Np / m.

Para teflón,

Epr = 2.08 y tan δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

No hay pérdidas dieléctricas debido al aire lleno, pero para el relleno de teflón,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Entonces, Qaire = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Qteflón = 104.7 * raíz (2.008) / 2 * 0.062 = 1218