Proceso Isentrópico: Definición, Tipos, Aplicación, Limitación

Tema de discusión: Proceso isentrópico

Definición isentrópica

Un caso típico de un proceso adiabático que no tiene transferencia de calor o materia a través del proceso mientras el entropía del sistema permanece constante se conoce como proceso isentrópico.

El proceso termodinámico donde el entropía del gas o fluido permanece constante también puede denominarse proceso adiabático reversible. Este tipo de proceso, que es tanto de naturaleza adiabática como internamente reversible, si bien se considera que no tiene fricción, permite al sector de la ingeniería verlo como un proceso idealizado y un modelo para comparar procesos reales.

isentrófico — **Gráfico de proceso isentrópico**
tyler.neysmith, Isentrópico, CC BY-SA 3.0

Idealmente, la entalpía del sistema se utiliza en el proceso isentrópico particular ya que las únicas variables que cambian son la energía interna. dU y volumen del sistema ΔV mientras que la entropía permanece sin cambios.

La Ts diagrama para un proceso isoentrópico se traza en función de los rasgos conocidos que varían de diferentes estados, como la cantidad de presión y temperatura. Ya que,

ΔS = 0 o s1 = s2

H = U + PV

Están intrínsecamente relacionados con la primera ley de termodinámica en términos de medida de entalpía. Dado que es reversible y adiabático, las ecuaciones formadas serían las siguientes:

$Reversible \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}$

$Adiabático\\rightarrow Q=0 \\Rightarrow dS=0$

En términos de entalpía,

$dH = dQ + VdP$

$dH = TdS + VdP$

El agua, los refrigerantes y el gas ideal se pueden derivar utilizando las ecuaciones en forma molar para tratar la relación de entalpía y temperatura. Al mismo tiempo, la entropía específica del sistema permanece sin cambios.

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De la ecuación de entalpía que cumple con la primera ley de la termodinámica, VdP Se considera un trabajo de proceso de flujo en el que está involucrado un flujo másico ya que se requiere trabajo para transferir el fluido dentro o fuera de los límites del volumen de control. Esta energía de flujo (trabajo) se utiliza generalmente para sistemas con la diferencia de presión dp, como un sistema de flujo abierto que se encuentra en turbinas o bombas. Al simplificar la descripción de la transferencia de energía, se deduce que el cambio de entalpía es equivalente a la energía de flujo o al trabajo de proceso realizado en o por el sistema con entropía constante.

Por,

$dQ = 0$

$dH = VdP$

$\\flecha derecha W=H_{2}-H_{1}$

$\\rightarrow H_{2}-H_{1}=C_{p}\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )$

Proceso isentrópico para un gas ideal

Ahora, para un gas ideal, el proceso isentrópico donde están involucrados cambios de entropía se puede representar como:

$\\Delta S=s_{2}-s_{1}$

$=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 1 \ \bien )$

$=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \bien )$

$\\Delta S\\flecha derecha 0$

$ecuación \\left ( 1 \\right )\\rightarrow 0$

$=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \bien )$

Integrar y reorganizar,

$C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}$

(esto es asumiendo calores específicos constantes)

$\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\izquierda ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\izquierda ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{k-1}$

Donde k es la relación de calor específico

$k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; R=C_{p}-C_{v}$

Ahora, estableciendo

$ecuación \\left ( 2 \\right )\\rightarrow 0$

$\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}$

$\\Rightarrow C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}$

$\\Rightarrow \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\izquierda ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}$

$combinando relaciones \\left ( 1 \\right ) y \\left ( 2 \\right )$

$\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\derecha )^{k}$

Las expresiones consolidadas de las tres relaciones de las ecuaciones en forma compacta se pueden proyectar como:

$TV ^ {k-1} = constante$

$TP^{\\frac{1-k}{k}}=constante$

$PV ^ {k} = constante$

Si los supuestos de la constante de calor específica no son válidos, el cambio de entropía sería:

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$\\Delta S=s_{2}-s_{1}$

$s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\rightarrow \\left ( 1 \\right )$

$ecuación\\left ( 1 \\right )\\rightarrow 0$

$\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}{R} \\right )}{exp\\ izquierda ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\right )}$

Si el numerador de la ecuación anterior se interpreta como la presión relativa, entonces:

$\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=constante=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}$

Los valores de presión frente a temperatura se tabulan entre sí. Por tanto, la relación de gas ideal produce:

$\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}$

$Reemplazando \\rightarrow \\frac{P_{r2}}{P_{r1}}$

$\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}{\\izquierda ( \\frac{T_{1}}{P_{r1}} \\right )}$

Definiendo el volumen específico relativo,

$\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=constante=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}$

Derivación del proceso isentrópico

El cambio total de energía en un sistema:

$dU=\\deltaW+\\deltaQ$

Una condición reversible que involucra trabajo con presión es,

Como se estableció anteriormente,

$dH = dU + pdV + Vdp$

Para isentrópico,

$\\delta Q_{rev}=0$

$dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0$

Ahora,

$dU=\\delta W+\\delta Q=-pdV+0,$

$dH=\\delta W+\\delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp$

Relación de capacidad:

$\\gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}$

$cp - cv = R$

$1 - \\frac{1}{\\gamma } = \\frac{R}{C_{p}}$

$\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\gamma }{\\gamma -1}$

$p = r * r * t$

Donde, r = densidad

$ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}$

Como dS = 0,

$\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}$

Después de la sustitución de la ecuación PV = rRT en la ecuación anterior,

$Cp dT = \\frac{dp}{r}$

$\\Flecha derecha (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}$

Diferenciando,

$(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}$

$((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }$

Sustituyendo la ecuación gamma,

$(\\frac{1}{\\gamma -1}) \\frac{dp}{p} = \\left ( \\frac{\\gamma }{\\gamma -1} \\right )\\ frac{dr}{r}$

Simplificando la ecuación:

$\\frac{dp}{p} = \\gamma \\frac{dr}{r}$

Integrando,

$\\frac{p}{r^{\\gamma }} = constante$

Para el flujo que se detiene isentrópicamente, la presión total y la densidad que ocurren se pueden evaluar como una constante.

$\\frac{p}{r^{\\gamma }} = \\frac{pt}{rt^{\\gamma }}$

$\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }$

pt siendo la presión total y rt siendo la densidad total del sistema.

$\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }$

$\\frac{T}{Tt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma -1}$

Ahora, combinando las ecuaciones:

$\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\right )^{\\frac{\\gamma }{\\gamma -1}}$

Ecuación de trabajo isentrópico

$W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\gamma }}dV$

$\\Rightarrow W=\\frac{K}{-\\gamma +1}\\left [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\gamma }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\gamma }} \\derecha ]$

$\\Rightarrow W=\\frac{1}{-\\gamma +1}\\left [ \\left ( \\frac{K}{V_{1}^{\\gamma }} \\right )V_ {1}-\\izquierda ( \\frac{K}{V_{2}^{\\gamma }} \\right )V_{2} \\right ]$

$\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\right ]$

$\\Rightarrow W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ nRT_{2}-nRT_{1} \\right ]$

$\\por lo tanto W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\gamma -1}$

Mientras se satisfacen las ecuaciones isentrópicas respectivamente bajo valores de entalpía y entropía.

Turbina isentrópica y expansión isentrópica

$\\eta _{T}=\\frac{Trabajo real de la turbina}{Trabajo de la turbina isentrópica}$

$\\Rightarrow \\frac{W_{real}}{W_{s}}$

$\\Rightarrow \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}$

A los efectos de los cálculos, el proceso adiabático para los dispositivos de flujo constante como turbinas, compresores o bombas se genera idealmente como un proceso isoentrópico. Se evalúan relaciones específicas para calcular la eficiencia de las máquinas de flujo constante al incluir parámetros que intrínsecamente afectan el sistema general del proceso.

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Por lo general, la eficiencia del dispositivo en particular varía entre 0.7-0.9, lo cual es sobre 70-90%.

Mientras,

$\\eta _{C}=\\frac{Trabajo del compresor isentrópico}{Trabajo real del compresor}$

$\\Rightarrow \\frac{W_{s}}{W_{real}}$

$\\Rightarrow \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}$

Resumen y conclusión

El proceso isentrópico, idealmente conocido como proceso adiabático reversible, se utiliza exclusivamente en los diversos ciclos termodinámicos como Carnot, Otto, Diésel, Ranking, brayton ciclo y así sucesivamente. Las numerosas ecuaciones matemáticas y tablas trazadas utilizando los parámetros del proceso isentrópico se utilizan básicamente para determinar la eficiencia de los gases y los flujos de los sistemas que son de naturaleza estable como turbinas, compresores, boquillas, etc.

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