Inductores en serie y paralelo | Conceptos que necesita saber y más de 10 problemas importantes

Inductores en serie y paralelo

Crédito de la imagen: "Bobinas inductoras" by dvanzuijlekom está licenciado bajo CC BY-SA 2.0

Tabla de contenidos. : Inductores en serie y paralelo

¿Qué son inductores?

inductores

Los inductores no son más que dispositivos magnéticos de almacenamiento de energía. Físicamente es una bobina de alambre conductor, envuelto alrededor de un núcleo sólido o sin núcleo. Este último se llama inductor de núcleo de aire. 

Cuando la corriente fluye a través del inductor, crea un campo magnético. Enrollar una gran cantidad de cable aumenta la fuerza del campo magnético. La dirección del campo magnético se determina con la ayuda del regla del pulgar de la mano derecha

Cuando la corriente comienza a fluir a través de la bobina, el campo magnético comienza a expandirse, luego, después de un tiempo, se estabiliza y almacena cierta cantidad de energía magnética. Cuando el campo colapsa gradualmente, la energía magnética se convierte nuevamente en energía eléctrica. Los inductores producen flujo magnético, proporcional a la corriente que fluye a través de ellos.

Para saber más sobre la reactancia inductiva haz clic aquí.

¿Qué es la autoinducción?

Definición de autoinductancia

La autoinductancia es la característica de una bobina por la cual la bobina se opone a cualquier cambio repentino de corriente en ella. 

Auto inductancia de una bobina, L = \ frac {N \ phi} {i}

¿Dónde, N = número de vueltas en la bobina,? = flujo magnético e i es la corriente que fluye a través de la bobina

Auto inductancia de un solenoide con n vueltas, l de longitud y un área de sección transversal, L = \ frac {N \ phi} {i} = \ frac {NBA} {i} = \ frac {N} {i} \ times \ frac {\ mu_ {0} NAi} {l} = \ frac {\ mu_ {0} N ^ {2} A} {l} ( Respuesta )

¿Qué es la inductancia mutua?

Definición de inductancia mutua

En el caso de dos bobinas, el cambio de corriente en una bobina induce EMF en la bobina vecina. Este incidente se conoce como inducción mutua y esta propiedad de la bobina primaria se llama inductancia mutua.

¿Cómo calcular inductores en serie?

Adición de inductores en serie | Dos inductores en serie

inductores en serie
a Inductores en circuito en serie

En una conexión de inductores en serie, podemos ver en el diagrama que la corriente en cada inductor es igual. Entonces, la caída de voltaje total a través de los inductores es la suma de la caída de voltaje de cada inductor individual. Suponga que L es la inductancia total del circuito. Entonces caída de voltaje total VTotal se mostrarán

VTotal V =1 + V2 

El V1 Y V2 es la caída de voltaje a través del inductor individual respectivamente.

Por la regla de Kirchhoff podemos escribir,

V_ {Total} - (L_ {1} + L_ {2}) \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = 0

V_ {Total} = (L_ {1} + L_ {2}) \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = (L_ {1} + L_ {2}) \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

L = L1+L2

( Respuesta )

La inductancia equivalente de inductores en serie | Fórmula para inductor en serie

Similar a la ecuación encontrada anteriormente para dos inductores, si conectamos n número de inductores en serie con autoinducción L1, L2, L3,… ..Ln en serie, la inductancia equivalente para inductores en circuito en serie será, 

Leq = L1 + L2 + L3 +… .. + Ln

( Respuesta )

¿Cómo calcular inductores en paralelo?

Inductores en paralelo 

inductores en paralelo
Inductores en paralelo

En una conexión en paralelo, podemos concluir del diagrama que la corriente total que fluye a través del circuito es la suma de la corriente de la bobina individual. El voltaje en cada inductor es el mismo.

Si el voltaje de suministro es V, entonces,

V = L \ left (\ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} + \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} \ derecho )

V = L \ izquierda (\ frac {V} {L_ {1}} + \ frac {V} {L_ {2}} \ derecha)

\frac{1}{L}=\frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}}

L = \ izquierda (\ frac {1} {L_ {1}} + \ frac {1} {L_ {2}} \ derecha) ^ {- 1} ( Respuesta )

La inductancia equivalente de inductores en paralelo | Inductor en fórmula paralela

La inductancia equivalente de n inductores con autoinducción L1, L2, L3,… ..Ln conectado en paralelo es,

L_ {eq} = \ left (\ frac {1} {L_ {1}} + \ frac {1} {L_ {2}} + \ frac {1} {L_ {3}} + ……. \ Frac { 1} {L_ {N}} \ right) ^ {- 1} ( Respuesta )

Inductores en serie con inductancia mutua

Para las derivaciones anteriores, asumimos que no hay inductancia mutua entre los inductores. Ahora bien, si los inductores están conectados de tal manera que el campo magnético producido por uno afecta la inductancia de los demás, se dice que los inductores están "conectados entre sí".

Inductores acoplados en serie

Los campos magnéticos de los inductores pueden apoyarse u oponerse entre sí dependiendo de la orientación de las bobinas. El acoplamiento se puede clasificar en dos tipos:

Tipo de acoplamiento de ayuda de serie :

En este tipo de acoplamiento, los campos magnéticos de los inductores están en la misma dirección. Entonces, las corrientes que fluyen a través de los inductores también están en la misma dirección. Para dos inductancias con autoinductancias L1 y yo2 e inductancia mutua M, podemos escribir,

CEM total inducido = CEM autoinducidos en L1 y yo2 + EMF inducida en una bobina debido al cambio de corriente en otra para inductancia mutua

V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {M_ {12}} + V_ {M_ {21}} = L_ {1} \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} + L_ {2} \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} + M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} + M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = (L_ {1} + L_ {2} + 2M) \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

Por lo tanto,

La inductancia equivalente = L1+ L2 + 2M

Serie opuesta tipo de acoplamiento:

En este tipo de acoplamiento, los campos magnéticos de los inductores están en la dirección opuesta. Entonces, las direcciones de las corrientes son opuestas entre sí. Para dos inductores con autoinductancias L1 y L2 e inductancia mutua M, podemos escribir,

CEM total inducido = CEM autoinducidos en L1 y yo2 + EMF inducida en una bobina debido al cambio de corriente en otra para inductancia mutua

V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {M_ {12}} + V_ {M_ {21}} = L_ {1} \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} + L_ {2} \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = (L_ {1} + L_ {2} - 2M) \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

Por lo tanto, inductancia equivalente = L1+ L2 -2M

¿Cuál será la impedancia del condensador y el inductor en el circuito LC en serie?

Impedancia de condensador e inductor en circuito LC en serie:

un circuito LC en serie

Para el condensador y los inductores anteriores en circuito en serie, asumiremos que no hay resistencia. Colocamos un condensador completamente cargado junto con un inductor en el circuito. Inicialmente, el interruptor está abierto. Suponga que las placas del condensador tienen carga Q0 y -Q0

En t = 0, el interruptor está cerrado. El capacitor comienza a descargarse y la corriente comienza a aumentar en las bobinas del inductor con inductancia L. Ahora, si aplicamos la ley de Kirchhoff, obtenemos,

 E + \ frac {Q} {C} = 0 (la caída de voltaje a través del inductor es E)

-L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} + \ frac {Q} {C} = 0

L \ frac {\ mathrm {d} ^ {2} Q} {\ mathrm {d} t ^ {2}} + \ frac {Q} {C} = 0 …… (1) \, \, \: \ izquierda (i = - \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} t} \ right)

Una solución a esta ecuación diferencial de segundo orden es,

Q = Q_ {0} cos (\ omega t + \ phi)  donde Q0 y ? son constantes en función de las condiciones iniciales

Si ponemos el valor de Q en (1), obtenemos,

L \ frac {\ mathrm {d} ^ {2} (Q_ {0} \ cos (\ omega t + \ phi))} {\ mathrm {d} t ^ {2}} + \ frac {Q_ {0} \ cos (\ omega t + \ phi)} {C} = 0

-L \ omega ^ {2} Q_ {0} \ cos (\ omega t + \ phi) + \ frac {Q_ {0} \ cos (\ omega t + \ phi)} {C} = 0

\ left (\ frac {1} {C} - L \ omega ^ {2} \ right) Q_ {0} \ cos (\ omega t + \ phi) = 0

Por lo tanto, \ frac {1} {C} - L \ omega ^ {2} = 0

\ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}}

i = - \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} t} = Q_ {0} sin (\ omega t + \ phi)

Energía almacenada en circuito serie LC

Para el condensador y los inductores anteriores en circuito en serie

Energía total en el circuito LC = energía almacenada en el campo eléctrico + energía almacenada en el campo magnético

E = \ frac {Q ^ {2}} {2C} + \ frac {Li ^ {2}} {2}

= \ frac {(Q_ {0} cos (\ omega t + \ phi)) ^ {2}} {2C} + \ frac {L (Q_ {0} \ omega sin (\ omega t + \ phi)) ^ {2 }} {2}

= \ frac {(Q_ {0} cos (\ omega t + \ phi)) ^ {2}} {2C} + \ frac {(Q_ {0} sin (\ omega t + \ phi)) ^ {2}} { 2C}      [ya que ⍵ = 1 / LC ]

Impedancia de condensador e inductor en serie | Impedancia en circuito LC

Para el condensador y los inductores anteriores en circuito en serie

Impedancia total del circuito LC XLC=XL-XC si XL>XC

                                                      =XC-XL si XL<XC

Inductores en serie y problemas en paralelo

Un inductor y un condensador están conectados con una fuente de CA de 120 V, 60 Hz. Para el siguiente circuito LC, encuentre la impedancia total y la corriente que fluye a través del circuito.

Circuito LC

Dado: 

L = 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

Lo sabemos, XL= 2πfL y XC= 1 / 2πfC  

Poniendo el valor dado de L y C obtenemos,

XL = 113 ohm

XC= 53 ohm

Por lo tanto, impedancia total, Z = XL - XC = 113 - 53 = 60 ohmios

Corriente en el circuito, i = V / Z = 120/60 = 2 A

  1. Un circuito LC consta de un inductor de L = 20 mH y un condensador de C = 50 µF. La carga inicial en la placa del condensador es de 10 mC. ¿Cuál es la energía total? Además, averigüe la frecuencia de resonancia.

Dado: 

L = 20 mH C = 50 µF Q0 = 10 mC

Energía total E = Q02/ 2C = (10 x .001) 2 / 2x 0.00005 = 1 J

Frecuencia de resonancia f = 1 / 2√LC = 1 / (2 x 3.14 x √ (20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Respuesta )

Resistencia e inductor en circuito LR en serie

circuito serie LR

Los circuitos que contienen resistencias e inductores se conocen como circuitos LR. Cuando conectamos una fuente de voltaje, la corriente comienza a fluir a través del circuito. Ahora, si aplicamos la ley de Kirchhoff, obtenemos,

V_ {0} -iR - L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = 0   (V0 es el voltaje de la fuente)

V_ {0} = iR + L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

\ frac {di} {V_ {0} -iR} = \ frac {dt} {L}

Integrando ambos lados con límite i = 0 a I y t = 0 a t, obtenemos,

\ frac {- \ ln (V_ {0} -iR) + \ ln (V_ {0})} {R} = \ frac {t} {L}

\ ln (\ frac {V_ {0} -iR} {V_ {0}}) = \ frac {-Rt} {L}

\ frac {V_ {0} -iR} {V_ {0}} = e ^ {\ frac {-Rt} {L}}

Por lo tanto, i = \ frac {V_ {0}} {R} (1-e ^ {\ frac {-Rt} {L}}) ( Respuesta )

Constante de tiempo del circuito LR

? = L / R se llama la constante de tiempo del circuito LR

Impedancia de inductor y resistor en serie | Impedancia del circuito LR

La resistencia y la inductancia son los componentes responsables de la impedancia total del circuito LR.

La impedancia total, Z = \ sqrt {R ^ {2} + X_ {L} ^ {2}} ( Respuesta )

Problemas numéricos

Una batería de 24 V se extrae de un circuito que consta de una resistencia con una resistencia de 2 ohmios y un inductor con una inductancia de 0.03 H. Calcule la corriente inicial en t = 0 segundos. Descubra cuánto tiempo tarda la corriente en disminuir al 50% de la corriente inicial.

          Si la batería se quita repentinamente del circuito, la corriente tarda un tiempo antes de caer a cero. 

           En t = 0, yo = V0/ R = 24/2 = 12 A

         Tiempo constante ? = L / R = 0.03 / 2 = 0.015 segundos

         yo = yo0e-t /? donde0 es la corriente inicial antes de cerrar el interruptor

        0.5 = e-t / 0.015

        t / 0.015 = -ln (0.5)

        t = 0.01 s ( Respuesta )

Una resistencia de 2 ohmios y un inductor de 8 mH están conectados en serie con una fuente de alimentación de 6 voltios. ¿Cuánto tiempo tardará la corriente en convertirse en el 99.9% de la corriente final?

Constante de tiempo del circuito = L / R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Yo = yofinal x 99.9 / 100

Ifinal (1 - e-t /?) = Yofinal x 0.999

1 - e-t /? = 0.999

e-t /? = 0.001

t /? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Respuesta )

La impedancia de la resistencia, el condensador y el inductor en el circuito RLC en serie

un circuito RLC en serie

Lo anterior tiene una resistencia, un inductor y un condensador conectados en serie con una fuente de CA. Cuando el circuito está en condición cerrada, la corriente eléctrica comienza a oscilar sinusoidalmente. Este fenómeno es análogo al sistema resorte-masa en movimiento armónico simple.

Si aplicamos la ley de Kirchhoff en el circuito, obtenemos,

\ frac {Q} {C} -L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} -iR = 0

\ frac {Q} {C} + L \ frac {\ mathrm {d} ^ {2} Q} {\ mathrm {d} t ^ {2}} + R \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} t} = 0 \: \: \, \: \: \; (i = - \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} t})

L \ frac {\ mathrm {d} ^ {2} Q} {\ mathrm {d} t ^ {2}} + R \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} t} + \ frac {Q} {C} = 0

Ahora, comparando esto con la ecuación del movimiento armónico amortiguado, podemos obtener una solución aquí.

Q = Q_ {0} e ^ {\ frac {-Rt} {2L}} cos (\ omega 't + \ phi)

\ omega '= \ sqrt {\ frac {1} {LC} - \ frac {R ^ {2}} {4L ^ {2}}} ( Respuesta )

Impedancia de un circuito RLC en serie

Un circuito RLC tiene tres elementos responsables de la impedancia total.

  1. Impedancia de resistencia R
  2. Impedancia del condensador o reactancia capacitiva XC = 1 / ⍵C = 1 / 2πfC
  3. Impedancia del inductor o reactancia inductiva XL = ⍵L = 2πfL

Por lo tanto, la impedancia total, Z = \ sqrt {R ^ {2} + (X_ {L} -X_ {C}) ^ {2}} ( Respuesta )

Problemas numéricos

Un circuito RLC en serie consta de una resistencia de 30 ohmios, un inductor de 80 mH y un condensador de 40 µF. Se le proporciona una tensión de alimentación de CA de 120 V y 50 Hz. Descubra la corriente en el circuito.

solución:

Reactancia inductiva XL= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohmios

Reactancia capacitiva XC = 1 / 2πfC = 79.58 ohmios

Impedancia total, Z = √ {R2 + (XC - XL)2} = √ {(30)2 + (79.58-25.13)2} = 62.17 ohmios

Por lo tanto, corriente en el circuito, i = 120 / 62.17 = 1.93 A

  1. Derive la ecuación para la corriente en el circuito de abajo donde V = sin4t

Aplicando la ley de Kirchhoff en el circuito, podemos escribir,

Sin4t - 3i - 2di / dt + Q / 0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di / dt + 2Q

Tomando diferenciación en ambos lados,

4cos4t = 3di / dt + 2d2i / dt2 +2 yo (t)

yo (t) + 3/2 (di / dt) + d2i / dt2 = 2cos4t Ésta es la ecuación requerida para la corriente. ( Respuesta )

Inductores en serie y varios MCQ en paralelo

1. Un circuito LC almacena una energía total de E. La carga máxima en el capacitor es Q. La energía almacenada en el inductor mientras que la carga en el capacitor es Q / 2 es

  1. E           
  2. E / 2               
  3. E / 4               
  4. 3E / 4 (respuesta)

Solución: Energía total = E = Q2/ 2C

                 Energía total = EC + E

      Cuando, la carga en el condensador es Q / 2, energía total,

          Q2/ 2C = (Q / 2)2/ 2C + Ei

        Ei = Q2/ 2C x (1-¼) = 3E / 4    ( Respuesta )

2. Si la corriente en una bobina se estabiliza, ¿cuál sería la corriente que fluye a través de la bobina vecina?

  1. Doble de la primera bobina
  2. La mitad de la primera bobina
  3. Cero (respuesta)
  4. Infinity

Solución: La corriente se induce cuando cambia el flujo magnético en la bobina. Por lo tanto, si la corriente es constante en una bobina, no se generará flujo y la corriente en la bobina vecina será cero.

3. Un resistor de 7 ohmios está conectado en serie con un inductor de 32 mH en inductores en circuito en serie. Si el voltaje de suministro es de 100 voltios, 50 Hz, calcule la caída de voltaje en el inductor.

  1. 67 V
  2. 82 V (Respuesta)
  3. 54 V
  4. 100 V

Solución detallada del problema:

La reactancia inductiva XL para el circuito = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohmios

             Impedancia total Z = (R2 + XL2) = (72 + 102) = 12.2 ohmios

Por lo tanto, corriente a través del circuito = 100 / 12.2 = 8.2 A

La caída de voltaje a través del inductor = iXL = 8.2 x 10 = 82 V  (Respuesta)

4. Encuentre la impedancia equivalente para el circuito de escalera infinita que se muestra a continuación:

  1. j4 ohmios
  2. j8 ohmios
  3. j4 (√2 - 1) ohmios
  4. j4 (√2 + 1) ohmios (Respuesta)

Solución: Para el circuito infinito anterior, supongamos que,

              Z1 = j8 ohmios y Z2 = j4 - j2 = j2 ohmios

Si la impedancia equivalente es Z entonces, podemos escribir

Z = Z1 + (Z2 || Z) = Z1 + ZZ2/ Z + Z2

Z (Z + Z2 ) = Z1Z2 + ZZ1 + ZZ2

Z2 + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z2 - j8Z + 16 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos,

Z = j4 (√2 + 1) ohmios (Respuesta)

5. La autoinductancia de un solenoide es de 5 mH. La bobina tiene 10 vueltas. ¿Cuál será la inductancia de la bobina si se duplica el número de vueltas?

  1. 10 mH
  2. 5 mH
  3. 20 mH (Respuesta)
  4. 30 mH

Solución: Autoinductancia del solenoide con N vueltas y un área de sección transversal es = μ0N2A / l

          Aquí μ0 x 100 x A / l = 5

                  μ0A / l = 1/20

Si el número de vueltas se duplica, entonces nueva autoinducción = μ0A / lx N '2 = 1/20 x (20) 2 = 20 mH (Respuesta)

Preguntas frecuentes | Nota corta

¿Cómo agregar inductores en serie y en paralelo? | Inductores en serie vs paralelo:

Responder :

En serie, la suma de la autoinducción de todos los inductores es la inductancia total del circuito. Para la conexión en paralelo, la suma de la inversa de todas las autoinductancias es la inversa de la inductancia total.

¿Cómo afecta la corriente la adición de inductores en serie a un circuito?

Responder :

Los inductores agregados en la serie comparten la misma corriente. Por lo tanto, el voltaje total del circuito es más alto que los voltajes de los inductores individuales.

¿Qué son los inductores en serie acoplados diferencialmente?

Responder :

Es otro nombre para los inductores opuestos en serie donde los flujos magnéticos producidos por los inductores son opuestos en dirección. La inductancia total en este tipo de inductor es la suma de la autoinducción de los inductores - 2 x la inductancia mutua.

¿Cuál es la inductancia mutua de dos bobinas en serie?

Responder :

Inductancia mutua de dos bobinas de núcleo de hierro con vueltas N1 y N2, área de sección transversal A, longitud L y permeabilidad μr es, M = \ frac {\ mu {0} \ mu {r} N_ {1} N_ {2} A} {L}

¿Qué es el filtro inductor en serie?

Responder :

El filtro inductor en serie es un inductor conectado en serie entre la carga y el rectificador. Se llama filtro porque bloquea la CA y permite la CC.

Un inductor de 1 henry está en serie con un condensador de 1 microfaradio. Encuentre la impedancia cuando la frecuencia sea de 50 Hz y 1000 Hz.

Responder :

Impedancia, Z = XL - X

XC cuando la frecuencia es 50 Hz = 1 / 2πf1C = 3183 ohmios

XC cuando la frecuencia es 1000 Hz = 1 / 2πf2C = 159 ohmios

XL cuando la frecuencia es 50 Hz = 2πf1L = 314 ohmios

XL cuando la frecuencia es 1000 Hz = 2πf1L = 6283 ohmios

Por lo tanto, la impedancia Z1 cuando la frecuencia es 50 Hz = 6283-159 = 6124 ohmios

impedancia Z2 cuando la frecuencia es 1000 Hz = | 314 - 3183 | = 2869 ohmios.

Sobre Kaushikee Banerjee

Soy un entusiasta de la electrónica y actualmente me dedico al campo de la Electrónica y las Comunicaciones. Mi interés radica en explorar las tecnologías de vanguardia. Soy un aprendiz entusiasta y jugueteo con la electrónica de código abierto.
ID de LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos obligatorios están marcados *

Frikis Lambda