En la teoría cinemática, la distancia, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento y el tiempo son los conceptos fundamentales para derivar la ecuación de movimiento en un espacio bidimensional.
En general, la distancia recorrida por un cuerpo por unidad de tiempo da la velocidad. Si la velocidad cambia con el tiempo durante el movimiento, el cuerpo posee el término aceleración. En esta publicación, cómo la velocidad, aceleracióny distancia están relacionados se discute en detalle, y llegamos a saber cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia.
¿Cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia?
Suponga que el cuerpo comienza a moverse con velocidad inicial cero. El cuerpo se mueve con aceleración 'a' y cubre la distancia 'd' metros; entonces, necesitamos encontrar el velocidad en que se mueve el cuerpo. Ahora surge una pregunta de ¿cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia?
La velocidad indica qué tan rápido un objeto puede moverse una distancia durante un período de tiempo determinado.
La expresión está dada por
v=x/t
Pero de considerar la ecuación
v = a * t
t=v/a
Sustituyendo el valor de ty reordenando, obtenemos
v=x/(v/a)
v2 = a * x
v=√ax
La ecuación obtenida arriba es aplicable si el cuerpo comienza a moverse de velocidad cero y luego acelera. El cuerpo se mueve con aceleración constante para alcanzar una distancia d.
Usando la expresión general, podemos encontrar la velocidad del cuerpo con aceleración y distancia con o sin tiempo.
¿Cómo encontrar la velocidad a partir de la aceleración y la distancia sin tiempo?
La velocidad del cuerpo siempre se mide con la equipo tomado por el cuerpo para viajar una cierta distancia. Si el tiempo no está dado para entonces, ¿cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia?
Seguimos dos métodos para encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia dadas. Generalmente, consideramos el tiempo en la primera ecuación; al eliminar el factor tiempo, obtenemos una ecuación de velocidad sin equipo.
Por método algebraico:
Para calcular la velocidad sin tiempo, consideremos la ecuación de la velocidad con la aceleración y el tiempo,
v = un * t
La relación entre la distancia recorrida y el tiempo da la velocidad del cuerpo. Está dada por la ecuación,
v=x/t
Donde x es la distancia recorrida y t es el tiempo que se tarda en recorrer la distancia d,
x/t=en
Sustituyendo el valor de v en la primera ecuación; obtenemos,
x = en2
De la teoría cinemática, si la velocidad del cuerpo cambia con el tiempo, entonces tomamos el promedio de la velocidad;
x= en2/2
Pero podemos decir que,t= v/a ,sustituyendo en la ecuación anterior,
Resolviendo y reordenando los términos que obtenemos,
x=v2/2a
v2 = 2 ejes
v=√2ax
La ecuación anterior responde como hallar la velocidad con la aceleracion y distancia
Por método de cálculo integral:
La aceleración se puede escribir como,
a=dv/dt
La velocidad no es más que la derivada del tiempo de la distancia recorrida por el cuerpo; está dado por,
dt=dx/v
Sustituyendo el valor de dt en la ecuación de aceleración, obtenemos
a=vdv/dx
a dx = v dv Como hemos considerado que el cuerpo inicial posee velocidad cero, integramos la ecuación anterior con el límite cero a un valor máximo de la velocidad y la distancia.
hacha=v2/2
v2 = 2 hachas
v=√2ax
¿Cómo encontrar la velocidad a partir del gráfico de aceleración y distancia?
La gráfica de aceleración versus distancia da la ecuación de movimiento en un período de tiempo específico.
El área debajo del aceleración–distancia gráfico da el cuadrado de la velocidad del cuerpo en movimiento. De la definición de aceleración, es la derivada de segundo orden de la distancia, por lo que la velocidad será dos veces el área.
Por ejemplo, el gráfico de desplazamiento de aceleración para un cuerpo que se mueve con aceleración constante, después de cierto tiempo, el cuerpo desacelera y cubre una cierta distancia, se muestra a continuación, la velocidad del cuerpo se puede calcular usando el gráfico.
El área cubierta por el gráfico de anuncios es un triángulo; por lo tanto, el área del triángulo está dada por
A=1/2 hb
Un=1/2 5*7
A = 17. 5 unidades
La velocidad se puede escribir como
A=√2*área
A=√35
Porque 2A = 35 unidades.
v = 5.91 m / s.
¿Cómo encontrar la velocidad inicial a partir de la aceleración y la distancia?
Velocidad inicial es la velocidad a la que el cuerpo comienza su movimiento.
Para calcular la velocidad inicial, tenemos que considerar la ecuación fundamental de la velocidad; está dado por;
v=x/t
Entonces la distancia se da como; x = v*t
Aquí, la velocidad no es constante; por lo tanto, podemos tomar el valor promedio de la velocidad como
v=vi+vf/2
Entonces la ecuación será
x=vi+vf/2t
Pero la ecuación de movimiento vf = vi + at, sustituyendo el valor de vf, obtenemos
x=vi+(vi+a)/2t
x=2vi+en/2t
x=2vi+at/2
2x = 2vit+en2
Al reorganizar la ecuación anterior,
vi = x/t – 1/2 en
La ecuación anterior da la velocidad inicial con la aceleración y la distancia.
¿Cómo encontrar la velocidad final a partir de la aceleración y la distancia?
La velocidad final es la velocidad alcanzada por el cuerpo antes de que el movimiento se detenga debido a cualquier obstáculo.
Cuando el cuerpo en movimiento comienza a acelerar significa que la velocidad ha cambiado. Este cambio de velocidad viene dado por la velocidad inicial y final del cuerpo. Supongamos que hemos proporcionado solo la velocidad inicial, luego se responde cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia en el punto final del movimiento.
Para derivar la ecuación de velocidad final, consideremos el movimiento del automóvil. El automóvil se mueve con una velocidad inicial vi, y después de un tiempo t, el automóvil comienza a acelerar. El coche alcanza la aceleración 'a' y recorre la distancia x.
La derivación se puede realizar mediante tres métodos
Estudiemos en detalle los tres métodos anteriores.
Por método algebraico:
La distancia recorrida por el cuerpo está dada por
x=vi+vf/2t
La velocidad no es constante; cambia con el período de tiempo, así que elija tomar el promedio de las velocidades.
De la ecuación cinemática del movimiento tenemos
vf = vi + en
Reorganicemos la ecuación anterior para obtener el tiempo como
t = vf-vi/2a
Sustituyendo el valor en la primera ecuación,
x=vf-vi/2vf+vi/a
La ecuación anterior es similar a (a+b)(ab)= a2-b2, entonces la solución requerida será
x=vf-vi/2a
vf2- vi2 = 2 ejes
vf2= vi2 – 2 hachas
La ecuación obtenida arriba es la ecuación requerida de la velocidad final. Podemos simplificarlo aún más sacando la raíz cuadrada en ambos lados; obtenemos
vf2=√(vi2-2ax)
Por método de cálculo:
Sabemos que la aceleración viene dada por la derivada de primer orden de la velocidad con respecto al tiempo t.
a=dv/dt
y la velocidad como
v=dx/dt
Multiplica de forma cruzada ambas ecuaciones y luego integra eligiendo el límite x = 0 ax = x y v = vi a v=vf obtenemos;
vf2- vi2 = 2 ejes
Reorganizar los términos;
vf2= vi2 – 2 hachas
Por método gráfico:
Una gráfica de velocidad vs. equipo puede ayuda a encontrar la velocidad final del cuerpo.
En general, la distancia recorrida por el cuerpo se puede encontrar encontrando el área cubierta por el cuerpo. Usando estos datos disponibles, podemos calcular la distancia recorrida para que se pueda calcular la ecuación de velocidad final.
Del gráfico anterior, el área del trapecio OABD da la distancia recorrida por el cuerpo,
x=OA+BD/2* OD
OA es la velocidad inicial vi, BD es la velocidad final vf y OD es el tiempo, por lo que la ecuación se puede modificar como,
x=vf+vi/2*t
Pero, sabemos que ]t = vf-vi/a
x=vi+vf/2*vf-vi/a
x=vf2-vi2/2a
vf2- vi2 = 2 ejes
vf2= vi2 – 2 hachas
Se obtiene la ecuación de velocidad final requerida con el método gráfico.
La ecuación de velocidad final de la aceleración y la distancia se puede reorganizar para calcular la velocidad inicial del cuerpo; se muestra a continuación:
vi2= vf2 – 2 hachas
¿Cómo encontrar la velocidad promedio con la aceleración y la distancia?
Si la velocidad continúa cambiando, entonces necesitamos encontrar la velocidad promedio para describir el movimiento.
Para establecer una ecuación para la velocidad promedio, debemos conocer la velocidad inicial y final. Pero podemos encontrar la velocidad promedio incluso si se desconoce la velocidad inicial y final al conocer la aceleración y la distancia. Vamos a saber cómo encontrar la velocidad promedio.
Supongamos que un automóvil se mueve con velocidad inicial vi y como comienza a acelerar después de recorrer cierta distancia xi y recorre una distancia xf a la que tiene la velocidad final vf.
La distancia recorrida por el cuerpo es de xi a xf, es decir, a la distancia xi, la velocidad del cuerpo es vi, y en el punto xf, la velocidad del cuerpo es vf, luego.
Una expresión general de la velocidad promedio se da como,
va=vi+vf/2
La ecuación de movimiento para la velocidad final es vf = vi+ en
Sustituyendo en la ecuación general, tenemos
va=vi+vi+en/2
va= 2vi+en/2
va=vi+1/2 en
Al considerar la expresión de la velocidad inicial, obtenemos
vi = x/t-1/2 en
va= x/t-1/2 en+1/2 en
Pero t=√2x/a
Introduciendo la expresión anterior, obtenemos
va=x/√2x/a
Cuadrando en ambos lados, obtenemos
va2=x2/2x/un
va2= hacha2/ 2x
va2=hacha/2
va=√ax/2
La ecuación anterior da la velocidad promedio del cuerpo en movimiento.
Problemas resueltos sobre cómo encontrar la velocidad con aceleración y distancia
Se da cómo encontrar la velocidad con aceleración y distancia, si un vehículo de motor se mueve con una aceleración constante de 12 m / s2 y recorre una distancia de 87 m y, por tanto, encuentre el tiempo que tarda el vehículo en recorrer la misma distancia.
Solución:
Datos dados – La distancia recorrida por el vehículo x = 87 m.
Aceleración del vehículo a = 12 m / s2.
Para encontrar la velocidad del vehículo de motor,
v=√ax
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 m / s.
De la relación entre velocidad, aceleración, distancia y tiempo, tenemos la ecuación de velocidad.
v=x/t
t = x/v
t= 87/32.31
t = 2.69 s.
En una carrera, el corredor conduce la bicicleta con una velocidad inicial de 9 m / s. Después del tiempo t, la velocidad cambia y la aceleración es de 3 m / s.2. El corredor cubre una distancia de 10 m. calcule la velocidad final de la bicicleta para alcanzar la distancia dada y, por lo tanto, encuentre la velocidad promedio de la bicicleta.
Solución:
La ecuación para encontrar la velocidad final de la bicicleta viene dada por;
vf2= vi2 – 2 hachas
vf2= (9)2 – 2(3 * 10)
vf2= 81 - 60
vf2= 21
vf = 4.58 m / s.
La velocidad media está dada por
va=vi+vf/2
va+ = 9 4.58 / 2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 m / s.
Un atleta corre con una velocidad inicial de 10 m/s. Recorre 10 m con una aceleración constante de 4 m/s2. Encuentra la velocidad inicial.
Solución:
Se dan datos para el cálculo: la velocidad inicial vi = 10 m / s.
Aceleración a = 4 m / s2.
Distancia x = 10 m
vf2= vi2 – 2 hachas
vf2= (10)2 - 2 (4 * 10)
vf2= 100 - 80
vf2= 100 - 80
vf2= 20
vf = 4.47 m / s.
Calcule la velocidad promedio de una partícula que se mueve con una aceleración de 12 m/s2 y la distancia recorrida por la partícula es de 26 metros.
Solución:
La fórmula da la velocidad media para una aceleración y distancia dadas.
va=√ax/2
Se dan los datos - Aceleración de la partícula a = 12 m / s2.
Distancia recorrida por la partícula x = 26 m.
Sustituyendo los valores dados en la ecuación
√12*26/2
va= √156
va = 12.48 m / s.
Un automóvil recorre una distancia de 56 metros en 4 segundos. La aceleración del carro con el tiempo dado es de 2 m/s2. Calcular la velocidad inicial del coche.
Solución:
Dado: la distancia recorrida por el automóvil x = 56 m.
El automóvil tarda en recorrer la distancia xt = 4 s.
Aceleración alcanzada por el automóvil a = 2 m / s2.
La velocidad inicial del automóvil viene dada por la fórmula
vi = x/t-1/2 en
Sustituyendo los valores dados en la ecuación anterior,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 - 4
vi = 10 m / s.
Se traza un gráfico de aceleración y distancia, luego se indica cómo encontrar la velocidad con la aceleración y la distancia en el gráfico.
La distancia recorrida con aceleración dada en el gráfico forma un trapecio, el área del trapecio está dada por
A=a+b/2*h
Donde ayb son el lado adyacente del trapecio y h es la altura.
Del gráfico anterior
a = 4.5 unidades
b = 9 unidades
h = 4 unidades
Sustituyendo en la ecuación dada,
A=(4.5+9/2)4
A = 27 unidades.
La velocidad se da como
v=√2*área
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 m / s.
¿Cómo se calcula el desplazamiento?
R: El desplazamiento se puede calcular usando la ecuación s = ut + 1/2at^2, donde s es el desplazamiento, u es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el intervalo de tiempo.
¿Cómo se relacionan la velocidad y el desplazamiento en cinemática?
R: En cinemática, la velocidad y el desplazamiento están estrechamente relacionados. La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. En otras palabras, la velocidad representa la rapidez y dirección del movimiento de un objeto.
¿Qué es la cinemática?
R: La cinemática es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos sin considerar las fuerzas que causan el movimiento. Se centra en describir y analizar el movimiento de objetos utilizando ecuaciones y conceptos matemáticos.
¿Qué sucede cuando un objeto parte del reposo?
R: Cuando un objeto parte del reposo, significa que su velocidad inicial es cero. En este caso, la ecuación para encontrar la velocidad se simplifica a v = at, donde v es la velocidad final, a es la aceleración y t es el intervalo de tiempo.
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Soy Keerthi K Murthy, he realizado un posgrado en Física, con la especialización en el campo de la física del estado sólido. Siempre he considerado la física como un tema fundamental que está conectado con nuestra vida diaria. Como estudiante de ciencias, disfruto explorando cosas nuevas en física. Como escritor, mi objetivo es llegar a los lectores de manera simplificada a través de mis artículos.
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