Cómo encontrar la aceleración centrípeta: diferentes casos de uso y resolución de problemas

Explore nuestra guía completa sobre Cómo encontrar la aceleración centrípeta, que presenta una variedad de casos de uso y problemas, enriquecida con información objetiva para mejorar su comprensión de este concepto fundamental de la física.

Cuando un objeto se mueve en un movimiento circular, una fuerza tenderá a tirar del objeto hacia el centro.

La fuerza que intenta atraer al objeto en un movimiento circular hacia el centro se conoce como fuerza centrípeta, y por tanto, la aceleración centrípeta es la aceleración que actúa en él.

Como la aceleración centrípeta consiste tanto en magnitud como en dirección, es una cantidad vectorial. En este artículo, intentaremos averiguar cómo encontrar aceleración centrípeta con o sin la ayuda de algunas cantidades. La fórmula para la aceleración centrípeta viene dada por: a_c = v²/r

Or $a_c = r\omega^2$

Dónde,
a_c = aceleración centrípeta.
v = velocidad si el objeto.
r = radio de la trayectoria.
ω = velocidad angular.

Cómo encontrar la aceleración centrípeta sin velocidad

Hay varias formas diferentes de encontrar la aceleración centrípeta sin información completa, según el tipo de información que se proporcione. Uno de esos métodos es encontrar la fuerza centrípeta, aunque hay algunos valores que uno debe tener de antemano para encontrar cualquier valor. La fórmula para fuerza centrípeta se da como: F_c = mv²/r

Dónde,
F_c= fuerza centrípeta.
m = masa del objeto.
v = la velocidad del objeto.
r = radio de la órbita del objeto.

Como en esta sección, uno necesita encontrar el aceleración centrípeta sin velocidad, suponiendo que la velocidad no se proporciona en la pregunta. Esto significa que se debe especificar en el problema otra información como la fuerza centrípeta, la masa del objeto y el radio del objeto, con la ayuda de la cual se puede encontrar la velocidad del objeto y luego insertarla en la fórmula para la aceleración centrípeta. para obtener la respuesta final.

Que: ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un vehículo de 200 kg dando una vuelta en U alrededor de un círculo cuyo diámetro es de 50 m? La fuerza que actúa sobre el vehículo es de 500 N.

Respuesta: El radio del círculo se puede encontrar dividiendo el diámetro por 2, ya que el radio es la mitad del diámetro. Por lo tanto, el radio es de 25 m. La fórmula para la fuerza centrípeta se da como: F_c = mv²/r

Reorganiza esta fórmula para obtener la expresión de la velocidad. Por lo tanto,v² = F_cr / m

Sustituye 500 N por F_c, 25 m para r y 200 kg para m en la fórmula para encontrar la velocidad.

La fórmula para encontrar la aceleración centrípeta se da como: a_c = v²/r

Sustituir 7.91 m/s² para v y 25 m para r en la fórmula para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del vehículo es 2.5 m / s².

Cómo encontrar la aceleración centrípeta con radio y velocidad

La forma más sencilla de calcular la aceleración centrípeta es con la ayuda de la velocidad del objeto que viaja en la trayectoria circular y el radio de su trayectoria circular. Aquí, se usa la misma fórmula que se mostró anteriormente, es decir, una_c = v²/r

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Que: Un objeto de 3 kg de masa está atado al extremo de una cuerda de 2 m de longitud y se le da vueltas manteniendo fijo un extremo de la cuerda. Si hace 250 rev/min, encuentre la aceleración centrípeta de este objeto.

ω viene dado como: $\ omega = \ frac {d \ theta} {dt}$

Dónde,

$\ theta$ = rotación angular
t = tiempo

Si un cuerpo gira a un número 'N' de revoluciones por minuto, entonces la fórmula queda como: $\omega = \frac{2\pi N}{T}$

Dónde,
T = período de revolución
Aquí, el período se cuenta como revoluciones por minuto. Como 1 min = 60 s, T = 60 s. La unidad SI para esta fórmula es rad/s. Sustituye N por 250 en la fórmula para calcular la velocidad angular.

Ahora hay dos ecuaciones para encontrar la aceleración centrípeta: $a_c = \frac{v^2}{r}$ y $a_c = r\omega^2$ . Al igualar estas dos ecuaciones, podemos encontrar la velocidad. Por lo tanto,

Sustituye r por 2 m y Ï‰ por 26.16 rad/s en la fórmula para calcular la velocidad.

Ahora, sustituya 52.32 m/s por v y 2 m por r en la fórmula para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del objeto es 1368.7 m / s².

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Cómo encontrar la aceleración centrípeta dado el tiempo y el radio

Se utiliza la fórmula que implica la velocidad angular para encontrar la aceleración centrípeta. Usando tiempo y radio, la aceleración centrípeta, $C.A$ , es dado por $a_c = r\omega^2$ .

Para encontrar la velocidad angular, use la fórmula $\omega = \frac{2\pi N}{T}$ .

Que: Calcula la aceleración centrípeta de una pelota atada al extremo de una cuerda con un eje fijo a 1.5 m del centro. Girando 170 rev/min.

Respuesta: 1 min = 60 seg. Sustituye N por 170 y T por 60 en la fórmula para calcular la velocidad angular.

Sustituye el valor de $\ omega$ en la fórmula para la aceleración centrípeta que involucra la velocidad angular.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta de la pelota es 474.72 m / s².

Cómo encontrar la aceleración centrípeta sin masa

Hay dos fórmulas principales para encontrar el aceleración centrípeta y, como se observó anteriormente, cualquiera de las fórmulas de aceleración centrípeta no involucra masa en él, por lo que es fácil encontrar la aceleración centrípeta si se dan el resto de valores.

Que: Encuentre la aceleración centrípeta de un automóvil que da vueltas en un cruce de caminos a una velocidad de 50 km/h. La ronda tiene unos 40 m de longitud.

Respuesta: La fórmula utilizada para este problema será una_c = v²/r

La longitud de la ronda significa el diámetro de la ronda. Como el diámetro es de 40 m, el radio del círculo será de 20 m. Ahora, uno necesita convertir la velocidad de km/hr a m/s. Para convertir la velocidad, se necesita multiplicar la velocidad dada por 1000 m/3600 seg. Por lo tanto,

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Sustituye v por 13.8 m/s y r por 20 m en la fórmula para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del automóvil es 9.52 m / s².

Cómo encontrar la aceleración centrípeta con período

El tiempo (T) requerido para que un objeto complete una revolución completa se conoce como periodo. Si se menciona el período, entonces uno puede encontrar la velocidad del objeto con la ayuda del período y sustituir ese valor de velocidad en la fórmula de la aceleración centrípeta. La fórmula para encontrar la velocidad con la ayuda del período se da como: $v = \frac{2\pi N}{T}$

Dónde,
N = revoluciones.
T= período de tiempo.

Que: Si la hélice de un avión de combate tiene 2.50 m de diámetro y gira a 1100 rev/min, ¿cuál es la aceleración centrípeta de la punta de la hélice en estas circunstancias?

Respuesta: Para encontrar el radio de la hélice, el diámetro debe dividirse por 2. Por lo tanto, el radio de la hélice con el diámetro dado es de 1.25 m. Aquí, la hélice gira a 1100 revoluciones por minuto, lo que significa que gira a 1100 revoluciones por 60 segundos. Por lo tanto, sustituya 1100 por N y 60 s por T en la fórmula para calcular la velocidad del objeto.

Ahora, la fórmula para calcular la aceleración centrípeta se da como: a_c = v²/r

Sustituye v por 115.13 m/s y r por 1.25 m en la fórmula para calcular la aceleración centrípeta de la hélice.

a_c = v²/r

= (115.13 m/s)²/ 1.25m

= 10,603.9 m / s²

Por lo tanto, la aceleración centrípeta de la hélice es 10,603.9 m / s².

Cómo encontrar la aceleración centrípeta a partir de la aceleración tangencial

La magnitud del cambio de velocidad con respecto al cambio en el tiempo se conoce como Aceleración tangencial. La fórmula para la aceleración tangencial se da como: a_T = dv/dt

Dónde,
a_T = aceleración tangencial.
dv = cambio de velocidad.
dt = cambio en el tiempo.

La dirección de la aceleración tangencial se denota por la tangente al círculo, mientras que la dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro del círculo (radialmente hacia adentro). Por lo tanto, un objeto en un movimiento circular con aceleracion tangencial experimentará una aceleración total, que es la suma de la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. La fórmula para la aceleración total viene dada por: a = a_T+ Un_c

Dónde,
a = aceleración total.
a_T= aceleración tangencial.
a_c = aceleración centrípeta.

cómo encontrar la aceleración centrípeta — **Diagrama que representa el movimiento de un objeto bajo la influencia de aceleración tangencial y aceleración centrípeta.**

Entonces, si se cuenta con aceleración total y aceleración tangencial, es fácil encontrar la aceleración centrípeta de cualquier objeto.

Que: ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un objeto que tiene una aceleración neta (aceleración total) de 256.9 m/s?² y aceleración tangencial de 101.4 m/s²?

Respuesta: La fórmula dada para la relación entre aceleración centrípeta y aceleración tangencial es: a = a_T+ Un_c

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Reorganizar el fórmula para calcular la aceleración centrípeta.

a_c = un – un_T

Sustituir 256.9 m/s² para a y 101.4 m/s² para agendar una_T en la fórmula anterior para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del objeto es 155.5 m / s2.

Otra manera fácil de encontrar aceleración centrípeta es por la fórmula dada que involucra el ángulo, que se expresa como: $\tan\theta = \frac{a_T}{a_C}$

Que: Hallar la aceleración centrípeta de un objeto que forma un ángulo de 1.6º con respecto al vector aceleración centrípeta y tiene una aceleración tangencial de 6.5 m/s².

Respuesta: Para encontrar la aceleración centrípeta, uno necesita modificar la ecuación dada.

Sustituya 6.5 m/s² por $en$ y 1.6° para $\ theta$ en la ecuación anterior para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del objeto es 232.7 m / s2.

Cómo encontrar la aceleración centrípeta de un péndulo

Cuando un péndulo está en movimiento, aceleración centrípeta así como la aceleración tangencial actúan sobre él. La fuerza neta es responsable de la aceleración centrípeta en la parte inferior del columpio.

La fórmula se expresa como: Tensión – Peso = m * ac

Lugar:

(Tensión – Peso) representa la fuerza neta.
m es la masa del objeto (como la masa de un péndulo).

Por lo tanto, esta fórmula se puede escribir además como: $T - mg\cos\theta = mac$

Dónde,
T = tensión
g = aceleración de la gravedad.

Uno simplemente necesita reorganizar la ecuación dada para encontrar la aceleración centrípeta.

$ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta$

Que: Encuentra el aceleración centrípeta de un péndulo de masa 0.250 kg formando un ángulo con la normal de 27°. La tensión en la lenteja es de 97 N.

Respuesta: El valor de la aceleración de la gravedad de la tierra es 9.8 m/s². Sustituya 97 N por T, 0.250 kg por m, 27° por $\ theta$ ¸ y 9.8 m/s²para g en la fórmula anterior para calcular la aceleración centrípeta.

Por lo tanto, la aceleración centrípeta del péndulo es 379.3 m / s2.

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David Durva

Soy Durva Dave, completé mi posgrado en Física. La física me fascina mucho y me gusta saber el 'Por qué' y el 'Cómo' de todo lo que se desarrolla en nuestro universo. Intento escribir mis blogs en un lenguaje simple pero efectivo para que sea más fácil para el lector entenderlo y recordarlo. Espero con mi curiosidad poder ofrecer a los lectores lo que buscan a través de mis blogs. Conectemos a través de LinkedIn.