Cómo calcular la velocidad instantánea, fórmula de velocidad instantánea

Velocidad instantánea nos informa sobre el movimiento de una partícula en un instante específico de tiempo en cualquier lugar a lo largo de su trayectoria.

Velocidad instantánea se toma como límite de la velocidad media cuando el tiempo tiende a cero. Calcular Vinst podemos usar el gráfico de tiempo de desplazamiento / Fórmula de velocidad instantánea. es decir, la derivada del desplazamiento (s) con respecto al tiempo (t) tomado.                                              

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

Para saber cómo calcular la velocidad instantánea de un objeto, tenemos los pasos a seguir. Veámoslo con un ejemplo.

Considere una ecuación para la velocidad en términos de posición / desplazamiento. 

Calcular velocidad instantánea, debemos considerar un ecuación eso nos dice que es posición 's' A cierta tiempo 't'. Significa que la ecuación debe contener la variable 's'en un lado y't' Por otro lado,

s = -2t2 + 10t +5 en t = 2 segundos.

En esta ecuación, las variables son:

Desplazamiento = s, medido en metros.

Tiempo = t, medido en segundos.

Considere la derivada de la ecuación dada.

Para encontrar la derivada de una ecuación de desplazamiento dada, diferenciar la función con respecto al tiempo,

ds / dt = - (2) 2t (2-1) + (1) 10t1 – 1  + (0) 5t0

ds / dt = -4t1 + 10t0

ds / dt = -4t + 10

Sustituye el valor dado de "t" en la ecuación derivada para encontrar la velocidad instantánea.

Encuentra los velocidad instantánea en t = 2, sustituir "2" para t en la derivada ds / dt = -4t + 10. Entonces, podemos resolver la ecuación,

  ds / dt = -4t + 10

  ds / dt = -4 (2) + 10

 ds / dt = -8 + 10

ds / dt = -2 metros / segundo

Aquí, "metros / segundo" es la unidad SI de velocidad instantánea.

Cómo calcular instantaneonosotros velocidad de un gráfico

La velocidad instantánea en cualquier punto específico del tiempo viene dada por la pendiente de la tangente trazada al gráfico de posición-tiempo en ese punto.

  • Trace una gráfica de distancia vs. tiempo.
  • Marque un punto en el que tenga que encontrar la velocidad instantánea, digamos A.
  • Determine el punto en el gráfico correspondiente al tiempo. t1 y t2.
  • Calcula el vavg y dibuja una tangente en el punto A.
  • En el gráfico, vinst en el punto A se encuentra por la tangente, dibujado en ese punto
Cómo calcular la velocidad instantánea
  • Cuanto más larga sea la tangente, más precisos serán los valores.
  • En la imagen mostrada, línea azul es la gráfico de posición vs.tiempo, y el línea roja es una pendiente aproximada para la línea en t = 2.5 segundos.
  • Si seguimos eligiendo puntos cada vez más cercanos entre sí, la línea comenzará a acercarse a la pendiente de la línea tangente a un solo punto.
  •  Si tomamos el límite de la función en ese punto, obtendremos el valor de la pendiente de la tangente en ese punto.
  • La distancia es de aproximadamente 140 my el intervalo de tiempo es de 4.3 s. Por tanto, la pendiente aproximada es de 32.55 m / s.

Cómo calcular la velocidad instantánea a partir de un gráfico de posición-tiempo.

Calcular la velocidad instantánea a partir de un gráfico de posición-tiempo.

Grafique la función de desplazamiento con respecto al tiempo.

  • Utilice el eje xy el eje y para representar tiempo y desplazamiento.
  • Luego traza los valores de tiempo y desplazamiento en la gráfica.

Elija dos puntos cualesquiera en el gráfico st.

  • La línea de desplazamiento contiene los puntos (3,6) y (5,8).
  • En este ejemplo, si queremos encontrar la pendiente en (3,6), podemos establecer A = (3,6) y B = (5,8)

                                              

Encuentra la pendiente de la recta que conecta los dos puntos, es decir, entre A y B. 

Encuentre la velocidad promedio entre esos dos intervalos de tiempo, es decir,

    \ [pendiente = \ textbf {K} = \ frac {Y_ {B} - Y_ {A}} {X_ {B} -X_ {A}} \]

donde K es la pendiente entre los dos puntos.

Aquí, la pendiente entre A y B es:

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]

Repita para encontrar la pendiente varias veces, moviendo B más cerca de A. 

  • Siga eligiendo puntos más cercanos entre sí; luego, comenzará a acercarse a la pendiente de la recta tangente.
  • Si consideramos el límite de la función en ese punto, obtendremos el valor de la pendiente en ese punto.
  • Aquí podemos usar los puntos (4,7.7), (3.5, 6.90) y (3.25, 6.49) para B y el punto original de (3,6) para A.

                                                                                              

  • En B = (4,7.7)                                

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]

           

  • En B = (3.5, 6.90)

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]

  • En B = (3.25, 6.49)

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]

Calcula la pendiente para un intervalo infinitamente pequeño en la recta tangente.

En el ejemplo, a medida que acercamos B a A, obtenemos valores de 1.7, 1.8 y 1.96 para K. Dado que estos números son aproximadamente iguales a 2, podemos decir que 2 es la pendiente de A.

Aquí, la velocidad instantánea es de 2 m / s.

Fórmula de velocidad instantánea

En términos matemáticos, podemos escribir el fórmula de velocidad instantánea como,

    \ [Velocidad {\ enskip} instantánea = \ frac {Cambio {\ enskip} en {\ enskip} posición} {Intervalo {\ enskip} de tiempo} \]

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

Aquí, ds / dt es la derivada de los desplazamientos con respecto al tiempo (t).

Lo anterior derivada tiene un valor finito cuando tanto el denominador como el numerador tienden a cero.

Cálculo de fórmulas de velocidad instantánea

Al utilizar el cálculo, siempre es posible calcular la velocidad de un objeto en cualquier momento a lo largo de su trayectoria. Se llama velocidad instantánea. y viene dada por la ecuación v = ds / dt.

Velocidad instantánea = límite cuando el cambio en el tiempo se acerca a cero (cambio de posición / cambio de tiempo) = derivada del desplazamiento con respecto al tiempo

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

    \ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {ds} {dt} \]

    \ [\ vec {V} = velocidad {\ enskip} instantánea \]

    \ [\ Delta {\ vec {S}} = vector {\ enskip} cambiar {\ enskip} en {\ enskip} posición (m) \]

    \ [\ Delta {t} = cambiar {\ enskip} en {\ enskip} tiempo (s) \]

    \ [\ frac {ds} {dt} = derivativo {\ enskip} de {\ enskip} posición {\ enskip} vector {\ enskip} con {\ enskip} respeto {\ enskip} a {\ enskip} tiempo (m / s)\]

    \ [s = desplazamiento \]

    \ [t = tiempo \]

Fórmula de velocidad media y velocidad instantánea

 Fórmula Símbolo     Definición
 Velocidad mediasf = Final desplazamiento

si = Desplazamiento inicial

tf = Tiempo final


ti = Hora inicial
Velocidad media is distancia total
dividido por el tiempo total empleado.
Velocidad instantáneaVelocidad en cualquier instante de tiempo.

Fórmula de velocidad angular instantánea

La velocidad angular instantánea es la velocidad a la que una partícula se mueve en una trayectoria circular en un momento determinado.

La velocidad angular instantánea de un objeto giratorio viene dado por

    \ [\ omega_ {av} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {d \ theta} {dt} \]

dθ/dt  = derivada de la posición angular θ con respecto al tiempo, encontrado tomando el límite Δ t → 0 en el velocidad angular promedio.

    \ [\ omega_ {av} = \ frac {\ theta_ {2} - \ theta_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} = \ frac {\ Delta {\ theta}} {\ Delta t} \]

La La dirección de la velocidad angular en una trayectoria circular es a lo largo del eje de rotación. y apunta lejos de ti por un cuerpo girando agujas del reloj y hacia ti por un cuerpo girando sinistrorso. En matemáticas, esto se describe generalmente por el regla de la mano derecha.

Fórmula de velocidad instantánea y velocidad

La fórmula de la velocidad instantánea

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

La fórmula de la velocidad instantánea

    \ [velocidad_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]


Diferencia entre velocidad instantánea y velocidad instantánea.

       Velocidad instantánea        Velocidad instantanea         
 Es la velocidad de una partícula en movimiento en un momento particular de t. Para los propietarios de Istanbul E-pass el Museo de Madame Tussauds de Estambul es la medida de la velocidad de una partícula en un momento específico de t.
La velocidad instantánea mide qué tan rápido y en qué dirección se mueve un objeto.Velocidad instantanea mide la rapidez con que una partícula se mueve en movimiento.  
                       Cantidad vectorial                           Cantidad escalar       

Definición y fórmula de velocidad instantánea

Definición de velocidad instantánea

Velocidad instantánea se describe como la velocidad de un objeto en movimiento. Podemos encontrarlo usando la velocidad promedio, pero debemos reducir el tiempo para acercarnos a cero.

En total, podemos decir que La velocidad instantánea es la velocidad de una partícula en movimiento en un instante particular de tiempo.

Fórmula de velocidad instantánea

Para cualquier ecuación de movimiento s(t), para velocidad instantánea cuando t se acerca a cero, podemos escribir el fórmula como,

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

Velocidad instantánea fórmula límite

La velocidad instantánea de cualquier objeto es el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo se acerca a cero..

    \ [Velocidad {\ enskip} instantánea = v = \ frac {\ Delta s (t)} {\ Delta t} \]

    \ [Velocidad {\ enskip} instantánea = \ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2}) - s (t_ {1})} {t_ {2} -t_ {1}} \]

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - s (t)} {(t + {\ Delta t}) - t} \]

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - s (t)} {\ Delta t} \]

Insertar los valores de t1= t y t2 = t + Δt en la ecuación para la velocidad promedio y tomar el límite como Δt → 0, encontramos la fórmula del límite de velocidad instantánea

                                            

¿Cómo se encuentra la velocidad instantánea en una gráfica?

La velocidad instantánea es igual a la pendiente de la recta tangente del gráfico de posición-tiempo.

Instantaneous Interpretación de la velocidad a partir del gráfico st

  • La velocidad instantánea es igual a la pendiente de la recta tangente del gráfico de posición-tiempo.
  • Interpretación de la velocidad instantánea a partir del gráfico st

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

  • La pendiente de la línea púrpura (tangente) en el gráfico de tiempo de desplazamiento v / s da una velocidad instantánea.
  • Si la línea violeta forma un ángulo  con el eje x positivo.

Vinst = pendiente de la línea violeta = tanθ

¿Cómo se encuentra la velocidad instantánea a partir de la velocidad promedio?

Para encontrar la velocidad instantánea en un punto, primero tenemos que encontrar la velocidad promedio en ese punto.

Puede encontrar la velocidad instantánea en t = a mediante calcular la velocidad promedio del gráfico de posición vs.tiempo tomando los incrementos más pequeños y más grandes de un punto en el que desea determinar Vinst.

Ejemplo de velocidad instantánea

Mientras monta su bicicleta, un ciclista cambia su velocidad dependiendo de la distancia y el tiempo que viaja.

                       

Ciclistas en bicicleta, Crédito de la imagen: Imagen de pxfuel.com

Si queremos encontrar la velocidad en un punto en particular, debemos usar la velocidad instantánea. 

Dejanos ver un ejemplo,

 a). Averigüe la velocidad instantánea de una partícula que viaja a lo largo de una trayectoria recta durante t = 2 segundos, con una función de posición “s” definida como 4t² + 2t + 3?

Solución:

Dado   s = 4t² + 2t + 3

Diferenciar la función dada con respecto al tiempo, calculamos la Velocidad Instantánea de la siguiente manera:

Valor sustituto de t = 2, obtenemos la velocidad instantánea como,

    \ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]

Sustituyendo la función s,

    \ [v_ {inst} = \ frac {d (4t ^ 2 + 2t +3)} {dt}} \]

    \ [v_ {inst} = 8t + 2 \]

    \ [v_ {inst} = (8 * 2) +2 \]

    \ [v_ {inst} = 18 ms ^ {- 1} \]

Por tanto, la velocidad instantánea de la función anterior es de 18 m / s.

Problema de velocidad instantánea

Algunos problemas de velocidad instantánea,

Problema 1:

El movimiento del camión viene dado por la función s = 3t2 + 10t + 5. Calcule su velocidad instantánea en el tiempo t = 4s.

Solución:

La función dada es s = 3t+ 10t + 5.

Diferenciar la función anterior con respecto al tiempo, obtenemos

    \ [{v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t ^ 2 + 10t +5)} {dt}} \]

Sustituyendo la función s,

[v_ {inst} = v (t) = 6t + 10]

Valor sustituto de t = 4s, obtenemos la velocidad instantánea como,

    \ [v (4) = 6 (4) +10 \]

    \ [v (4) = 34 ms ^ {- 1} \]

Para la función dada, la velocidad instantánea es 34 m / s

Problema 2:

Una bala disparada viaja a lo largo de una trayectoria recta y su ecuación de movimiento es S (t) = 3t + 5t2. Entonces, por ejemplo, si viaja durante 12 segundos antes del impacto, encuentre la velocidad instantánea en t = 7s.

Solución: Conocemos la ecuación de movimiento:

    \ [s (t) = 3t + 5t ^ 2 \]

    \ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t + 5t ^ 2)} {dt} = 3 + 10t} \]

    \ [v_ {inst} {\ enskip} en (t = 7) = 3 + (10 * 7) \]

    \ [v_ {inst} = 73 m / s. \]

Problema 3:

Un objeto se suelta desde cierta altura para caer libremente bajo la influencia de la gravitación. La ecuación de movimiento para el desplazamiento es s (t) = 5.1 t2. ¿Cuál será la velocidad instantánea de un objeto en t = 6 s después de su liberación?

Crédito de la imagen: imagen por pxhere.com  

Solución:

La ecuación de movimiento es

s (t) = 5.1 t2

Velocidad instantánea en t = 6s

    \ [v_ {inst} = [\ frac {ds} {dt}] _ {t = 6} = [\ frac {d (3t + 5t ^ 2)} {dt}] _ {t = 6} = 3 + 10t} \]

    \ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * t] _ {t = 6} \]

    \ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * 6] \]

    \ [v_ {inst} = 61.2 ms ^ {- 1} \]

Problema 4:

Encuentre la velocidad en t = 2, dada la la ecuación de desplazamiento es s = 3t3 - 3t2 + 2t + 7. 

Solución:

Es como problemas anteriores, excepto que han dado una ecuación cúbica en lugar de una ecuación cuadrática para resolverla de la misma manera.

La ecuación de movimiento es

s (t) = 3t3 - 3t2 + 2t + 7. 

    \ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t ^ 3 + 3t ^ 2 + 2t + 7)} {dt} = (3 * 3t ^ 2) - (2 * 3t ) + 2} \]

    \ [v_ {inst} = [9t ^ 2-6t + 2] \]

Velocidad instantánea en t = 7s

    \ [v_ {inst} = 9 (7) ^ {2} - 6 (7) +2 \]

    \ [v_ {inst} = 441 - 42 +2 \]

    \ [v_ {inst} = 401 {\ enskip} metros / segundo \]

 Problema 5:

La posición de una persona que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por s (t) = 7t2+ 3t + 19, donde t es el tiempo (segundos). Encuentre la ecuación para la velocidad instantánea v (t) de la partícula en el tiempo t.

Solución:

Dado: s (t) = 7t2+ 3t + 19

    \ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (7t ^ 2 + 3t + 19)} {dt} \]

    \ [v_ {inst} = 14t + 3 \]

vinst = v (t) = (14t + 3) m / s es la ecuación para la velocidad instantánea.

Suponga que si asumimos t = 3s, entonces

    \ [v_ {inst} = v (t) = [14 (3) + 3)] = 45 m / s \]

Problema 6:

El movimiento de un automóvil se describe mediante la ecuación de movimiento s = gt2 + b, donde b = 20 my g = 12 m. Por lo tanto, encuentre la velocidad instantánea en t = 4s.

Solución:

s (t) = gt2 + B

v (t) = 2gt + 0

v (t) = 2gt

Aquí, g = 12 y t = 4s,

v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 m / s.

v (t) = 96 m / s.

Problema 7:

Una mesa caída de un edificio de 1145 pies, tiene una altura (en pies) sobre el suelo que viene dada por s (t) = 1145-12 t2. Luego, calcule la velocidad instantánea de la mesa en 3 s.

Solución:

    \ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2}) - s (t_ {1}) } {t_ {2} -t_ {1}} \]

    \ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - s (t)} { (t + {\ Delta t}) - t} \]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 ((t + \ Delta t) ^ {2}] - [1145-12 (t) ^ {2}]} { \ Delta t} \]

    \ [considere {\ enskip} \ Delta {t} = a {\ enskip} y {\ enskip} t = 3s \]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 (3 + a) ^ {2}] - [1145-12 (3) ^ {2}]} {a} \ ]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 (3 ^ {2} + a ^ {2} + 6a] - [1145-12 (9)]} {a} \]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 108 - 12a ^ {2} - 72a] -1145 + 108]} {a} \]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {- 12a ^ {2} - 72a} {a} \]

    \ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {- 12a - 72} {1} \]

    \ [V_ {inst} = -72 m / s \]

La velocidad instantánea en t = 3s es -72 m / s.

                                                                              

Problema 8:

Una función de posición de partículas está dada por s = (3t2)i - (4t)k + 2. ¿cuál es su velocidad instantánea en t = 2? ¿Cuál es su aceleración instantánea en función del tiempo?

Solución:

s (t) = (3t2)i - (4t)k +2

v (t) = (6t)i - 4k………… .. (Ecuación 1)

v (2) = (6 * 2)i - 4k 

v (2) = 12i - 4k Sra

Calcular la aceleración instantánea en función del tiempo.

a (t) = v1(T)

diferenciar la ecuación 1 con t, obtenemos

a (t) = 6i Sra

Problema 9:

La posición de un insecto viene dada por s = 44 + 20t - 3t3, donde t está en segundos y s está en metros.

un. Encuentre la velocidad promedio del objeto entre t = 0 y t = 4 s.

B. ¿En qué momento entre 0 y 4 es la velocidad instantánea cero?.

solución:

Para calcular la velocidad media

    \ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = \ frac {s_ {f} - s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (4) - s (0)} {4-0} \]

    \ [\ vec {v_ {avg}} = \ frac {[44 + 20 (4) - 3 (4) ^ {3}] - 44]} {4} \]

    \ [\ vec {v_ {avg}} = -28 m / s \]

Para encontrar el tiempo en el que la velocidad instantánea es cero.

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = 20-9 t ^ {2} \]

    \ [20-9 t ^ {2} = 0 \]

    \ [t = \ sqrt {20} {9} \]

    \ [t = 1.49 s \]

Problema 10:

Una partícula está en movimiento con función de desplazamiento s = t2 + 3.

Encuentre la posición en t = 2.

Encuentre la velocidad promedio de t = 2 a t = 3.

Encuentre su velocidad instantánea en t = 2.

Solución:

Para encontrar la posición en t = 2

s (t) = t2 + 3

s (2) = (2)2 + 3

s (2) = 7

Para encontrar la velocidad media.

    \ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]

    \ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {s_ {f} - s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (12) - s (7)} { 3-2} = 5 m / s \]

Para encontrar la velocidad instantánea

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} \]

    \ [\ vec {V_ {inst}} = 2t \]

         En t = 2 s

    \ [\ vec {V_ {inst}} = 2 (2) = 4 m / s \]

Velocidad instantánea frente a velocidad media

         Velocidad instantánea                   Velocidad media
La velocidad instantánea es la velocidad media entre dos puntos. Velocidad media es la razón de cambio de distanciaNCE con respecto al tiempo durante un período.  
Velocidad instantánea habla del movimiento entre dos puntos en el camino tomado.Velocidad media no da información sobre el movimiento entre los puntos. La trayectoria puede ser recta / curva y el movimiento puede ser constante / variable.
Velocidad instantánea es igual a la pendiente de la tangente de desplazamiento (s) frente al gráfico de tiempo.  Es igual a la pendiente de la línea secante of el gráfico st.
                       vector                                vector

Como encontrar velocidad instantánea sin cálculo

Wpodemos encontrar la velocidad instantánea por aproximación en el gráfico de desplazamiento vs.tiempo sin cálculo en un punto en particular. Necesitamos dibujar una tangente en un punto a lo largo de la línea curva y estimar la pendiente donde necesita encontrar la velocidad instantánea.

¿Cómo calculo la velocidad instantánea y la aceleración instantánea?

          Velocidad instantánea Aceleración instantánea
 De fórmula  Para calcular la velocidad instantánea, tome el límite de cambio de distancia con respecto al tiempo tomado cuando el tiempo se acerca a cero. es decir, tomando el primera derivada de la función de desplazamiento.            
          
       
A calcular la aceleración instantánea, tome el límite de cambio de velocidad con respecto al tiempo cuando el cambio en el tiempo se aproxima a cero. es decir, tomando la segunda derivada de la función de desplazamiento.       
 
 Desde el gráfico      Igual a pendiente de la tangente del gráfico st.     Igual a pendiente de la tangente del gráfico vt.  

11 problema:

Una bala disparada en el espacio viaja a lo largo de una trayectoria recta y su ecuación de movimiento es s (t) = 2t +   4t2. Si viaja durante 12 segundos antes del impacto, calcule la velocidad instantánea y la aceleración instantánea en t = 3s.

Solución: Conocemos la ecuación de movimiento: s (t) = 2t + 4t2

    \ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (2t + 4t ^ {2})} {dt} = 2+ 8t \]

    \ [v_ {inst} {\ enskip} en {\ enskip} v (t = 7) = 2 + (8 * 3) \]

    \ [v_ {inst} = 26 m / s \]

    \ [a (t) = \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (2 + 8t)} {dt} = 8 \]

    \ [a (t) = 8 m / s \]

Cómo encontrar la rapidez y la velocidad instantáneas

La velocidad instantánea se da como la magnitud de la velocidad instantánea.

Si se conoce el desplazamiento en función del tiempo, podemos averiguar la velocidad instantánea en cualquier momento.

Entendamos esto con un ejemplo.

12 problema:

La ecuación de movimiento es s (t) = 3t3 

    \ [Velocidad {\ enskip} instantánea = \ frac {ds} {dt} \]

    \ [s_ {inst} = \ frac {d (3t ^ {3})} {dt} = 9t ^ {2} \]

Considere t = 2s

    \ [s_ {inst} = 9 (2) ^ {2} = 36 m / s \]

¿Por qué es posible calcular la velocidad instantánea usando fórmulas cinemáticas solo cuando la aceleración es constante?

Las ecuaciones cinemáticas se pueden usar solo cuando la aceleración del objeto es constante.

En el caso de los aceleraciones variables, Las ecuaciones cinemáticas serán diferentes dependiendo de la forma de función que adopte la aceleración; En ese tiempo; deberíamos usar el enfoque integrado para calcular velocidad instantánea. Lo cual será un poco complejo.

¿Por qué tomamos pequeños intervalos de tiempo al calcular la velocidad instantánea? ¿Cómo da la velocidad en ese instante si la estamos calculando en un cierto intervalo de tiempo?

La velocidad instantánea es dado por

    \ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

Cuanto menor sea el valor de "t”, Más cerca estará la pendiente de la recta tangente, es decir, velocidad instantánea.

Cuando quieras calcular la velocidad en un momento específico, primero debe calcular el velocidades medias tomando pequeños intervalos de tiempo. Si esas velocidades promedio dan el mismo valor, entonces será el requerido velocidad instantánea.

¿La velocidad y la velocidad instantánea son diferentes?

La velocidad instantánea es diferente a la velocidad.

Velocidad se conoce generalmente como la tasa de cambio de posición con el tiempo. En contraste, en velocidad instantánea, el intervalo de tiempo se reduce para acercarse a cero para dar velocidad en un instante de tiempo particular.

Por ejemplo,

Una partícula moverse en un círculo tiene cero desplazamientos, y se requiere conocer la velocidad de una partícula. En este caso, podemos calcular la velocidad instantánea porque tiene una velocidad tangencial en cualquier momento dado.

¿Qué es la velocidad instantánea con ejemplos de la vida real?

Ejemplos de la vida real de velocidad instantánea

Si consideramos un ejemplo de pelota de squash, la pelota vuelve a su punto inicial; en ese momento, el desplazamiento total y la velocidad promedio serán cero. En tales casos, el movimiento se calcula por velocidad instantánea.

Juego de pelota de squash, ejemplo de velocidad instantánea Crédito de la imagen: Imagen de pixabay.com

                          

  • El velocímetro de un vehículo da información sobre la velocidad instantánea / rapidez de un vehículo. Muestra la velocidad en un instante particular de tiempo.

                        

Velocímetro, Crédito de la imagen: Imagen de pxfuel.com
  • En una carrera, los fotógrafos toman instantáneas de los corredores, su velocidad promedio no cambia, pero su velocidad instantánea, como se captura en las "instantáneas", cambia. Entonces será un ejemplo de velocidad instantánea.
Crédito de la imagen: imagen por commons Wikimedia.org, CC por 2.0 Generic 
  • Si está cerca de una tienda y un vehículo cruzó frente a usted en "t"Segundo, y empiezas a pensar en su velocidad a un determinado hora, aquí se estaría refiriendo al Velocidad instantánea del vehículo.

                      

Preguntas frecuentes | Preguntas frecuentes

¿Es la velocidad instantánea un vector?

La velocidad instantánea es una cantidad vectorial.

La velocidad instantánea es un vector porque tiene magnitud y dirección. Muestra tanto la velocidad (se refiere a la magnitud) como la dirección de una particle. Tiene una dimensión de LT-1.Podemos determinarlo tomando la pendiente del gráfico de distancia-tiempo.

¿Cómo se encuentra la velocidad instantánea con solo una gráfica de posición vs.tiempo y sin una ecuación dada?

Podemos determinar la velocidad instantánea tomando la pendiente del gráfico de posición-tiempo.

  • Trace una gráfica de desplazamiento a lo largo del tiempo.
  • Elija el punto A y otro punto B que esté cerca de A en la línea.
  • Encuentre la pendiente entre A y B, calcule varias veces, acercando A a B.
  • Calcula la pendiente para un intervalo infinitamente pequeño en la línea.
  • La pendiente obtenida es la velocidad instantánea.

¿Es posible cambiar instantáneamente la velocidad?

No es posible traer un cambio instantáneo en la velocidad ya que requeriría una aceleración infinita.

En general, la aceleración es el resultado de F = ma

    \ [a = \ frac {F} {m} = (Forzar {\ enskip} sobre {\ enskip} una {\ enskip} masa) \]

y la velocidad es el resultado de la aceleración (de la integración). Si un cambio en la velocidad es una función escalonada y cuando el tiempo se acerca a cero, se requeriría una aceleración y una fuerza infinitas para cambiar la velocidad de la masa instantáneamente.

¿Cómo puedo calcular el desplazamiento cuando la aceleración es una función de la velocidad instantánea? Se da la velocidad inicial

Podemos calcular el desplazamiento de dos formas, cuando se da la velocidad inicial

De derivación

Aquí la aceleración es una función de la velocidad instantánea,

    \ [a = \ frac {dv} {dt} \]

Velocidad inicial

    \ [v = \ frac {ds} {dt} \]

    \ [a = \ frac {d (ds)} {dt ^ {2}} \]

    \ [d (ds) = a dt ^ {2} \]

Integrando,

    \ [ds = \ int {a dt ^ {2} \]

Con este formulario, puede obtener el desplazamiento ds.

De la fórmula

Al usar la siguiente ecuación cinemática, podemos encontrar el desplazamiento,

    \ [S = ut + \ frac {1} {2} en ^ {2} \]

                                                     

¿Qué es promedio y velocidad instantánea

La velocidad promedio y la velocidad instantánea se expresan de la siguiente manera,

Velocidad media Velocidad instantánea
La velocidad promedio para un intervalo de tiempo particular es el desplazamiento total dividido por el tiempo total. Tanto el intervalo de tiempo como el desplazamiento se acercan a cero en algún momento. Pero el límite de la derivada del desplazamiento al intervalo de tiempo total es distinto de cero, lo que se denomina velocidad instantánea.
Velocidad media es la velocidad de todo el camino en movimientomientras que la velocidad instantánea es la velocidad de una partícula en un momento específico
vavg = s/t vinst = ds/dt

¿Es la aceleración instantánea perpendicular a la velocidad instantánea?

La aceleración instantánea del cuerpo es siempre perpendicular a la velocidad instantánea.

En un movimiento circular, la aceleración instantánea del cuerpo es siempre perpendicular a la velocidad instantánea, y esa aceleración se llama aceleración centrípeta. La velocidad permanece sin cambios; sólo cambia la dirección cuando la aceleración perpendicular cambia la trayectoria del cuerpo.

Acerca de Raghavi Acharya

Soy Raghavi Acharya, he completado mi posgrado en física con una especialización en el campo de la física de la materia condensada. Tener un muy buen conocimiento de Latex, gnu-plot y octave. Siempre he considerado la Física como un área de estudio cautivadora y disfruto explorando los diversos campos de esta materia. En mi tiempo libre me dedico al arte digital. Mis artículos tienen como objetivo transmitir los conceptos de la física de una manera muy simplificada a los lectores.
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