Ley de Hooke: 10 hechos importantes

¿Qué es la ley de Hooke?

Propiedades básicas de la ley de Hooke:

El comportamiento mecánico de los materiales depende de su respuesta a las cargas, la temperatura y el medio ambiente. En varios problemas prácticos, deben evaluarse los efectos combinados de estos parámetros de control. Sin embargo, los efectos individuales de las cargas (deformación elástica y plástica) deben estudiarse en detalle antes de intentar desarrollar una comprensión de los efectos combinados de la carga y la temperatura o los efectos de la carga y el medio ambiente. La respuesta del material también puede depender de la naturaleza de la carga. Cuando la deformación aplicada aumenta continuamente con el tiempo (como en una prueba de tracción), entonces puede ocurrir una deformación reversible (elástica) con cargas pequeñas antes del inicio de la deformación plástica / irreversible con cargas más altas. Bajo carga inversa, el material también puede sufrir un fenómeno conocido como "fatiga".

Definición de la ley de Hooke:

Ley de Robert Hooke 1660. Establece que las deformaciones del material son directamente proporcionales a la carga aplicada externamente sobre el material. 

Según la ley de Hooke, el comportamiento elástico del material se puede explicar como los desplazamientos que se producen en el material sólido debido a alguna fuerza. El desplazamiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

¿La ley de Hooke incluye límites proporcionales o límites elásticos?

La ley de Hooke dice que la deformación del material es proporcional a la tensión aplicada dentro del límite elástico de ese material.

Curva tensión-deformación para la ley de Hooke:

Estrés:

La resistencia que ofrece el cuerpo contra la deformación a la fuerza externa aplicada al área de la unidad se conoce como tensión. La fuerza se aplica mientras el material induce la tensión. Un miembro cargado permanece en equilibrio cuando la carga aplicada externamente y la fuerza debida a la deformación son iguales.

\\sigma =\\frac{P}{A}

Dónde,

\\sigma= Intensidad del estrés,

  • P = carga aplicada externamente
  • A = área de la sección transversal

Unidad de estrés:

La tensión unitaria depende de la unidad de fuerza externa y el área de la sección transversal.

La fuerza se expresa en Newton y el área se expresa en m ^ 2.

La unidad de tensión es N / m ^ 2.

Tipos de estrés:

Esfuerzo de tracción:

La tensión inducida en el cuerpo debido al estiramiento de la carga aplicada externamente sobre el material, resulta en un aumento en la longitud del material.

Estrés compresivo:

El estrés inducido en el cuerpo debido al acortamiento del material.

Esfuerzo cortante:

La tensión se produjo en el material debido a la acción de cizallamiento de una fuerza externa.

Tensión:         

Cuando el cuerpo se somete a una fuerza externa, hay algún cambio en la dimensión del cuerpo.

La deformación se representa como la relación entre el cambio de dimensión del cuerpo y el de la dimensión original del cuerpo.

\\varepsilon =\\frac{\\Delta L}{L}

Unidad de cepa

La cepa es una cantidad adimensional.

Tipos de cepa:

Deformación por tracción: 

La deformación por tracción es la deformación inducida por el cambio de longitud.

Deformación volumétrica:

La deformación volumétrica es la deformación inducida por el cambio de volumen.

Deformación por cizallamiento:

La esfuerzo cortante es la tensión inducida debido al cambio en el área del cuerpo.

Gráfico de la ley de Hooke | Gráfico del experimento de la ley de Hooke

Ley de Hooke: curva tensión-deformación
Crédito de la imagen: [Usuario: Slashme] (David Richfield), Estrés v deformación A36 2, CC BY-SA 3.0

Robert Hooke estudió los resortes y la elasticidad de los resortes y los descubrió. La curva de tensión-deformación para varios materiales tiene una región lineal. Dentro del límite de proporcionalidad, la fuerza aplicada para tirar de cualquier objeto elástico es directamente proporcional al desplazamiento de la extensión del resorte.

Desde el origen hasta el límite de proporcionalidad, el material sigue la ley de Hook. Más allá del límite elástico, el material pierde su elasticidad y se comporta como plástico. Cuando el material sufre un límite elástico, después de eliminar la fuerza aplicada, el material vuelve a su posición original.

Según la ley de Hookes, la tensión es directamente proporcional a la deformación hasta el límite elástico, pero esa curva de tensión frente a deformación es lineal hasta el límite proporcional en lugar del límite elástico. ¿Por qué?

¿Cuál de estas afirmaciones es correcta? Todos los materiales elásticos siguen la ley de Hook o los materiales que siguen la ley de Hook son elásticos?

  • Respuesta

Todos los materiales elásticos no siguen la ley de Hook. Hay algunos materiales elásticos que no obedecen la ley de Hook. por lo que la primera declaración no es válida. Pero no es necesario que los materiales que siguen la ley de Hook sean elásticos. En la curva tensión-deformación de la ley de Hook, los materiales siguen la ley de Hook hasta su límite proporcional y poseen elasticidad. Cada material tiene una naturaleza elástica en cierto límite y puede almacenar energía elástica en cierto punto.

¿Cuál es la diferencia entre la ley de Hookes y el módulo de Young?

Ley de elasticidad de Hooke:

Cuando se aplica una fuerza externa al cuerpo, el cuerpo tiende a deformarse. Si se elimina la fuerza externa y el cuerpo vuelve a su posición original. La tendencia del cuerpo a volver a su posición original después de la eliminación del estrés se conoce como elasticidad. El cuerpo recuperará su posición original después de eliminar el estrés dentro de un cierto límite. Por tanto, existe un valor límite de fuerza hasta el cual y dentro del cual la deformación desaparece por completo. La tensión que corresponde a esta fuerza límite es un límite elástico del material.

Módulo de Young | Módulo de elasticidad:

La constante de proporcionalidad entre la tensión y la deformación se conoce como módulo de young y módulo de elasticidad.

\\sigma =E\\varepsilon

E = Módulo de Young

¿Cuál es un ejemplo de la ley de Hooke?

Primavera de la ley de Hooke:

Un componente importante de los objetos de automóviles, el resorte almacena energía elástica potencial cuando se estira o compacta. La extensión del resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada dentro del límite de proporcionalidad.

Primavera
Crédito de la imagen: svjo, Resortes-ley-gancho, CC BY-SA 3.0

Representación matemática del ley de Hooke establece que la fuerza aplicada es igual a K multiplicado por el desplazamiento,

F = -Kx

Las propiedades elásticas del material de la ley de Hook solo se pueden explicar cuando la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento.

¿Cómo se llama la sustancia que no obedece a la ley de Hooke?

Responder : Caucho

¿Falla la ley de Hooke en caso de expansión térmica?

Respuesta: no

Tensión de tensión de la ley de Hooke | Ley de Hooke para la deformación plana

La ley de Hooke es importante para comprender el comportamiento del material cuando se estira o se comprime. Es importante mejorar la tecnología mediante la comprensión de las propiedades de comportamiento del material.

Ecuación de la ley de Hooke tensión deformación

F = ma

σ = F / A

ε = Δl / l0

σ = mi ε

F = -k * Δx

La deformación es la relación entre la deformación total o el cambio de longitud y la longitud inicial.

Esta relación viene dada por ε = Δl / l0 donde la deformación, ε, es el cambio en l dividido por la longitud inicial, l0 .

¿Por qué consideramos un resorte sin masa en la ley de Hooke?

La ley de Hooke depende de la extensión del resorte y de la constante del resorte y es independiente de la masa del resorte, por lo que consideramos el resorte sin masa en la ley de Hook.

Experimento de la ley de Hooke:

La Se realizó el experimento de la ley de Hooke para encontrar la constante de resorte del resorte. Se mide la longitud original del resorte antes de aplicar la carga. Registre las cargas aplicadas (F) en N y las longitudes correspondientes del resorte después de la extensión. La deformación es la nueva longitud menos la longitud original antes de las cargas.

Dado que la fuerza tiene la forma

 F = -kx

¿Por qué la ley de Hooke es negativa?

Si bien representa la ley de los ganchos para resortes, el signo negativo siempre se presenta antes del producto de la constante del resorte y la deformación aunque no se aplique la fuerza. La fuerza de recuperación, que da la deformación al resorte y al resorte, ya está en la dirección opuesta a la de la fuerza aplicada. Por lo tanto, es importante mencionar la dirección de la fuerza de restauración mientras se resuelven los problemas del material elástico.

Derivación de la ley de Hooke:

Ecuación de la ley de Hooke:

F = -kx

Dónde,

  • F = fuerza aplicada
  • k = constante para el desplazamiento
  • x = Longitud del objeto
  • El uso de k depende del tipo de material elástico, sus dimensiones y su forma.
  • Cuando aplicamos una cantidad relativamente grande de fuerza aplicada, la deformación del material es mayor.
  • Aunque, el material permanece elástico como antes y vuelve a su tamaño original, y cuando le quitamos la fuerza que le aplicamos, conserva su forma. A veces,

La ley de Hooke describe la fuerza de

F = -Kx

Aquí, F representa la aplicación igual y opuesta para restaurar, lo que hace que los materiales elásticos vuelvan a sus dimensiones originales.

¿Cómo se mide la ley de Hooke?

Unidades de la ley de Hooke

Unidades SI: N / mo kg / s2.

Constante de resorte de la ley de Hooke

Podemos entender fácilmente la ley de Hooke en relación con la constante de resorte. Además, esta ley establece que la fuerza requerida para la compresión o extensión de un resorte es directamente proporcional a la distancia a la que lo comprimimos o estiramos.

En términos matemáticos, podemos afirmar esto de la siguiente manera:

F=-Kx

Aquí,

F representa la fuerza que aplicamos en el resorte. Y x representa la compresión o extensión del resorte, que generalmente expresamos en metros.

Problemas de ejemplo de la ley de Hooke

Entendamos esto más claramente con el siguiente ejemplo:

Estira un resorte 50 cm cuando tiene una carga de 10 kg. Encuentre su constante de resorte.

Aquí tiene la siguiente información:

Masa (m) = 10 Kg

Desplazamiento (x) = 50 cm = 0.5 m

Ahora sabemos que

Fuerza = masa x aceleración

=> 10 x 0.5 = 5 N.

Según la fórmula de la constante de primavera

k = F / x

=> -5 / 0.5 = -10 N / m.

Aplicaciones de la ley de Hooke | Aplicación de la ley de Hooke en la vida real

  1. Se usa en Aplicaciones de ingeniería y la física.
  2. Cuerda de guitarra
  3. manómetro
  4. escala de primavera
  5. Tubo de Bourdon
  6. Rueda de balance

Discusión y conclusión del experimento de la ley de Hooke

Limitación de la ley de Hooke:

La ley de Hooke es una aproximación de primer orden a la respuesta de los cuerpos elásticos. Eventualmente fallará una vez que el material se someta a compresión o tensión más allá de su cierto límite elástico sin alguna deformación permanente o cambio de estado. Muchos materiales varían mucho antes de alcanzar los límites elásticos.

La ley de Hook no es un principio universal. No se aplica a todos los materiales. Se aplica a los materiales que tienen elasticidad. Y hasta que la capacidad del material se estire hasta cierto punto desde donde no recuperará su posición original.

Es aplicable hasta el límite elástico del material. Si el material se estira más allá del límite elástico, se produce una deformación plástica en el material.

La ley puede dar respuestas exactas solo al material que sufre pequeñas deformaciones y fuerzas.

Ley de Hooke y energía elástica:

La energía elástica es la energía potencial elástica debida a la deformación almacenada del estiramiento y compresión de un objeto elástico, como el estiramiento y la liberación del resorte. Según la ley de Hook, la fuerza requerida es directamente proporcional a la cantidad de estiramiento del resorte.

Ley de Hook: F = -Kx - (Eq1)

La fuerza aplicada es directamente proporcional a la extensión y deformación del material elástico. Por lo tanto,

La tensión es directamente proporcional a la deformación, ya que la tensión es la fuerza aplicada a la de la unidad de área y la deformación es la deformación a la de la dimensión original. La tensión y la deformación consideradas son la tensión normal y la tensión normal.

En esfuerzo cortante, el material debe ser homogéneo e isotrópico dentro de sus ciertos límites de proporcionalidad.

Esfuerzo cortante representado como,

τxy = Gγxy - (Eq2)

Dónde,

  • τxy= esfuerzo cortante
  • G=módulo de rigidez
  • γxy= esfuerzo cortante

Esta relación representa la ley de Hook para el esfuerzo cortante. Se considera por la pequeña cantidad de fuerza y ​​deformación. El material conduce a fallas si se aplica una fuerza mayor.

Considerando material sometido a esfuerzos cortantes τyz y τzy, para pequeñas tensiones, el γxy será el mismo para ambas condiciones y se representarán de manera similar. Los esfuerzos cortantes dentro del límite proporcional,

τxy = Gγxy - (Eqn3)

τxy = Gγxy - (Eqn4)

Caso 1: cepa simple donde las cepas en el z-la dirección se considera insignificante,

\\varepsilon zz=\\varepsilon yz=\\varepsilon xz=0

la relación de rigidez de tensión-deformación para material isotrópico y homogéneo representado como,

1

La matriz de rigidez se reduce a una simple matriz de 3 × 3, La matriz de conformidad para la deformación plana se encuentra invirtiendo la matriz de rigidez de deformación plana y está dada por,

2

 Caso 2: Deformación plana:

La tensión-tensión matriz de rigidez expresado utilizando el módulo de corte G, y la deformación por cizallamiento de ingeniería

\\gamma xy=\\varepsilon xy+\\varepsilon yx=2\\varepsilon xy se representa como,

4

La matriz de conformidad es,

5

Problemas de la ley de Hooke:

Ley de Hookes de los estados ¿Cuál es la constante del resorte de un resorte que necesita una fuerza de 3 N para ser comprimido de 40 cm a 35 cm?

Ley de Hook:

F = -Kx,

3 = -K (35-40)

K = 0.6

Una fuerza de 1 N estirará una banda de goma en 2 cm. Suponiendo que se aplica la ley de Hook, ¿cuánto estirará una fuerza de 5 N la banda de goma?

La fuerza es directamente proporcional a la cantidad de estiramiento, según la ley de Hook:

F = -Kx

\\frac{F1}{F2}=\\frac{x1}{x2}

  F2 = 3 cm

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