Variable aleatoria geométrica: 7 características importantes

Alguna variable aleatoria discreta adicional y sus parámetros

    La variable aleatoria discreta con su función de masa de probabilidad combina la distribución de la probabilidad y, dependiendo de la naturaleza de la variable aleatoria discreta, la distribución de probabilidad puede tener diferentes nombres como distribución binomial, distribución de Poisson, etc., como ya hemos visto los tipos de discreta variable aleatoria, variable aleatoria binomial y variable aleatoria de Poisson con los parámetros estadísticos para estas variables aleatorias. La mayoría de las variables aleatorias se caracterizan en función de la naturaleza de la función de masa de probabilidad, ahora veremos algún tipo más de variables aleatorias discretas y sus parámetros estadísticos.

Variable aleatoria geométrica y su distribución

      Una variable aleatoria geométrica es la variable aleatoria que se asigna para los ensayos independientes realizados hasta la ocurrencia del éxito después de una falla continua, es decir, si realizamos un experimento n veces y obtenemos inicialmente todas las fallas n-1 veces y luego, al final, obtenemos el éxito. La función de masa de probabilidad para tal variable aleatoria discreta será

foto 32

En esta variable aleatoria, la condición necesaria para el resultado del ensayo independiente es la inicial, todo el resultado debe ser un fracaso antes que el éxito.

Así, en resumen, la variable aleatoria que sigue a la función de masa de probabilidad se conoce como variable aleatoria geométrica.

Se observa fácilmente que la suma de tales probabilidades será 1 en el caso de la probabilidad.

foto 33

Por lo tanto, la variable aleatoria geométrica con tal función de masa de probabilidad es distribución geométrica.

Conocer más sobre Variable aleatoria continua

Expectativa de variable aleatoria geométrica

    Como la expectativa es uno de los parámetros importantes para la variable aleatoria, la expectativa para la variable aleatoria geométrica será 

E[X]=1/p

donde p es la probabilidad de éxito.

desde

foto 34

Sea la probabilidad de falla q = 1-p

so

foto 36
foto 37
foto 40
foto 39
foto 45

E[X]=qE[X]+1

(1-q)E[X]=1

pE[X]=1

así obtenemos

foto 46

Por lo tanto, podemos seguir el valor esperado o la media de la información dada por el valor inverso de la probabilidad de éxito en una variable aleatoria geométrica.

Para obtener detalles sobre Variable aleatoria normal

Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria geométrica

De manera similar podemos obtener el otro varianza de parámetro estadístico importante y desviación estándar para la variable aleatoria geométrica y sería

foto 47

y

foto 48

Para obtener estos valores usamos la relación

foto 49

Así que calculemos primero

EX2]

establecer q=1-p

foto 50
foto 51

so

foto 52
foto 53
foto 54
foto 55
foto 56
foto 57

así tenemos

01 PNG 1

Variable aleatoria binomial negativa

    Este azar cae en otra variable aleatoria discreta debido a la naturaleza de su función de masa de probabilidad, en la variable aleatoria binomial negativa y en su distribución a partir de n ensayos de un experimento independiente se deben obtener inicialmente r éxitos

2.PNG

En otras palabras, una variable aleatoria con la función de masa de probabilidad anterior es una variable aleatoria binomial negativa con parámetros (r, p), tenga en cuenta que si restringimos r = 1, la distribución binomial negativa se convierte en distribución geométrica, podemos verificar específicamente

3.PNG

Expectativa, varianza y desviación estándar de la variable aleatoria binomial negativa

La expectativa y varianza para la variable aleatoria binomial negativa se mostrarán

4.PNG

con la ayuda de función de probabilidad de variable aleatoria binomial negativa y definición de expectativa podemos escribir

5.PNG

aquí Y no es más que la variable aleatoria binomial negativa ahora pon k = 1 obtendremos

6.PNG

Por lo tanto, para la varianza

Ejemplo: Si se lanza un dado para obtener 5 en la cara del dado hasta que obtengamos 4 veces este valor, encuentre la expectativa y la varianza.Sine, la variable aleatoria asociada con este experimento independiente es la variable aleatoria binomial negativa para r = 4 y la probabilidad de éxito p = 1/6 para obtener 5 en un tiro

como sabemos para la variable aleatoria binomial negativa 

7.PNG

Variable aleatoria hipergeométrica

       Si elegimos particularmente una muestra de tamaño n de un total N que tiene my Nm dos tipos, entonces se seleccionó la variable aleatoria para que la primera función de masa de probabilidad sea

10 PNG 1

por ejemplo, supongamos que tenemos un saco del cual una muestra de tamaño n libros tomados al azar sin reemplazo que contiene N libros de los cuales m son matemáticas y Nm son física.Si asignamos la variable aleatoria para denotar el número de libros de matemáticas seleccionados, entonces la masa de probabilidad La función para dicha selección será según la función de masa de probabilidad anterior.

  En otras palabras, se sabe que la variable aleatoria con la función de masa de probabilidad anterior es la variable aleatoria hipergeométrica.

Lea más sobre Variables aleatorias distribuidas conjuntamente

Ejemplo: De un lote de algunos componentes electrónicos, si el 30% de los lotes tienen cuatro componentes defectuosos y el 70% tiene uno defectuoso, siempre que el tamaño del lote sea 10 y para aceptar el lote, se elegirán tres componentes aleatorios y se comprobarán si todos no tienen defectos. se seleccionará el lote. Calcule qué porcentaje del lote total se rechaza.

aquí considera que A es el evento para aceptar el lote

11 PNG 1

N = 10, m = 4, n = 3

13 PNG 1

para N = 10, m = 1, n = 3

12 PNG 1

Por lo tanto, se rechazará el lote del 46%.

Expectativa, varianza y desviación estándar de la variable aleatoria hipergeométrica

    La expectativa, la varianza y la desviación estándar para la variable aleatoria hipergeométrica con los parámetros n, my N serían

14 PNG 1

o por el gran valor de N

15 PNG 1

y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Al considerar la definición de la función de masa de probabilidad de la función hipergeorométrica y la expectativa, podemos escribirla como

16 PNG 2

aquí usando las relaciones e identidades de los combinaciones tenemos

17 PNG 1

aquí Y juega el papel de variable aleatoria hipergeométrica con los parámetros respectivos ahora si ponemos k = 1 obtendremos

E[X] = nm/N

y para k = 2

foto 62

entonces la varianza sería

foto 61

para p = m / N y

foto 60

obtenemos

foto 59

para un valor muy grande de N obviamente

foto 58

Variable aleatoria Zeta (Zipf)

        A variable aleatoria discreta se dice que es Zeta si su función de masa de probabilidad viene dada por

foto 42

para los valores positivos de alfa.

De manera similar podemos encontrar los valores de la expectativa, la varianza y la desviación estándar.

     De manera similar, usando solo la definición de la función de masa de probabilidad y la expectativa matemática, podemos resumir el número de propiedades para cada una de las variables aleatorias discretas, por ejemplo, los valores esperados de las sumas de variables aleatorias como

Para variables aleatorias

$X1,X2, X3PS

foto 41

Conclusión:

   En este artículo nos enfocamos principalmente en alguna variable aleatoria discreta adicional, sus funciones de masa de probabilidad, distribución y los parámetros estadísticos promedio o expectativa, desviación estándar y varianza, la breve introducción y simple ejemplo que discutimos para dar solo la idea el detalle El estudio queda por discutir. En los próximos artículos, hablaremos sobre variables aleatorias continuas y conceptos relacionados con variables aleatorias continuas. Si desea leer más, vaya al enlace sugerido a continuación. Para más temas sobre matemáticas, por favor este liga.

Esquemas de probabilidad y estadística de Schaum

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability