Contenido
- Forma especial de distribuciones Gamma y relaciones de distribución Gamma
- Familia exponencial de distribución gamma
- Relación entre gamma y distribución normal
- Distribución gamma de Poisson | distribución gamma de poisson binomio negativo
- Distribución gamma de Weibull
- Aplicación de la distribución gamma en la vida real | usos de la distribución gamma | aplicación de la distribución gamma en estadísticas
- Distribución beta gamma | relación entre la distribución gamma y beta
- Distribución gamma bivariada
- Distribución de doble gamma
- Relación entre distribución gamma y exponencial | distribución exponencial y gamma | distribución exponencial gamma
- Ajustar distribución gamma
- Distribución de gamma desplazada
- Distribución gamma truncada
- Función de supervivencia de la distribución gamma
- MLE de distribución gamma | distribución gamma de máxima verosimilitud | función de probabilidad de la distribución gamma
- Método de estimación de parámetros de distribución gamma de momentos | método de distribución de gamma estimador de momentos
- Intervalo de confianza para la distribución gamma
- Distribución gamma antes conjugada para distribución exponencial | distribución previa gamma | distribución posterior poisson gamma
- Función cuantil de distribución gamma
- Distribución gamma generalizada
- Distribución gamma generalizada beta
Forma especial de distribuciones Gamma y relaciones de distribución Gamma
En este artículo discutiremos las formas especiales de distribuciones gamma y las relaciones de la distribución gamma con diferentes variables aleatorias continuas y discretas. También se discuten brevemente algunos métodos de estimación en el muestreo de población utilizando la distribución gamma.
Familia exponencial de distribución gamma
La familia exponencial de distribución gamma y es una familia exponencial de dos parámetros que es en gran medida una familia de distribución aplicable, ya que la mayoría de los problemas de la vida real se pueden modelar en la familia exponencial de distribución gamma y el cálculo rápido y útil dentro de la familia exponencial se puede hacer fácilmente en los dos parámetros si tomamos la función de densidad de probabilidad como
si restringimos el valor conocido de α (alfa), esta familia de dos parámetros se reducirá a una familia exponencial de un parámetro
y para λ (lambda)
Relación entre gamma y distribución normal
En la función de densidad de probabilidad de la distribución gamma, si tomamos alfa más cerca de 50 obtendremos la naturaleza de la función de densidad como
incluso el parámetro de forma en la distribución gamma estamos aumentando, lo que resulta en una similitud de la distribución normal curva normal, si tendemos el parámetro de forma alfa tiende a infinito, la distribución gamma será más simétrica y normal, pero como alfa tiende a infinito valor de x en gamma la distribución tiende a menos infinito, lo que da como resultado un soporte semiinfinito de la distribución gamma infinita, por lo tanto, incluso la distribución gamma se vuelve simétrica pero no igual con la distribución normal.
distribución gamma de Poisson | distribución gamma de poisson binomio negativo
La distribución gamma de Poisson y la distribución binomial son la variable aleatoria discreta cuya variable aleatoria se ocupa de los valores discretos, específicamente el éxito y el fracaso en la forma de ensayos de Bernoulli, lo que da como resultado el éxito o el fracaso aleatorio, ahora la mezcla de Poisson y la distribución gamma también conocida como distribución binomial negativa es el resultado de la prueba repetida de la prueba de Bernoulli, esto se puede parametrizar de manera diferente, ya que si el éxito r-ésimo ocurre en el número de pruebas, entonces se puede parametrizar como
y si el número de fallas antes del éxito r-ésimo, entonces se puede parametrizar como
y considerando los valores de r y p
la forma general de la parametrización para la distribución binomial negativa o gamma de Poisson es
y una alternativa es
esta distribución binomial se conoce como negativa debido al coeficiente
y esta distribución binomial negativa o gamma de Poisson está bien definida como la probabilidad total que obtendremos como uno para esta distribución
La media y la varianza para esta distribución binomial negativa o gamma de Poisson es
la relación de poisson y gamma que podemos obtener mediante el siguiente cálculo
Por lo tanto, el binomio negativo es la mezcla de distribución de poisson y gamma y esta distribución se utiliza en el modelado de problemas del día a día donde requerimos una mezcla discreta y continua.
Distribución gamma de Weibull
Hay una generalización de la distribución exponencial que involucra a Weibull, así como a la distribución gamma, ya que la distribución de Weibull tiene la función de densidad de probabilidad como
y la función de distribución acumulativa como
donde como pdf y cdf de la distribución gamma ya lo discutimos anteriormente, la conexión principal entre Weibull y la distribución gamma es que ambas son generalizaciones de la distribución exponencial, la diferencia entre ellas es cuando la potencia de la variable es mayor que uno, entonces la distribución de Weibull da un resultado rápido mientras que por menos de 1 gamma da un resultado rápido.
No discutiremos aquí la distribución gamma generalizada de Weibull que requiere una discusión por separado.
aplicación de la distribución gamma en la vida real | usos de la distribución gamma | aplicación de la distribución gamma en estadísticas
Hay una serie de aplicaciones en las que se utiliza la distribución gamma para modelar la situación, como reclamos de seguros para agregar, acumulación de cantidad de lluvia, para cualquier producto, su fabricación y distribución, la multitud en una web específica y en el intercambio de telecomunicaciones, etc. en realidad, la distribución gamma da el tiempo de espera predicción hasta el próximo evento para el enésimo evento. Hay varias aplicaciones de la distribución gamma en la vida real.
distribución beta gamma | relación entre la distribución gamma y beta
La distribución beta es la variable aleatoria con la función de densidad de probabilidad
donde
que tiene la relación con la función gamma como
y distribución beta relacionada con la distribución gamma como si X fuera la distribución gamma con el parámetro alfa y beta como uno e Y fuera la distribución gamma con el parámetro alfa como uno y beta, entonces la variable aleatoria X / (X + Y) es la distribución beta.
o si X es Gamma (α, 1) e Y es Gamma (1, β), entonces la variable aleatoria X / (X + Y) es Beta (α, β)
y también
distribución gamma bivariada
Una variable aleatoria bidimensional o bivariada es continua si existe una función f (x, y) tal que la función de distribución conjunta
donde
y la función de densidad de probabilidad conjunta obtenida por
hay un número de distribución gamma bivariada uno de ellos es la distribución gamma bivariada con función de densidad de probabilidad como
distribución gamma doble
La distribución gamma doble es una de las distribuciones bivariadas con variables aleatorias gamma que tienen el parámetro alfa y una con la función de densidad de probabilidad conjunta como
esta densidad forma la distribución gamma doble con las respectivas variables aleatorias y la función generadora de momentos para la distribución gamma doble es
relación entre gamma y distribución exponencial | distribución exponencial y gamma | distribución exponencial gamma
ya que la distribución exponencial es la distribución con la función de densidad de probabilidad
y la distribución gamma tiene la función de densidad de probabilidad
claramente el valor de alfa si lo ponemos como uno obtendremos la distribución exponencial, es decir, la distribución gamma no es más que la generalización de la distribución exponencial, que predice el tiempo de espera hasta la ocurrencia del próximo n-ésimo evento mientras que la distribución exponencial predice la espera tiempo hasta la ocurrencia del próximo evento.
ajustar la distribución gamma
En cuanto a ajustar los datos dados en forma de distribución gamma, implica encontrar la función de densidad de probabilidad de dos parámetros que involucra parámetros de forma, ubicación y escala, para encontrar estos parámetros con diferentes aplicaciones y calcular la media, la varianza, la desviación estándar y la función generadora de momentos es el ajuste de la distribución gamma, dado que diferentes problemas de la vida real se modelarán en distribución gamma, por lo que la información según la situación debe ajustarse a la distribución gamma para este propósito, ya existen varias técnicas en varios entornos, por ejemplo, en R, Matlab, Excel, etc.
distribución de gamma desplazada
Existen según la aplicación y la necesidad siempre que el requisito de cambiar la distribución requerida de la distribución gamma de dos parámetros, el nuevo parámetro generalizado de tres o cualquier otra distribución gamma generalizada cambie la ubicación y escala de la forma, dicha distribución gamma se conoce como distribución gamma desplazada
distribución gamma truncada
Si restringimos el rango o dominio de la distribución gamma para la escala de forma y los parámetros de ubicación, la distribución gamma restringida se conoce como distribución gamma truncada según las condiciones.
función de supervivencia de la distribución gamma
La función de supervivencia para la distribución gamma se define como la función s (x) de la siguiente manera
mle de distribución gamma | distribución gamma de máxima verosimilitud | función de probabilidad de la distribución gamma
sabemos que la máxima verosimilitud toma la muestra de la población como representativa y esta muestra considera como un estimador para que la función de densidad de probabilidad se maximice para los parámetros de la función de densidad, antes de pasar a la distribución gamma recuerde algunos conceptos básicos como para la variable aleatoria X la función de densidad de probabilidad con theta como parámetro tiene una función de probabilidad como
esto lo podemos expresar como
y el método de maximizar esta función de probabilidad puede ser
si tal theta satisface esta ecuación, y como log es una función monótona podemos escribir en términos de log
y tal supremo existe si
ahora aplicamos la máxima verosimilitud para la función de distribución gamma como
la probabilidad logarítmica de la función será
Asi es
y por lo tanto
Esto se puede lograr también como
by
y el parámetro se puede obtener diferenciando
método de estimación de parámetros de distribución gamma de momentos | método de distribución de gamma estimador de momentos
Podemos calcular los momentos de la población y la muestra con la ayuda de la expectativa de n-ésimo orden respectivamente, el método de momento iguala estos momentos de distribución y muestra para estimar los parámetros, supongamos que tenemos una muestra de variable aleatoria gamma con la función de densidad de probabilidad como
sabemos que los primeros momentos de remolque para esta función de densidad de probabilidad es
so
obtendremos desde el segundo momento si sustituimos lambda
y de este valor de alfa es
y ahora lambda será
y el estimador de momento que usa la muestra será
intervalo de confianza para la distribución gamma
El intervalo de confianza para la distribución gamma es la forma de estimar la información y su incertidumbre que dice que se espera que el intervalo tenga el valor verdadero del parámetro en qué porcentaje, este intervalo de confianza se obtiene de las observaciones de variables aleatorias, ya que se obtiene de aleatorio en sí mismo es aleatorio para obtener el intervalo de confianza para la distribución gamma. Hay diferentes técnicas en diferentes aplicaciones que tenemos que seguir.
distribución gamma antes conjugada para distribución exponencial | distribución previa gamma | distribución posterior poisson gamma
La distribución anterior y posterior son las terminologías de Bayesian teoría de probabilidad y son conjugadas entre sí, dos distribuciones cualesquiera son conjugadas si la posterior de una distribución es otra distribución, en términos de theta, mostremos que la distribución gamma es conjugada antes que la distribución exponencial
si la función de densidad de probabilidad de distribución gamma en términos de theta es como
suponga que la función de distribución para theta es exponencial a partir de datos dados
por lo que la distribución conjunta será
y usando la relación
tenemos
cual es
por lo que la distribución gamma se conjuga antes de la distribución exponencial, mientras que la distribución gamma posterior es.
función de cuantiles de distribución gamma
Qauntile función de distribución gamma será la función que da los puntos en la distribución gamma que relacionan el orden de rango de los valores en la distribución gamma, esto requiere función de distribución acumulativa y para diferentes lenguajes algoritmo y funciones diferentes para el cuantil de distribución gamma.
distribución gamma generalizada
Como la distribución gamma en sí es la generalización de la familia de distribución exponencial, agregar más parámetros a esta distribución nos da una distribución gamma generalizada que es la generalización adicional de esta familia de distribución, los requisitos físicos dan una generalización diferente, una de las más frecuentes es usar la función de densidad de probabilidad como
La función de distribución acumulativa para tal distribución gamma generalizada se puede obtener mediante
donde el numerador representa la función gamma incompleta como
utilizando esta función gamma incompleta, la función de supervivencia para la distribución gamma generalizada se puede obtener como
otra versión de esta distribución gamma generalizada de tres parámetros que tiene una función de densidad de probabilidad es
donde k, β, θ son los parámetros mayores que cero, esta generalización tiene problemas de convergencia para superar los parámetros de Weibull reemplaza
usando esta parametrización la convergencia de la función de densidad obtenida por lo que la mayor generalización para la distribución gamma con convergencia es la distribución con función de densidad de probabilidad como
Distribución gamma generalizada beta
La distribución gamma que involucra el parámetro beta en la función de densidad debido a que a veces la distribución gamma se conoce como distribución gamma generalizada beta con la función de densidad
con función de distribución acumulativa como
que ya se discute en detalle en la discusión de la distribución gamma, la distribución gamma generalizada beta adicional se define con la cdf como
donde B (a, b) es la función beta, y la función de densidad de probabilidad para esto se puede obtener por diferenciación y la función de densidad será
aquí la G(x) es la distribución acumulativa definida anteriormente función de la distribución gamma, si ponemos este valor entonces la función de distribución acumulada de la distribución gamma generalizada beta es
y la función de densidad de probabilidad
el restante las propiedades se pueden extender para esta distribución gamma generalizada beta con las definiciones habituales.
Conclusión:
Hay diferentes formas y generalizaciones de distribución gamma y la familia exponencial de distribución gamma según las situaciones de la vida real, por lo que tales formas y generalizaciones se cubrieron además de los métodos de estimación de distribución gamma en el muestreo de información de la población, si necesita más información sobre la familia exponencial de distribución gamma, visite el siguiente enlace y libros. Para obtener más temas sobre matemáticas, visite nuestra pagina.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
Un primer curso de probabilidad de Sheldon Ross
Esquemas de probabilidad y estadística de Schaum
Una introducción a la probabilidad y la estadística por ROHATGI y SALEH
Soy DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. He completado mi doctorado. en Matemáticas y trabajando como profesor asistente en Matemáticas. Contando con 12 años de experiencia en la docencia. Teniendo amplios conocimientos en Matemática Pura, precisamente en Álgebra. Tener la inmensa capacidad de diseño y resolución de problemas. Capaz de motivar a los candidatos para mejorar su desempeño.
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