Resistencia a la flexión | Es una descripción general completa y 10 preguntas frecuentes

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Fuerza flexible

"Fuerza flexible (σ), también reconocido como Módulo de rupturafuerza de flexiónresistencia a la rotura transversal, es una propiedad del material, bien definida como la tensión del material justo antes de ceder en una prueba de flexión. Una muestra (sección transversal circular / rectangular) se dobla hasta que se fractura o cede utilizando una prueba de flexión de 3 puntos. La resistencia a la flexión significa el esfuerzo más alto aplicado en el momento de la fluencia ".

Definición de resistencia a la flexión

La resistencia a la flexión se puede definir como la tensión normal generada en el material debido a la flexión o flexión del miembro en una prueba de flexión. Se evalúa empleando un método de flexión de tres puntos en el que una muestra de sección transversal circular o rectangular cede hasta fracturarse. Es la tensión máxima experimentada en el límite elástico por esos materiales.

Fórmula de resistencia a la flexión | Unidad de resistencia a la flexión

Suponga una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de 3 puntos:

\ sigma = \ frac {3WL} {2bd ^ 2}

Donde W es la fuerza en el punto de fractura o falla

L es la distancia entre los soportes

b es el ancho de la viga

d es el espesor de la viga

La unidad de resistencia a la flexión es MPa, Pa, etc.

De manera similar, en la configuración de flexión de 4 puntos donde el tramo de carga es la mitad del tramo de soporte

\ sigma = \ frac {3WL} {4bd ^ 2}

De manera similar, en la configuración de flexión de 4 puntos donde el espacio de carga es 1/3 del espacio de soporte

\ sigma = \ frac {WL} {bd ^ 2}

Ensayo de resistencia a la flexión

Esta prueba produce tensión de tracción en el lado convexo de la muestra y tensión de compresión en el lado opuesto. La relación entre el tramo y la profundidad se controla para minimizar el esfuerzo cortante inducido. Para la mayoría de los materiales, se considera que la relación L / d es igual a 16.

En comparación con la prueba de flexión por flexión de tres puntos, la prueba de flexión por flexión de cuatro puntos no observa fuerzas cortantes en el área entre los dos pasadores de carga. Por lo tanto, la prueba de flexión de cuatro puntos es más apropiada para materiales frágiles que no pueden soportar esfuerzos cortantes.

Prueba de flexión de tres puntos y ecuaciones

Carga puntual equivalente wL actuará en el centro de la viga. es decir, en L / 2

Fuerza flexible
FBD para prueba de flexión

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_x = 0, \ sum F_y = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical,

\ sum F_y = 0

R_A + R_B = W ............. [1]

Tomar un momento alrededor de A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en el sentido contrario a las agujas del reloj se toma como negativo

W * (L / 2) - R_B * L = 0

R_B = \ frac {W} {2}

Poniendo el valor de RB en [1], obtenemos

\\ R_A = W-R_B \\ \\ R_A = W- \ frac {W} {2} \\ \\ R_A = \ frac {W} {2}

Siguiendo la convención de signos para SFD y BMD

Fuerza cortante en A

V_A = R_A = \ frac {W} {2}

Fuerza cortante en C

\\ V_C = R_A- \ frac {W} {2} \\ \\ V_C = \ frac {W} {2} - \ frac {W} {2} = 0

Fuerza cortante en B

\\ V_B = R_B = - \ frac {W} {2}

Para el diagrama de momento flector, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como positivo. Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

Momento de flexión en A = MA = 0

Momento de flexión en C

\\ M_C = M_A- \ frac {W} {2} * \ frac {L} {2} \\ \\ M_C = 0- \ frac {WL} {4} \\ \\ M_C = \ frac {-WL } {4}

Momento de flexión en B = 0

En la configuración de flexión de 3 puntos, la resistencia a la flexión viene dada por

\ sigma = \ frac {3WL} {2bd ^ 2}

Donde W es la fuerza en el punto de fractura o falla

L es la distancia entre los soportes

b es el ancho de la viga

d es el espesor de la viga

La unidad de resistencia a la flexión es MPa, Pa, etc.

Prueba de flexión de cuatro puntos y ecuaciones

Considere una viga simplemente apoyada con dos cargas W iguales que actúan a una distancia L / 3 de cada extremo.

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_x = 0, \ sum F_y = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical,

\ sum F_y = 0

R_A + R_B = W ............. [1]

Tomar un momento alrededor de A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en el sentido contrario a las agujas del reloj se toma como negativo

W * [L / 6] - R_B * L = W [L / 3]

R_B = \ frac {W} {2}

Poniendo el valor de RB en [1], obtenemos

\\ R_A = W-R_B \\ \\ R_A = W- \ frac {W} {2} \\ \\ R_A = \ frac {W} {2}

Siguiendo la convención de signos para SFD y BMD

Fuerza cortante en A

V_A = R_A = \ frac {W} {2}

Fuerza cortante en C

\\ V_C = R_A- \ frac {W} {2} \\ \\ V_C = \ frac {W} {2} - \ frac {W} {2} = 0

Fuerza cortante en B

\\ V_B = R_B = - \ frac {W} {2}

Para el diagrama de momento flector, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como positivo. Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

Momento de flexión en A = MA = 0

Momento de flexión en C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [dado que el momento es en sentido antihorario, el momento de flexión es negativo]

Momento de flexión en C =

\\ M_C = \ frac {WL} {6}

Momento de flexión en D =

M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}

M_D = \ frac {WL} {6}

Momento de flexión en B = 0

Para una muestra rectangular debajo en una configuración de plegado de 4 puntos:

Del mismo modo, cuando el tramo de carga es 1/3 del tramo de apoyo

\ sigma = \ frac {WL} {bd ^ 2}

En configuración de flexión de 4 puntos donde el tramo de carga es la mitad del tramo de soporte

\ sigma = \ frac {3WL} {4bd ^ 2}

Donde W es la fuerza en el punto de fractura o falla

L es la distancia entre los soportes

b es el ancho de la viga

d es el espesor de la viga

La unidad de resistencia a la flexión es MPa, Pa, etc.

Resistencia a la flexión vs módulo de flexión

El módulo de flexión es una relación entre la tensión inducida durante la flexión y la deformación durante la flexión. Es la propiedad o la capacidad del material de resistir la flexión. En comparación, la resistencia a la flexión se puede definir como la tensión normal generada en el material debido a la flexión o flexión del miembro en una prueba de flexión. Se evalúa empleando el método de flexión de tres puntos en el que una muestra de sección transversal circular o rectangular se dobla hasta que se fractura o cede. Es la tensión máxima experimentada por el material en el límite elástico.

Suponga una viga de sección transversal rectangular hecha de material isotrópico, W es la fuerza aplicada en el medio de la viga, L es la longitud de la viga, b es el ancho de la viga, d es el grosor de la viga. δ sea una desviación de la viga

Para la configuración de plegado de 3 puntos:

El módulo de flexión puede estar dado por

E_ {bend} = \ frac {\ sigma} {\ epsilon}

E_ {bend} = \ frac {WL ^ 3} {4bd ^ 3 \ delta}

para una viga simplemente apoyada con carga en el centro, la deflexión de la viga puede estar dada por

\ delta = \ frac {WL ^ 3} {48EI}

Resistencia a la flexión vs resistencia a la tracción

La resistencia a la tracción es el esfuerzo de tracción máximo que un material puede soportar bajo carga de tracción. Es propiedad del material. Es independiente de la forma del espécimen. Se ve afectado por el grosor del material, las muescas, las estructuras cristalinas internas, etc.

La resistencia a la flexión no es propiedad del material. Es la tensión normal generada en el material debido a la flexión o flexión del miembro en una prueba de flexión. Depende del tamaño y la forma de la muestra. El siguiente ejemplo lo explicará con más detalle:

Considere una viga de sección transversal cuadrada y una viga de sección transversal de diamante con lados 'a'y momento de flexión M

Para una viga de sección transversal cuadrada

Según la ecuación de Euler-Bernoulli

\\ M = \ frac {\ sigma I / y} {y} \\ \\ Z = \ frac {I} {y} \\ \\ M_1 = \ frac {\ sigma _1 a ^ 3} {6}

Para una viga de sección transversal de diamante

\\ I = \ frac {bd ^ 3} {12} * 2 \\ \\ I = \ sqrt {2} a * [\ frac {a} {\ sqrt {2}}] ^ 3 * \ frac {2 } {12} \\\\ \\ Z = \ frac {I} {y} = \ frac {a ^ 3} {6 \ sqrt {a}} \\\\ \\ M_2 = \ frac {\ sigma _2 a ^ 3} {6 \ sqrt {a}}

Pero m1 = M2

\\\ frac {\ sigma _1 a ^ 3} {6} = \ frac {\ sigma _2 a ^ 3} {6 \ sqrt {a}} \\\\\ sigma _2 = \ sqrt {2} \ sigma _1 \\\ sigma _2> \ sigma _1

Resistencia a la flexión del hormigón

Procedimiento para evaluar la resistencia a la flexión del hormigón

  1. Considere cualquier grado de concreto deseado y prepare una muestra no reforzada de dimensiones de 12 x 4 x 4 cm. Cure la solución preparada durante 26 a 28 días.
  2. Antes de realizar la prueba de flexión, deje reposar la muestra en el agua a 25 C durante 48 horas.
  3. Realice inmediatamente la prueba de doblado en la muestra mientras está húmeda. [Rápidamente después de sacar la muestra del agua]
  4. Para indicar la posición del soporte del rodillo, dibuje una línea de referencia a 2 pulgadas de ambos bordes de la muestra.
  5. Los soportes de los rodillos actúan como una viga simplemente apoyada. La aplicación gradual de la carga se realiza sobre el eje de la viga.
  6. La carga aumenta continuamente hasta que la tensión en la fibra extrema de la viga aumenta a una tasa de 98 lb./sq. pulg / min.
  7. La carga se aplica continuamente hasta que la muestra de prueba se rompe y se registra el valor de carga máxima.

En la configuración de flexión de 3 puntos, la resistencia a la flexión viene dada por

\ sigma = \ frac {3WL} {2bd ^ 2}

Donde W es la fuerza en el punto de fractura o falla

L es la distancia entre los soportes

b es el ancho de la viga

d es el espesor de la viga

La unidad de resistencia a la flexión es MPa, Pa, etc.

La resistencia a la flexión es casi = 0.7 veces la resistencia a la compresión del hormigón.

Resistencia a la flexión del acero

Considere una viga de acero con ancho = 150 mm, profundidad = 150 mm y largo = 700 mm, la carga aplicada sea 50 kN y encuentre el esfuerzo de flexión de la viga.

En la configuración de flexión de 3 puntos, la tensión de flexión viene dada por

\\\sigma=\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\sigma=\frac{3*50*10^3*0.7}{2*0.15*0.15^2} \\\\\sigma=15.55\;MPa

Resistencia a la flexión del aluminio

La resistencia a la flexión del aluminio grado 6061 es de 299 MPa.

Resistencia a la flexión de la madera

La siguiente tabla muestra la resistencia a la flexión de los distintos tipos de madera.

Tipo de MaderaResistencia a la flexión [MPa]
Aliso67.56 MPa
Ceniza103.42 MPa
Aspen57.91 MPa
tilo americano59.98 MPa
Haya102.73 MPa
Abedul, amarillo114.45 MPa
Butternut55.84 MPa
De cereza84.80 MPa
castaña59.29 MPa
olmo81.35 MPa
Nuez dura139.27 MPa

Resistencia a la flexión de un cilindro

Considere una viga simplemente apoyada con dos Cargas W / 2 iguales que actúan a una distancia L / 3 de cada extremo.

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_x = 0, \ sum F_y = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical,

\ sum F_y = 0

R_A + R_B = W ............. [1]

Tomar un momento alrededor de A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en el sentido contrario a las agujas del reloj se toma como negativo

W * [L / 6] - R_B * L = W [L / 3]

R_B = \ frac {W} {2}

Poniendo el valor de RB en [1], obtenemos

\\ R_A = W-R_B \\ \\ R_A = W- \ frac {W} {2} \\ \\ R_A = \ frac {W} {2}

Siguiendo la convención de signos para SFD y BMD

Fuerza cortante en A

V_A = R_A = \ frac {W} {2}

Fuerza cortante en C

\\ V_C = R_A- \ frac {W} {2} \\ \\ V_C = \ frac {W} {2} - \ frac {W} {2} = 0

Fuerza cortante en B

\\ V_B = R_B = - \ frac {W} {2}

Para el diagrama de momento flector, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como positivo. Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

Momento de flexión en A = MA = 0

Momento de flexión en C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [dado que el momento es en sentido antihorario, el momento de flexión es negativo]

Momento de flexión en C =

\\ M_C = \ frac {WL} {6}

Momento de flexión en D =

M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}

M_D = \ frac {WL} {6}

Momento de flexión en B = 0

Sea d = diámetro de la viga cilíndrica, según la ecuación de Euler-Bernoulli

\\\ sigma = \ frac {Mi} {I} \\ \\ I = \ frac {\ pi} {64} d ^ 4, \\\\ y = d / 2 \\\\\ sigma = \ frac {1.697WL} {d ^ 3}

Encuentre el esfuerzo de flexión en la viga cilíndrica circular con un tramo de 10 my un diámetro de 50 mm. La viga está hecha de Aluminio. Compare el resultado con una viga de sección transversal cuadrada con un lado = 50 mm. La carga total aplicada es de 70 N.

Considere una viga simplemente apoyada con dos Cargas iguales W / 2 = 35 N actuando a una distancia L / 3 de cada extremo.

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_x = 0, \ sum F_y = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical,

\ sum F_y = 0

R_A + R_B = 70 ............. [1]

Tomar un momento alrededor de A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en el sentido contrario a las agujas del reloj se toma como negativo

W * [L / 6] - R_B * L = W [L / 3]

R_B = \ frac {W} {2} = 35

Poniendo el valor de RB en [1], obtenemos

\\ R_A = W-R_B \\ \\ R_A = W- \ frac {W} {2} \\ \\ R_A = 70-35 = 35N

Siguiendo la convención de signos para SFD y BMD

Fuerza cortante en A

V_A = R_A = \ frac {W} {2} = 35 N

Fuerza cortante en C

\\ V_C = R_A- \ frac {W} {2} \\ \\ V_C = \ frac {W} {2} - \ frac {W} {2} = 0

Fuerza cortante en B

\\ V_B = R_B = - \ frac {W} {2} = - 35N

Para el diagrama de momento flector, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como positivo. Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

Momento de flexión en A = MA = 0

Momento de flexión en C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [dado que el momento es en sentido antihorario, el momento de flexión es negativo]

Momento de flexión en C =

\\M_C=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm

Momento de flexión en D =

M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}

M_D=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm

Momento de flexión en B = 0

Sea d = diámetro de la viga cilíndrica, según la ecuación de Euler-Bernoulli

\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\I=\frac{\pi}{64}d^4=\frac{\pi}{64}*0.05^4=3.067*10^{-7}\;m^4, \\\\y=0.05/2=0.025\;m

\\\sigma =\frac{125*0.025}{3.067*10^{-7}}=10.189\;MPa

Para una muestra cuadrada: con lado = d = 50 mm

\\\ sigma = \ frac {Mi} {I} \\ \\\ sigma = \ frac {M (d / 2)} {d ^ 4/12} \\ \\\ sigma = \ frac {6M} { d ^ 3} \\ \\\ sigma = \ frac {6 * 125} {0.05 ^ 3} \\ \\\ sigma = 6 \; MPa

Algunas preguntas frecuentes importantes.

P.1) ¿Qué significa una alta resistencia a la flexión?

Respuesta: Se considera que un material posee una alta resistencia a la flexión si soporta una gran cantidad de tensión en condiciones de flexión o flexión sin fallar en una prueba de flexión.

P.2) ¿Por qué la resistencia a la flexión es mayor que la resistencia a la tracción?

 Respuesta: Durante la prueba de flexión, las fibras extremas de la viga experimentan un esfuerzo máximo (la fibra superior experimenta un esfuerzo de compresión y la fibra inferior experimenta un esfuerzo de tracción). Si las fibras extremas están libres de defectos, la resistencia a la flexión dependerá de la resistencia de las fibras que aún no han fallado. Sin embargo, cuando se aplica una carga de tracción a un material, todas las fibras experimentan la misma cantidad de tensión y el material fallará si la fibra más débil llega a su valor máximo de resistencia a la tracción. Por lo tanto, en la mayoría de los casos, la resistencia a la flexión es mayor que la resistencia a la tracción de un material.

P.3) ¿Cuál es la diferencia entre flexión y flexión?

Respuesta: En caso de flexión por flexión, de acuerdo con la teoría de flexión simple, la sección transversal del plano permanece plana antes y después de la flexión. El momento flector generado actúa a lo largo de todo el tramo de la viga. ninguna fuerza resultante actúa perpendicularmente a la sección transversal de la viga. por lo tanto, la fuerza cortante a lo largo de la viga es cero y cualquier esfuerzo inducido se debe únicamente al efecto de flexión. En la flexión no uniforme, la fuerza resultante actúa perpendicularmente a la sección transversal de la viga y el momento de flexión también varía a lo largo del tramo.

P.4) ¿Por qué es importante la resistencia a la flexión?

Respuesta: Una alta resistencia a la flexión es fundamental para los materiales o componentes que soportan tensión, cuando se aplica una gran tensión al componente o material. La resistencia a la flexión también ayuda a determinar las indicaciones de qué tipo de material se puede utilizar para aplicaciones de alta presión. La alta resistencia a la flexión del material también afecta el grosor de las paredes del componente. Un material de alta resistencia permite un espesor de pared reducido. Un material que proporciona alta resistencia a la flexión y alta tenacidad a la fractura permite fabricar espesores de pared muy delgados y, por lo tanto, es ideal para opciones de tratamiento mínimamente invasivas.

P.5) ¿encuentra la resistencia a la flexión a partir de la curva de tensión deformación?

Respuesta: La resistencia a la flexión se puede definir como la máxima tensión aplicada en la curva de tensión-deformación. La absorción de energía por el material antes de la falla podría estimarse por área bajo la curva de tensión-deformación.

P.6) ¿Proporciona la máxima resistencia a la flexión del grado de hormigón M30?

Respuesta: La resistencia a la compresión del grado de hormigón M30 es de 30 MPa. La relación entre la resistencia a la flexión y la resistencia a la compresión puede estar dada por:

\\\ sigma_f = 0.7 \ sqrt {\ sigma_c}

. Por lo tanto, la resistencia máxima a la flexión del grado de hormigón M30 es,

\\\ sigma_f = 0.7 \ sqrt {30} = 3.83 \; MPa

P.7) ¿Por qué la deformación máxima por compresión en el concreto en la prueba de flexión es 0.0035, ni más ni menos, mientras que la deformación por falla en el concreto varía de 0.003 a 0.005?

Respuesta: Para el cálculo teórico de la deformación máxima por compresión en el hormigón en la prueba de flexión, consideramos todos los supuestos de la teoría de flexión simple. Durante la experimentación práctica, varios factores como defectos en el material, sección transversal desigual, etc. afectan la deformación por compresión en el concreto en la prueba de flexión. Por lo tanto, la deformación máxima por compresión en el hormigón en la prueba de flexión es de 0.0035, ni más ni menos, mientras que la deformación por rotura en el hormigón varía de 0.003 a 0.005.

Q.8) Si se colocan barras de refuerzo adicionales en el lado de compresión de una viga de hormigón armado. ¿Eso mejora la resistencia a la flexión de la viga?

Respuesta: Agregar barras de refuerzo adicionales proporciona resistencia adicional a la resistencia a la compresión de la viga, especialmente en la ubicación en la que ocurren los momentos positivos. El propósito de las barras de refuerzo es prevenir fallas por tracción como el momento flector, ya que el hormigón es débil en la carga de tracción. Si la viga es de alto espesor junto con las barras de refuerzo, las barras de acero se comportan exclusivamente como elemento de resistencia a tracción mientras que el hormigón proporciona resistencia a la compresión.

P.9) ¿Qué pasaría con la resistencia a la flexión de una viga de hormigón si sus dimensiones se reducen a la mitad?

Respuesta: para una viga de sección transversal rectangular,

En la configuración de flexión de 3 puntos, la resistencia a la flexión viene dada por

\\\ sigma = \ frac {3WL} {2bd ^ 2} \\\\\ sigma = \ frac {1.5WL} {bd ^ 2}

Si las dimensiones se reducen a la mitad
B = b / 2, D = d / 2

\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2BD^2} \\\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2\frac{b}{2}*\frac{d^2}{4}}

\\\ sigma_1 = \ frac {12WL} {bd ^ 2}

\\\ sigma_1> \ sigma

Si las dimensiones se reducen a la mitad, la resistencia a la flexión aumenta 8 veces para un material de sección transversal rectangular.

P.10) ¿Qué es el módulo de ruptura?

Respuesta: El módulo de flexión es una relación entre la tensión inducida durante la flexión por flexión y la deformación durante la deformación por flexión. Es la propiedad o la capacidad del material de resistir la flexión.

Para saber acerca de Simply Supported Beam (haz clic aquí)y viga en voladizo (Haga clic aquí.)

Acerca de Hakimuddin Bawangaonwala

Soy Hakimuddin Bawangaonwala, ingeniero de diseño mecánico con experiencia en diseño y desarrollo mecánico. He completado la maestría en tecnología en ingeniería de diseño y tengo 2.5 años de experiencia en investigación. Hasta ahora publicado Dos artículos de investigación sobre torneado duro y análisis de elementos finitos de accesorios de tratamiento térmico. Mi área de interés es el diseño de máquinas, resistencia de materiales, transferencia de calor, ingeniería térmica, etc. Competente en software CATIA y ANSYS para CAD y CAE. Aparte de la investigación.
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