Geometría de coordenadas: 3 cosas que la mayoría de los principiantes no saben

Geometría coordinada

Hoy estamos aquí para discutir la geometría coordinada desde la raíz. Entonces, todo el artículo trata sobre qué es la geometría de coordenadas, problemas relevantes y sus soluciones tanto como sea posible.

(A. Introducción

La geometría coordinada es el campo más interesante e importante de las matemáticas. Se utiliza en física, ingeniería y también en aviación, cohetería, ciencia espacial, vuelos espaciales, etc.

Para conocer la Geometría de Coordenadas, primero tenemos que saber qué es la Geometría.
En griego, 'Geo' significa Tierra y 'Metron' significa Medición, es decir, Medición de la Tierra. Es la parte más antigua de las matemáticas, que se ocupa de las propiedades del espacio y las figuras, es decir, posiciones, tamaños, formas, ángulos y dimensiones de las cosas.

¿Qué es la geometría de coordenadas?

La geometría de coordenadas es la forma de aprender geometría utilizando el sistema de coordenadas. Describe la relación entre geometría y álgebra.
Muchos matemáticos también denominan geometría de coordenadas como geometría analítica o geometría cartesiana.

¿Por qué se llama geometría analítica?

La geometría y el álgebra son dos ramas diferentes de las matemáticas. Las formas geométricas se pueden analizar utilizando simbolismo y métodos algebraicos y viceversa, es decir, las ecuaciones algebraicas se pueden representar mediante gráficas geométricas. Por eso también se llama Geometría Analítica.

¿Por qué se llama geometría cartesiana?

La geometría de coordenadas también se denominó Geometría cartesiana en honor al matemático francés René Descartes, ya que inventó de forma independiente la coordenada cartesiana en el siglo XVII y, utilizando esto, unió Álgebra y Geometría. Por tan gran obra, René Descartes es conocido como el padre de la geometría coordinada.

(B) Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es la base de la geometría analítica. Se utiliza en campos bidimensionales y tridimensionales. Hay cuatro tipos de sistemas de coordenadas en general.

(C) Todo el tema de Geometría de coordenadas se divide en dos capítulos.

1. Uno es "Geometría de coordenadas en dos dimensiones".
2. El segundo es "Geometría de coordenadas en tres dimensiones".

Geometría de coordenadas en dos dimensiones (2D):

1. Aquí vamos a discutir las coordenadas cartesianas y polares en dos dimensiones, una por una. También resolveremos algunos problemas para tener una idea clara de los mismos, y luego encontraremos la relación entre ellos también.

Coordenada cartesiana en 2D:

En un principio, tendremos que aprender los siguientes términos a través de gráficos.
i) ejes de coordenadas
ii) Origen
iii) Plano de coordenadas
iv) Coordenadas
v) Cuadrante

Lea y siga las figuras simultáneamente.

Supongamos que la línea horizontal XXand vertical line YY son dos rectas perpendiculares que se intersecan en ángulo recto en el punto O, XXand YY son rectas numéricas, la intersección de XXand YY forma el plano XY y P es cualquier punto de este plano XY.

Coordinar ejes en 2D

Aquí XX and YY se describen como ejes de coordenadas. XX is indicated by X-Axis and YY se indica mediante el eje Y. Desde XX and YY son rectas numéricas, las distancias medidas a lo largo de OX y OY se toman como positivas y también las distancias medidas a lo largo de OX and OY se toman como negativos. (Ver gráfico anterior 1)

¿Qué es Origin en 2D?

El punto O se llama Origen. Siempre se supone que O es el punto de partida. Para encontrar la posición de cualquier punto en el plano de coordenadas siempre tenemos que comenzar el viaje desde el origen. Entonces el origen se llama Punto Cero. (Consulte el gráfico anterior.1)

¿Qué entendemos por plano de coordenadas?

El plano XY definido por dos rectas numéricas XX and YY o el eje X y el eje Y se denominan Plano de coordenadas o Plano cartesiano. Este Plano se extiende infinitamente en todas direcciones. Esto también se conoce como plano bidimensional. (Ver gráfico anterior 1)

* Suponga las variables x> 0 e y> 0 en la figura anterior.

¿Qué es Coordenadas en 2D?

La coordenada es un par de números o letras mediante los cuales se ubica la posición de un punto en el plano de coordenadas. Aquí P es cualquier punto en el plano de coordenadas XY. Las coordenadas del punto P están simbolizadas por P (x, y) donde x es la distancia de P desde el eje Y a lo largo del eje X e y es la distancia perpendicular de P desde el eje X respectivamente. Aquí x se llama abscisa o coordenada x e y se llama ordenada o coordenada y (Ver gráfico 2 anterior)

¿Cómo trazar un punto en el plano de coordenadas?

Siempre tendremos que comenzar desde el origen y primero caminar hacia la derecha o izquierda a lo largo del eje X para cubrir la distancia de la coordenada x o abscisa, luego girar la dirección hacia arriba o hacia abajo perpendicularmente al eje X para cubrir la distancia de ordenada usando unidades y sus signos en consecuencia. Luego llegamos al punto requerido.

Aquí para representar gráficamente el punto dado P (x, y) o para trazarlo en el plano XY dado, primero comience desde el origen O y cubra la distancia x unidades a lo largo del eje X (a lo largo de OX) y luego gire en un ángulo de 90 grados con Eje X o paralelamente al eje Y (aquí OY) y cubra la distancia y unidades. (Ver gráfico 3 anterior)

¿Cómo encontrar las coordenadas de un punto dado en 2D?

Sea XY el plano dado, O el origen y P el punto dado.
Primero dibuje una perpendicular desde el punto P en el eje X en el punto A. Suponga que OA = x unidades y AP = unidades y, luego las coordenadas del punto P se convierten en (OA, AP) es decir (x, y).

De manera similar, si dibujamos otra perpendicular desde el punto P en el eje Y en el punto B, entonces BP = x y OB = y.
Ahora, dado que A es el punto en el eje X, la distancia de A desde el eje Y a lo largo del eje X es OA = xy la distancia perpendicular desde el eje X es cero, por lo que las coordenadas de A se convierten en (x, 0).
De manera similar, las coordenadas del punto B en el eje Y como (0, y) y las coordenadas de Origen O son (0,0).

El gráfico 5 * color verde denota el comienzo

¿Qué es el cuadrante en 2D?

El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones iguales por los ejes de coordenadas. Cada sección se llama Cuadrante. Girando en sentido antihorario o antihorario desde la parte superior derecha, las secciones se nombran en el orden como Cuadrante I, Cuadrante II, Cuadrante III y Cuadrante iv.

Aquí podemos ver que los ejes X e Y dividen el plano XY en cuatro secciones XOY, YOX, XOY and YOX en consecuencia. Por lo tanto, el área XOY es el cuadrante I o primer cuadrante, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX es el cuadrante IV o cuarto cuadrante (consulte el gráfico 5).

Puntos en diferentes cuadrantes del plano de coordenadas:

Dado que OX es + ve y OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY es -ve lado del eje Y, signos de coordenadas de puntos en diferentes cuadrantes—-
Cuadrante I: (+, +)
Cuadrante II: (-, +)
Cuadrante III: (-, -)
Cuadrante IV: (+, -)

Por ejemplo, si vamos a lo largo de OX desde O y dibujamos una perpendicular desde cualquier punto P en el Cuadrante I en el eje X (OX) en el punto A de modo que OA = x y AP = y, entonces la coordenada de P se define como ( x, y) como se describe en el artículo (¿Cómo encontrar las coordenadas de un punto dado?).

De nuevo si seguimos OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) en el punto C de modo que OC = x y CQ = y, entonces las coordenadas de Q se definen como (-x, y).
De manera similar, las coordenadas de cualquier punto R en el cuadrante III se definen como (-x, -y) y las coordenadas de cualquier punto en el cuadrante IV se definen como (x, -y). (ver gráfico 6)

Conclusión

 La breve información sobre Geometría coordinada Se ha proporcionado con conceptos básicos para tener una idea clara para iniciar la asignatura. Posteriormente discutiremos detalles sobre 2D y 3D en las próximas publicaciones. Si quieres más estudios, haz lo siguiente:

Referencia

1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometría

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