[Preguntas especialmente seleccionadas para GATE, JEE, NEET]
En la serie de teoría de circuitos, hemos encontrado algunas reglas, fórmulas y métodos fundamentales pero esenciales. Averigüemos algunas aplicaciones de ellos y comprendamos con mayor claridad. Los problemas serán principalmente sobre: KCL, KVL, teorema de Thevenin, teorema de Norton, teorema de superposición, teorema de transferencia de potencia máxima.
Manos que ayudan para la resolución de problemas en la teoría de circuitos:
- Leyes de Kirchhoff: KCL, KVL
- Circuitos de CA puros
- Teorema de Thevenin
- Teorema de norton
- Teorema de superposición
- Teorema de transferencia de potencia máxima
- Teorema de Millman
- Conexión estrella y delta
Teoría de circuitos: 1. Descubra la potencia máxima que se puede transferir a la carga RL para el circuito dado a continuación. Aplicar los teoremas requeridos de la teoría de circuitos.
- Solución: Retire la resistencia de carga de los circuitos y la fuente de voltaje para averiguar la resistencia equivalente.
Entonces, la resistencia o la impedancia (circuito de CA) del circuito a través del terminal abierto:
ZTH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)
O, ZTH = 2∠90o / √2 ∠45o
O, ZTH = √2 ∠45o
Ahora, calcularemos la corriente a través de la resistencia de j2 ohmios.
yo = 4 ∠0o / (2 + j2)
O, I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45o
El voltaje equivalente de Thevenin viene como VTH = yo * j2.
O, VTH = 2√2 ∠45o V
Ahora podemos volver a dibujar el circuito en el circuito equivalente de Thevenin.
Ahora, del teorema de transferencia de potencia, RL = | zTH| = √2 ohmios para máxima potencia.
Ahora, la corriente a través de la cargaL V =TH / (RTH + RL)
O yoL = 2√2 ∠45o / (√2 + √2 ∠45o)
O YOL = 2∠45o / (1 + 1∠45o)
O YOL = 2∠45o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]
O YOL = 1.08∠22.4o A
|IL| = 1.08 Entonces, la potencia máxima es: | IL2| RL = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.
Leyes de Kirchhoff: KCL, KVL
Teoría de circuitos: 2. Descubra la resistencia equivalente de Norton en la terminal AB, para el circuito que se indica a continuación.
- Solución: Al principio, aplicaremos una fuente de voltaje en el circuito abierto en el terminal AB. Lo llamamos VDC y supongo que yoDC fluye de él.
Ahora, aplicamos la ley de la corriente de Kirchhoff para hacer un análisis nodal en el nodo a. Podemos escribir,
(Vdc - 4I) / 2 + (Vdc / 2) + (Vdc / 4) = yodc
Aquí, I = Vdc / 4
O 4I = Vdc
De nuevo, (Vdc - Vdc) / 2 + Vdc / 2+Vdc / 4 = yodc
O, 3Vdc / 4 = yodc
Y Vdc / Idc = RN
O, RN = 4/3 = 1.33 ohmios.
Entonces, la resistencia equivalente de Norton es de 1.33 ohmios.
Teoría de circuitos: 3. Averigüe el valor de R1 en el circuito equivalente en Delta de la red conectada en estrella dada.
- Solución: Este problema se puede resolver fácilmente, utilizando la fórmula de conversión de la estrella a la conexión delta.
Supongamos que Ra = 5 ohmios, Rb = 7.5 ohmios y Rc = 3 ohmios.
Ahora, aplicando la fórmula,
R1 = Ra + Rc + (Ra *Rc Rb)
O, R1 = 5 + 3 + (5x3) / 7.5
O, R1 = 5 + 3 + 2 = 10 ohmios.
Entonces, la resistencia R1 Delta Equivalente es: 10 ohmios.
Teoría de circuitos: 4. Descubra la corriente que fluye a través de la resistencia R2 para el circuito que se indica a continuación.
- Solución: Tenemos que usar la idea de fuente. transformación y voltaje de Kirchhoff Ley para encontrar la respuesta.
Supongamos que la corriente 'I' amperio fluye a través del R2 (resistencia de 1 kiloohmio). Podemos decir que la corriente a través de la resistencia de 2 kiloohmios será (10 - I) Amperio (como la corriente de una fuente de 10 A será de 10 A). De manera similar, la corriente de la cotización de 2 A será de 2 A y, por lo tanto, la corriente a través de la resistencia de 4 kiloohmios será (I - 2) Ampere.
Ahora, aplicamos la ley de voltaje de Kirchhoff en el bucle. Podemos escribir
Yo x 1 + (Yo - 2) x 4 + 3 x Yo - 2 x (10 - Yo) = 0
O, 10I - 8 - 20 = 0
O, yo = 28/10
O, yo = 2.8 mA
Entonces, la corriente a través de la resistencia R2 es 2.8 mA.
Teoría de circuitos: 5. Si la resistencia equivalente para la escalera paralela infinita dada en la imagen de abajo es Req, calcula Req / R. También encuentre el valor de Req cuando R = 1 ohmio.
- Solución: Para resolver el problema, debemos saber el equivalente resistencia del infinito escalera paralela. está dada por RE = R x (1 + √5) / 2.
Entonces, podemos reemplazar el circuito en el siguiente.
La resistencia equivalente viene aquí: Req = R + RE =R+1.618R
O, Req / R = 2.618
Y cuando R = 1 ohm, Req = 2.618 x 1 = 2.618 ohmios.
Teoría de circuitos: 6. Una fuente de voltaje suministra voltaje, Vs(t) = V Cos100πt. La fuente tiene una resistencia interna de (4 + j3) ohmios. Descubra la resistencia de una carga puramente resistiva, para transferir la máxima potencia.
- Solución: Sabemos que la potencia transmitida por un circuito puramente resistivo es la potencia media transferida.
Entonces, RL = √ (Rs2 + Xs2)
O, RL = √ (42 + 32)
O, RL = 5 ohm.
Entonces, la carga será de 5 ohmios.
Teoría de circuitos: 7. Encuentre la impedancia equivalente de Thevenin entre el nodo 1 y 2 para el circuito dado.
- Solución: Para encontrar la impedancia equivalente de Thevenin, necesitamos conectar una fuente de voltaje de 1 voltio en el lugar del nodo 1 y 2. Luego calcularemos el valor actual.
Entonces, ZTH = 1 / yoTH
ZTH es la resistencia deseada que tenemos que encontrar. yoTH es la corriente que fluye debido a la fuente de voltaje.
Ahora aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo B,
iAB + 99ib - YoTH =0
O yoAB + 99ib = ITH --- (yo)
Aplicando KCL en el nodo A,
ib - yoA - yoAB = 0
o yob = iA + yoAB ——- (iii)
De la ecuación (i) y (ii) podemos escribir,
ib - yoA + 99ib = ITH
O, 100ib - yoA = ITH ——- (iii)
Ahora, aplicamos la ley de voltaje de Kirchhoff en el bucle exterior,
10x103ib = 1
O yob = 10-4 A.
Y también,
10x103ib = - 100iA
O yoA = - 100iA
De la ecuación (iii), podemos escribir,
100iA + 100ib = ITH
O yoTH = 200ib
O yoTH = 200 x 10-4 = 0.02
Entonces, ZTH = 1 / yoTH = 1 / 0.02 = 50 ohmios.
S, la impedancia entre los nodos 1 y 2 es de 50 ohmios.
Teoría de circuitos: 8. A continuación se muestra un circuito complejo. Supongamos que ambas fuentes de voltaje del circuito están en fase entre sí. Ahora, el circuito está dividido virtualmente en dos partes A y B por las líneas de puntos. Calcule el valor de R en este circuito para el cual se transfiere la potencia máxima de la Parte A a la Parte B.
- Solución: El problema se puede solucionar en unos pocos pasos.
Primero, encontramos la corriente 'i' a través de R.
O, i = (7 / (2 - R) A
A continuación, corriente a través de la fuente de 3 V,
i1 = yo - (3 / -j)
O yo1 = yo - 3j
Luego, calculamos la potencia transferida del circuito B al A.
P = yo2R + yo1 x 3
O, P = [7 / (2 - R)]2 x R + [7 / (2 - R)] x 3 —- (i)
Ahora, la condición para transferir la potencia máxima es dP / dR = 0.
Entonces, diferenciando la ecuación (i) con respecto a R, podemos escribir:
[7 / (2 - R)]2 + 98R / (2 + R)2 - 21 / (2 + R)2 = 0
O, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)2 = 0
O 98 + 42 = 49R + 21R
O, R = 56/70 = 0.8 ohmios
Entonces, el valor R para la transferencia de potencia máxima de A a B es 0.8 ohmios.
Comprobar: Teorema de transferencia de potencia máxima
Teoría de circuitos: 9. Descubra el valor de la resistencia para la máxima transferencia de potencia. Además, averigüe la potencia máxima entregada.
- Solución: En el primer paso, retire la carga y calcule la resistencia de Thevenin.
VTH =V*R2 / (R1 + R2)
O, VTH = 100 * 20 / (20 +30)
O, VTH = 4 V
Las resistencias están conectadas en paralelo.
Entonces, RTH = R1 || R2
O, RTH = 20 || 30
O, RTH = 20 * 30 / (20 + 30)
O, RTH = 12 ohmios
Ahora, el circuito se vuelve a dibujar utilizando los valores equivalentes. Para una transferencia de potencia máxima, RL = RTH = 12 ohmios.
Potencia máxima PMAX V =TH2 / 4RTH.
O, PMAX = 1002 / (4 × 12)
O, PMAX = 10000 / 48
O, PMAX = 208.33 vatios
Entonces, la potencia máxima entregada fue de 208.33 vatios.
Teoría de circuitos: 10. Calcule la carga para la máxima transferencia de potencia. Descubra también la potencia transferida.
- Solución:
En el primer paso, retire la carga y calcule el voltaje de Thevenin ahora.
Entonces, VAB V =A - VB
VA viene como: VA =V*R2 / (R1 + R2)
O, VA = 60 * 40 / (30 + 40)
O, VA = 34.28 v
VB viene como:
VB =V*R4 / (R3 + R4)
O, VB = 60 * 10 / (10 + 20)
O, VB = 20 v
Entonces, VAB V =A - VB
O, VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v
En el siguiente paso, cálculo de la resistencia. Como dice la regla, elimine el voltaje y cortocircuite la conexión.
RTH = RAB = [{R1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]
O, RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]
O, RTH = 23.809 ohms
Ahora, vuelva a dibujar la conexión con los valores calculados. Para una transferencia de potencia máxima, RL = RTH = 23.809 ohmios.
El valor de carga será = 23.809 ohmios.
La potencia máxima es PMAX V =TH2 / 4RTH.
O, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)
O, PMAX = 203.9184 / 95.236
O, PMAX = 2.14 vatios
Entonces, la potencia máxima entregada fue de 2.14 vatios.
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