Viga en voladizo | Es una descripción general completa y preguntas y respuestas

Contenido: Viga en voladizo

  • Definición de viga en voladizo
  • Diagrama de cuerpo libre de viga en voladizo
  • Condiciones de contorno de vigas en voladizo
  • Determine el cortante interno y el momento flector en la viga en voladizo en función de x
  • Hallar la fuerza cortante y el momento flector que actúan a una distancia de 2 m del extremo libre de una viga en voladizo con carga uniformemente distribuida (UDL)
  • La ecuación de la curva de deflexión para una viga en voladizo con carga distribuida uniformemente
  • Viga en voladizo Rigidez y vibración
  • Flexión de la viga en voladizo debido a un momento flector puro que induce un esfuerzo de flexión
  • Encontrar la tensión de flexión en voladizo inducida debido a una carga distribuida uniformemente (UDL)
  • Pregunta y respuesta sobre viga en voladizo

Definición de viga en voladizo

“Un voladizo es un elemento estructural rígido que se extiende horizontalmente y se apoya en un solo extremo. Por lo general, se extiende desde una superficie vertical plana, como una pared, a la que debe fijarse firmemente. Como otros elementos estructurales, un voladizo se puede formar como una viga, placa, armadura o losa ”.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cantilever

Una viga en voladizo es una viga cuyo extremo está fijo y el otro extremo está libre. El soporte fijo evita el desplazamiento y el movimiento de rotación de la viga en ese extremo. La viga en voladizo permite la función de voladizo sin ningún soporte adicional. Cuando la carga se aplica al extremo libre de la viga, el voladizo transmite esa carga al soporte donde aplica la fuerza cortante [V] y el momento de flexión [BM] en el extremo fijo.

Diagrama de cuerpo libre de viga en voladizo

Considere una viga en voladizo con carga puntual que actúa sobre el extremo libre de la viga.

Fig.1 Viga en voladizo con carga puntual W

El diagrama de cuerpo libre para la viga en voladizo se dibuja a continuación:

Diagrama de cuerpo libre

Condiciones de contorno de la viga en voladizo

Las fuerzas de reacción y el momento en A se pueden calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio horizontal

\ sum F_x = 0
R_ {HA} = 0

Para el equilibrio vertical

\ sum F_y = 0 \\ R_ {VA} -W = 0 \\ R_ {VA} = W

Tomando Momento sobre A, Momento en sentido horario positivo y Momento en sentido antihorario se toma como negativo

WL-M_A = 0
M_A = WL

Determine el cortante interno y el momento flector en la viga en voladizo en función de x

Considere la viga en voladizo con carga uniformemente distribuida que se muestra en la Figura siguiente.

Viga en voladizo con carga uniformemente distribuida
Viga en voladizo con UDL

La carga resultante que actúa sobre la viga debido a UDL puede estar dada por

W = Área de un rectángulo

W = L * w

W = wL

La carga puntual equivalente wL actuará en el centro de la viga. es decir, en L / 2

El diagrama de cuerpo libre de la viga se convierte en

El valor de la reacción en A se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio horizontal

\ sum F_x = 0 \\ R_ {HA} = 0

Para el equilibrio vertical

\ sum F_y = 0 \\ R_ {VA} -wL = 0 \\ R_ {VA} = wL

Tomando Momento sobre A, Momento en sentido horario positivo y Momento en sentido antihorario se toma como negativo

wL * \ frac {L} {2} -M_A = 0 \\ M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

Sea XX la sección de interés a una distancia x de un extremo libre

De acuerdo con la convención de signos discutida anteriormente, si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Fuerza de actuación ascendente se toma como Positivo, y Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Negativo.

La fuerza cortante en A es 

S.F_A = R_ {VA} = wL

en la región XX es

S.F_x = R_ {VA} -w [Lx] \\ S.F_x = wL-wL + wx = wx

La fuerza cortante en B es

SF = R_ {VA} -wL \\ S.F_B = wL-wL = 0

Los valores de la fuerza cortante en A y B establecen que la fuerza cortante varía linealmente de un extremo fijo a otro libre.

Para la DMO, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como Positivo y Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

BM en A

B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

BM en X

B.M_x = M_A-w [Lx] \\ B.M_x = \ frac {wL ^ 2} {2} - \ frac {w (Lx) ^ 2} {2}
\\ B.M_x = wx (L- \ frac {x} {2})

BM en B

B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}
\\B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0
SFD y BMD

Hallar la fuerza cortante y el momento flector que actúan a una distancia de 2 m del extremo libre de una viga en voladizo con carga uniformemente distribuida (UDL)

Considere la viga en voladizo con carga uniformemente distribuida que se muestra en la Figura siguiente. w = 20 N / m solamente. L = 10 m, x = 2 m

La carga resultante que actúa sobre la viga debido a UDL puede estar dada por

W = Área de un rectángulo

W = 20 * 10

Ancho = 200 N

La carga puntual equivalente wL actuará en el centro de la viga. es decir, en L / 2

El diagrama de cuerpo libre de la viga se convierte en,

El valor de la reacción en A se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio horizontal

\ sum F_x = 0 \\ R_ {HA} = 0

Para el equilibrio vertical

\ sum F_y = 0 \\ R_ {VA} -wL = 0 \\ R_ {VA} = 200 N

Tomando Momento sobre A, Momento en sentido horario positivo y Momento en sentido antihorario se toma como negativo

200*\frac{10}{2}-M_A=0
\\M_A=1000 \;N-m

Sea XX la sección de interés a una distancia x de un extremo libre

De acuerdo con la convención de signos discutida anteriormente, si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Fuerza de actuación ascendente se toma como Positivo, y Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Negativo.

La fuerza cortante en A es 

S.F_A = R_ {VA} = wL \\ S.F_A = 200 N

en la región XX es

S.F_x = R_ {VA} -w [Lx] \\ S.F_x = wL-wL + wx = wx

para x = 2 m

\\ S.F_x = wx = 20 * 2 = 40 \; N

La fuerza cortante en B es

SF = R_ {VA} -wL \\ S.F_B = wL-wL = 0

Los valores de la fuerza cortante en A y B establecen que la fuerza cortante varía linealmente de un extremo fijo a otro libre.

Para la DMO, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como Positivo y Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

BM en A

B.M_A = M_A
B.M_A = 1000 \; Nm

BM en X

B.M_x = M_A-w [Lx]

\\B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(L-x)^2}{2}=wx[L-\frac{x}{2}]
\\B.M_x=20*2*[10-\frac{2}{2}]=360\;N.m

BM en B

B.M_B=M_A-\frac{wL^2}{2}=1000-\frac{20*10^2}{2}=0

La ecuación de la curva de deflexión para una viga en voladizo con carga distribuida uniformemente

Considere la viga en voladizo de longitud L que se muestra en la figura siguiente con una carga distribuida uniformemente. Derivaremos la ecuación para pendiente y desviación para esta viga utilizando el método de integración doble.

El momento flector que actúa a la distancia x desde el extremo izquierdo se puede obtener como:

M = -wx * \ frac {x} {2}

Usando la ecuación diferencial de la curva,

\ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = M = \ frac {-wx ^ 2} {2}

Integrando una vez que tenemos,

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-wx ^ 3} {6} + C_1 ……… .. [1]

Integrando la ecuación [1] obtenemos,

EIy= \frac{-wx^4}{24}+C_1 x+C_2……..[2]

Las constantes de integraciones se pueden obtener utilizando las condiciones de contorno,

En x = L, dy / dx = 0; ya que el soporte en A resiste los movimientos. Por lo tanto, de la ecuación [1], obtenemos,

C_1 = \ frac {wL ^ 3} {6}

En x = L, y = 0, Sin deflexión en el soporte o extremo fijo A Por lo tanto, de la ecuación [2], obtenemos,

0= \frac{-wL^4}{24}+\frac{wL^3}{6} *L+C_2
C_2 = \ frac {-wL ^ 4} {8}

Sustituyendo el valor de la constante en [1] y [2] obtenemos nuevos conjuntos de ecuaciones como

EI \frac{dy}{dx}= \frac{-wx^3}{6}+\frac{wL^3}{6}………..[3]
EIy= \frac{-wx^4}{24}+\frac{wL^3}{6} -\frac{wL^4}{8}……..[4]

Evalúe la pendiente en x = 12 my la deflexión máxima a partir de los datos dados: Yo = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm

De las ecuaciones anteriores: en x = 12 m,

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-wx ^ 3} {6} + \ frac {wL ^ 3} {6}
210*10^9*722*10^{-8}* \frac{dy}{dx}= \frac{-20*12^3}{6}+\frac{20*20^3}{6}
\ frac {dy} {dx} = 0.01378 \; radianes

De la ecuación [4]

EIy= \frac{-wx^4}{24}+\frac{wL^3}{6} -\frac{wL^4}{8}
210*10^9*722*10^{-8}*y= \frac{-20*12^4}{24}+\frac{20*20^3}{6} -\frac{20*20^4}{8}
y = -0.064 \; m

Viga en voladizo Rigidez y vibración

La rigidez se puede definir como la resistencia a la flexión o la deformación al momento de flexión. La relación entre la carga máxima aplicada y la deflexión máxima de una viga se puede llamar rigidez de la viga.

Para una viga en voladizo con una Fuerza W en el extremo libre, la deflexión máxima está dada por

δ = \ frac {WL ^ 3} {3EI}

Donde W = carga aplicada, L = longitud de la viga, E = módulo de young, I = segundo momento de inercia

La rigidez viene dada por,

k = W / δ \\ k = W / \ frac {WL ^ 3} {3EI}

\\ k = \ frac {3EI} {L ^ 3} 

La frecuencia natural se puede definir como la frecuencia a la que un sistema tiende a vibrar en ausencia de cualquier fuerza impulsora o resistencia.

ω_n = \ sqrt {k / m} \\ ω_n = \ sqrt {\ frac {3EI} {L ^ 3m}}

Donde m = masa de la viga.

Flexión de la viga en voladizo debido al momento de flexión puro que induce la tensión de flexión

Cuando un miembro está sujeto a pares iguales y opuestos en el plano del miembro, se define como flexión pura. En flexión pura, la fuerza cortante que actúa sobre la viga es cero.

Supuestos: el material es homogéneo

Se aplica la ley de Hook

El miembro es prismático

Se aplica un par en el plano del miembro.

No se produce deformación de la sección transversal de la viga después de doblar

El perfil de deformación debe ser lineal desde el eje neutro

La distribución de la tensión es lineal desde el eje neutro hasta las fibras superior e inferior de la viga.

La ecuación de Euler-Bernoulli para el momento flector está dada por

\ frac {M} {I} = \ frac {\ sigma_b} {y} = \ frac {E} {R}

M = Momento flector aplicado sobre la sección transversal de la viga.

I = Momento de inercia de la segunda área

σ = esfuerzo de flexión inducido en el miembro

y = Distancia vertical entre el eje neutro de la viga y la fibra o elemento deseado en mm

E = Módulo de Young en MPa

R = Radio de curvatura en mm

Tensión de flexión para viga en voladizo con diámetro d, y la carga aplicada W se puede dar como,

La tensión de flexión actuará en el soporte fijo de la viga

El momento aplicado M = WL

Momento de inercia de la segunda área

I = \ frac {\ pi} {64} d ^ 4

La distancia vertical entre el eje neutro de la viga y la fibra o elemento deseado

y = d / 2

La tensión de flexión se da como

σ = \ frac {Mi} {I}
\\ σ = \ frac {32WL} {\ pi d ^ 3}

Hallar la tensión de flexión que actúa sobre una viga en voladizo con carga distribuida uniformemente (UDL)

Considere una viga en voladizo con carga uniformemente distribuida que se muestra en la Figura siguiente tiene Yo = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm

Las fuerzas de reacción y el momento en A se pueden calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio horizontal

\ sum F_x = 0 \\ R_ {HA} = 0

Para el equilibrio vertical

\ sum F_y = 0 \\ R_ {VA} -wL = 0 \\ R_ {VA} = 200 N

Tomando Momento sobre A, Momento en sentido horario positivo y Momento en sentido antihorario se toma como negativo

200*\frac{10}{2}-M_A=0
\\M_A=1000 \;N-m

Esfuerzo de flexión

σ = \ frac {Mi} {I}
σ=\frac{1000*50*10^{-3}}{2*722*10^{-8}}
σ = 3.238 \; MPa

Pregunta y respuesta sobre viga en voladizo

P.1 ¿Cómo se llama la relación entre la carga máxima aplicada y la deflexión máxima de una viga?

Respuesta: La rigidez se puede definir como la resistencia a la flexión por flexión o la deformación por el momento de flexión. La relación entre la carga máxima aplicada y la deflexión máxima de una viga se puede llamar rigidez de la viga.

Q.2 ¿Definir una viga en voladizo?

Respuesta: Una viga en voladizo es una viga cuyo extremo está fijo y el otro extremo está libre. El soporte fijo evita el desplazamiento y el movimiento de rotación de la viga en ese extremo. La viga en voladizo permite la función de voladizo sin ningún soporte adicional. Cuando la carga se aplica al extremo libre de la viga, el voladizo transmite esa carga al soporte donde aplica la fuerza cortante [V] y el Momento de flexión [BM] hacia el extremo fijo.

P.3 Una viga en voladizo está sujeta a una carga distribuida uniformemente a lo largo de la viga, ¿cuál será la forma del diagrama de fuerza cortante y momento flector?

Respuesta: Para una viga en voladizo sujeta a una carga uniformemente distribuida sobre la longitud de la viga, la forma del diagrama de fuerza cortante será una curva lineal y el diagrama de momento flector será una curva parabólica.

P.4 Un voladizo está sujeto a una carga uniformemente variable sobre la longitud de la viga comenzando en cero desde un extremo libre, ¿cuál será la forma del diagrama de fuerza cortante y momento flector?

Respuesta: Para una viga en voladizo sujeta a una carga uniformemente variable sobre la longitud de la viga, la forma del diagrama de fuerza cortante será una curva parabólica y el diagrama de momento flector será una curva cúbica o de tercer grado.

P.5 ¿Dónde actúan la tensión y la compresión al doblar vigas en voladizo?

Respuesta: Para una viga en voladizo de un tramo dado, el esfuerzo de flexión máximo estará en el extremo fijo de la viga. Para la carga neta hacia abajo, la tensión de flexión de tracción máxima se actúa en la parte superior de la sección transversal y la tensión de compresión máxima se actúa en la fibra inferior de la viga.

P.6 Un voladizo está sujeto a un momento (M) a lo largo de la viga, ¿cuál será la fuerza cortante y el momento flector?

Respuesta: Para una viga en voladizo sujeta a momento M sobre la longitud de la viga, la fuerza cortante será cero, ya que ninguna fuerza de flexión externa actuará sobre la viga y el momento de flexión permanecerá constante para toda la longitud de la viga.

Para saber sobre la resistencia del material (haz clic aquí)y diagrama de momento flector Haga click aquí

Acerca de Hakimuddin Bawangaonwala

Soy Hakimuddin Bawangaonwala, ingeniero de diseño mecánico con experiencia en diseño y desarrollo mecánico. He completado la maestría en tecnología en ingeniería de diseño y tengo 2.5 años de experiencia en investigación. Hasta ahora publicado Dos artículos de investigación sobre torneado duro y análisis de elementos finitos de accesorios de tratamiento térmico. Mi área de interés es el diseño de máquinas, resistencia de materiales, transferencia de calor, ingeniería térmica, etc. Competente en software CATIA y ANSYS para CAD y CAE. Aparte de la investigación.
Conéctese en LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos obligatorios están marcados *