Módulo a granel | Son hechos importantes y más de 10 preguntas frecuentes:

Definición de módulo a granel:

El módulo de volumen es la capacidad del material para ser resistente a la compresión.
Es la elasticidad volumétrica y es inversamente proporcional a la compresibilidad. El objeto que tiene incompresibilidad se deforma en todas las direcciones cuando la carga se aplica desde todas las direcciones.

El módulo volumétrico es la tensión volumétrica sobre la deformación volumétrica.

La relación entre el aumento de presión y la disminución de volumen.

Representación del módulo de volumen:

Símbolo de módulo volumétrico:
K o B

Ecuación de módulo a granel:


K = -V \ frac {dP} {dV}
dónde

P = presión
V = volumen inicial
dP / dV = derivada de la presión con respecto al volumen.
V = \ frac {m} {\ rho}
Por lo tanto,

K = \ rho \ frac {dP} {d \ rho}

Unidad de módulo volumétrico:


Unidad SI de módulo de elasticidad aparente: N / m ^ 2 (Pa)

Dimensión del módulo a granel:

[M ^ {1} L ^ {- 1} T ^ {- 2}]

Presión del módulo de volumen:


El efecto de la presión sobre la incompresibilidad se explica en el siguiente gráfico:

Se requiere el valor del módulo Bulk para determinar:


Se requiere el valor del módulo Bulk para determinar el número de Mach.
El número de Mach es una cantidad adimensional.

Medición del módulo a granel:


Qué tan incompresible se mide un sólido por el módulo Bulk. Por lo tanto, el módulo de volumen también se denomina incompresibilidad.

La incompresibilidad de fluido:


El módulo de volumen de fluido es la medida de resistencia a la compresión.
Es la relación entre la tensión del volumen de fluido y la deformación volumétrica.

Módulo volumétrico de varios materiales:

Materiales: valores de módulo a granel

La Módulo de volumen de agua: 2.2Gpa

La Módulo de volumen de agua a alta presión: 2.1Gpa

La Módulo de volumen de aire: 142Kpa isentrópico, 101Kpa isotérmico

Módulo de volumen para acero: 160Gpa

Módulo de volumen de aceite mineral: 1.8Gpa

Módulo de volumen de mercurio: 28.5Gpa

El módulo de volumen adiabático del aire: 142Kpa

La Módulo de volumen de diesel: 1.477Gpa (a 6.89Mpa y 37.8 ° C)

La Módulo de volumen de hielo: 11-8.4Gpa (0K-273K)

La Módulo de volumen de aceite hidráulico:

La Módulo de volumen de hormigón: 30-50Gpa

La Módulo de volumen de diamante: 443Gpa

La Módulo de volumen de caucho: 1.5-2Gpa

La Módulo de volumen de agua a alta presión: 2-5Gpa

Crédito de la imagen:Afluegel at Wikipedia en inglésSpiderGraph BulkMódulo, marcado como dominio público, más detalles sobre Wikimedia Commons

Incompresibilidad del fluido hidráulico:


La incompresibilidad del fluido hidráulico es la propiedad de resistencia a la compresibilidad del material.
El fluido hidráulico se ve afectado por la presión aplicada.
A medida que aumenta la presión aplicada, el volumen del cuerpo disminuye.


El módulo de elasticidad a granel:


El módulo de elasticidad del líquido varía según la gravedad específica y la temperatura del líquido.
K es siempre constante dentro del límite elástico del material.
Este es el módulo de elasticidad a granel.

K = esfuerzo volumétrico / deformación volumétrica
K = -V \ frac {dP} {dV}

El signo indica la disminución de volumen.

El módulo de volumen está asociado con un cambio de volumen.

La compresibilidad se calcula como recíproca de la incompresibilidad.
Compresibilidad representada como,
Compresibilidad = 1 / K
Unidad SI: m ^ 2 / N o Pa ^ -1.
Dimensiones de compresibilidad: [M ^ -1L ^ -1T ^ 2]

Derivación del módulo de elasticidad aparente:

El módulo de fluido a granel es la relación entre el cambio de presión y el cambio de deformación volumétrica.
\ frac {- \ delta V} {V} = \ frac {\ delta P} {K}
δV: cambio de volumen
δp: cambio de presión
V: volumen real
K: módulo de volumen
δp tiende a cero
K = -V \ frac {dp} {dv}
V = 1 / densidad
Vd \ rho + \ rho dV = 0
dV = - (\ frac {V} {\ rho}) d \ rho
dV = \ frac {-Vdp} {- (\ frac {V} {\ rho}) d \ rho}

El módulo de volumen del líquido incompresible:

El volumen de líquido incompresible no cambia. A medida que se aplica la fuerza, el cambio de volumen es cero debido a que la deformación volumétrica del fluido incompresible es cero.

Dependencia de la temperatura:

El módulo de incompresibilidad evoluciona debido a que la tensión volumétrica evoluciona periódicamente.

Está acoplado al módulo de corte. Suponga una relación de Poisson constante.

K = \ frac {2 \ mu (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}

El módulo dependiente del tiempo se representa como,

k(t)=[\frac{2\mu (t)[1+\nu}{3(1-2\nu )}]

Relaciones de constantes elásticas:


Relaciones entre la relación de Poisson, el módulo de Young y el módulo de corte con el módulo de volumen:

Módulo de Young, relación de Poisson:
Módulo elástico, módulo de corte:
E = 3 K (1-2 μ)
G = 3KE / 9K-E
K = EG / 3 (3G-E)
K = E / 3 (1-2μ)
K=2G(1+μ)/3(1-2μ)

Para un fluido incompresible, el límite máximo de la relación de Poisson sea 0.5.
Para que K sea positivo, μ debe ser siempre de 0.5.
n = 0.5.
3G = E.
K = ∞.
E = 3 K (1-2 μ)
E = 2G (1 + μ)
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Distinga entre el módulo de young y el módulo de volumen:


El módulo de Young está relacionado con la tensión longitudinal y la deformación longitudinal del cuerpo.

La incompatibilidad es la forma de tensión volumétrica y deformación volumétrica.
El módulo de volumen existe en sólidos, líquidos y gases, mientras que el módulo de Young existe solo en sólidos.
El módulo de Young da el cambio en la longitud del cuerpo, mientras que el módulo Bulk da el cambio en el volumen del cuerpo.

Distinguir entre módulo de corte y módulo de volumen:


El módulo de volumen es la forma de tensión volumétrica y deformación volumétrica. Implica el efecto de la presión aplicada. a medida que aumenta la presión, el volumen del cuerpo disminuye. Esto da el signo negativo a la relación entre la tensión y la deformación. La proporción está asociada con el volumen del cuerpo.
En el caso del módulo de corte, el módulo de corte es la forma de esfuerzo cortante y deformación cortante. Implica el efecto del esfuerzo cortante en el cuerpo. Es la respuesta a la deformación del cuerpo. La proporción está asociada con la forma del cuerpo.
G = \ frac {\ tau} {A}
G = \ frac {\ frac {F} {A}} {tan \ Theta}

dónde,
T = esfuerzo cortante
gamma = deformación por cizallamiento
La incompatibilidad existe en sólidos, líquidos y gases, mientras que el módulo de corte existe solo en sólidos.

Módulo de volumen isentrópico:


La incompatibilidad del cuerpo a la entropía constante se denomina módulo de volumen isentrópico.
La relación entre el cambio en la presión aplicada y el cambio de volumen fraccional en el cuerpo debido al cambio de presión es una forma de incompresibilidad isentrópica.

Módulo de volumen isotérmico:


Cuando la temperatura es constante en toda la incompresibilidad se denomina módulo de volumen isotérmico.
La relación entre el cambio en la presión aplicada y el cambio de volumen fraccional en el cuerpo debido al cambio de presión es una forma de incompresibilidad isentrópica

Módulo de volumen negativo:

Por qué negativo:

El módulo de volumen tiene un signo negativo debido a la disminución del volumen debido a un aumento de la presión.

Módulo adiabático a granel:


El módulo de volumen adiabático es la relación entre la presión y el cambio en el volumen fraccional en el proceso adiabático cuando no hay intercambio de calor con el entorno.

PV ^ {\ gamma} = constante

Se representa como,

K = - \ frac {dP} {\ frac {dV} {V}}
Donde γ = relación de calores específicos.

La relación de módulo de volumen adiabático a isotérmico:
\ gamma = \ frac {C_ {p}} {C_ {v}}

La incompresibilidad adiabática es el módulo en el proceso adiabático.
La incompresibilidad isotérmica es que el módulo se encuentra a una temperatura constante.
Por lo tanto, la relación entre el módulo de volumen adiabático y el isotérmico es igual a 1.

Análisis dimensional del módulo a granel:


El análisis dimensional es el proceso de resolver un problema físico reduciendo variables no relevantes y apelando a la homogeneidad dimensional.
Procesamiento:
Interpretación de datos experimentales
Resuelve problemas físicos
Presentación de ecuaciones
Establecer importancia relativa
Modelado físico


Módulo de volumen,

K = \ frac {-dP} {\ frac {dV} {V}}
P = presión = [M L-1 T-2]
V = volumen = L3
dP = cambio de presión = [M L-1 T-2]
dV = cambio de volumen = L3

Aplicación del módulo Bulk:


Diamante - baja compresibilidad - alta incompresibilidad

Para conocer la compresibilidad del material.

Ejemplos de problemas con soluciones:


1) Una bola sólida tiene un volumen inicial v; se reduce en un 20% cuando se somete a una tensión volumétrica de 200 N / m ^ 2. Halle el módulo de Bulk de la bola.


Solución:
V1 = v, Deformación volumétrica = Volumen final a volumen inicial * 100
Esfuerzo volumétrico relacionado con la deformación volumétrica = 200N / m ^ 2
K = (esfuerzo volumétrico / deformación volumétrica)
= (200 / 0.02)
= 10 ^ 4N / m ^ 2

2) La presión inicial del sistema es 1.0110 ^ 5Pa. El sistema sufre un cambio de presión a 1.165.10 ^ 5Pa. Descubra la incompresibilidad del sistema.

Solución:
P1 = 1.0110 ^ 5Pa, P2 = 1.16510 ^ 5Pa,
A 20 ° c cambio de volumen = 20%
Módulo de volumen = -dP / (dV / V)
=- (1.01×10^5−1.165×10^5)/0.1
= 1.55 * 10 ^ 5Pa.

3) Se comprimen 5 litros de agua a 20 atm. Calcule el cambio de volumen en el agua.


Dado:

K de agua = 20 *10 ^ 8 N / m ^ 2

Densidad del mercurio = 13600 kg / m ^ 3 g = 9.81 m / s ^ 2

Atm. Normal = 75cm de mercurio

Volumen original = 5L = 510 ^ -3 m ^ 3
Presión dP = 20atm = 207510 ^ -2136009.8
Solución:
Estrés volumétrico = intensidad de la presión = dp
K = dp / (dv /v)

Cambio de volumen = dpV / K
= 5 * 10 ^ -6 m ^ 3
= 5 cc.

Preguntas frecuentes:


¿Cuál es el módulo de volumen del granito?
50Gpa.

¿Puede la incompresibilidad ser negativa?
No.

Velocidad de la fórmula del módulo a granel:
La velocidad del sonido depende del módulo Bulk y la densidad,

v = \ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}

Módulo de volumen de aire a 20 c:
Densidad del aire a 20 ° C = 1.21 kg / m ^ 3
Velocidad del sonido = 344 m / s
¿Entonces v = \ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}
K se puede calcular a partir de la fórmula anterior,
344 = \ frac {1} {\ sqrt {\ frac {K} {1.21}}}
K = 143186.56 N / m ^ 2
Por lo tanto, K = 0.14Mpa

Módulo de flexión e incompresibilidad:
El módulo de volumen es la elasticidad volumétrica y es inversamente proporcional a la compresibilidad. El objeto que tiene incompresibilidad se deforma en todas las direcciones cuando la carga se aplica desde todas las direcciones. El módulo de flexión es la capacidad del material para resistir la flexión. El módulo de flexión es la relación entre el esfuerzo y la deformación en la deformación por flexión.

Módulo de elasticidad e incompresibilidad:

El módulo de elasticidad es la capacidad del material para resistir la deformación elásticamente cuando se aplica a fuerzas externas. El módulo de elasticidad se produce bajo la región de deformación elástica en la curva tensión-deformación. La incompatibilidad es la elasticidad volumétrica y es inversamente proporcional a la compresibilidad. El objeto que tiene módulo de volumen se deforma en todas las direcciones cuando la carga se aplica desde todas las direcciones.

¿Qué material tiene los valores de módulo de volumen más altos?
Diamante

¿Por qué el valor de K es máximo para un sólido pero mínimo para gases?
La incompatibilidad es la resistencia a la compresión de la sustancia. Se requiere alta presión para comprimir el sólido en lugar de comprimir un gas. Por tanto, el módulo del sólido es máximo y el del gas es bajo.

Si el módulo de Young E es igual a la incompresibilidad K, ¿cuál es el valor de la relación de Poisson?

K = E / 3 (1-2u)
K = E
3 (1-2u) = 1
1-2u = 1/3
u = 1/3
Entonces, el valor de la relación de Poisson = 1/3.

Con el aumento de la presión, ¿la compresibilidad disminuye o aumenta?

A medida que aumenta la presión, el volumen del cuerpo disminuye. La disminución del volumen da lugar a un aumento de la incompresibilidad. La incompresibilidad es la capacidad de resistir la compresión del cuerpo. Entonces, a medida que aumenta, la compresión del cuerpo disminuye. De ahí la compresibilidad de las disminuciones.

¿Cuál es el efecto del aumento de temperatura?


A medida que aumenta la temperatura, disminuye la resistencia a la compresión.
A medida que disminuye la capacidad de compresión del cuerpo, el módulo de volumen disminuye, lo que conduce a un aumento de la compresibilidad.

Cuando la incompresibilidad de un material se vuelve igual al módulo de corte, cuál sería la razón de Poisson:

2G(1+u)=3K(1-2u)
como G = K,
2(1+u)=3(1-2u)
8u = 1
u = 1/8
De ahí el valor de la relación de Poisson = 1/8.

¿Cuál será la velocidad del sonido en el agua m / s si el módulo de volumen del agua es 0.2 *10 ^ 10 N / m 2:

c = \ sqrt {K \ rho}

c = \ sqrt {\ frac {0.2 * 10 ^ {10}} {1000}}
c = 2 * 10 ^ 6 m / s.

Para comprimir un líquido en un 10% de su volumen original, la presión requerida es 2 *10 ^ 5 N / m ^ 2. ¿Cuál es el K (módulo del líquido)?

K = \ frac {-dP} {\ frac {dV} {V}}

= -210 ^ 5 / (- 0.9)
= 2.22 * 10 ^ 5 N / m ^ 2.

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Sobre Sulochana Dorve

Yo soy Sulochana. Soy un ingeniero de diseño mecánico: M.tech en ingeniería de diseño, B.tech en ingeniería mecánica. He trabajado como pasante en Hindustan Aeronautics Limited en el diseño del departamento de armamento. Tengo experiencia trabajando en I + D y diseño. Soy experto en CAD / CAM / CAE: CATIA | CREO | ANSYS Apdl | Banco de trabajo ANSYS | HYPER MESH | Nastran Patran así como en lenguajes de programación Python, MATLAB y SQL.
Tengo experiencia en Análisis de Elementos Finitos, Diseño para Fabricación y Ensamblaje (DFMEA), Optimización, Vibraciones Avanzadas, Mecánica de Materiales Compuestos, Diseño Asistido por Computadora.
Soy un apasionado del trabajo y un gran aprendiz. Mi propósito en la vida es tener una vida con propósito y creo en el trabajo duro. Estoy aquí para sobresalir en el campo de la ingeniería trabajando en un entorno desafiante, agradable y profesionalmente brillante donde puedo utilizar completamente mis habilidades técnicas y lógicas, actualizarme constantemente y compararme con los mejores.
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