Momento de flexión | Es una descripción completa y relaciones importantes.

Contenido: Momento de flexión

  1. Definición del momento de flexión
  2. Ecuación del momento flector
  3. Relación entre la intensidad de la carga, la fuerza cortante y el momento de flexión
  4. Unidad para el momento de flexión
  5. Momento de flexión de una viga
  6. Convención de señales de momento de flexión
  7. Diagrama de fuerza cortante y momento flector
  8. Tipos de soportes y cargas
  9. Pregunta y respuesta

Definición del momento de flexión

En la mecánica de cuerpos sólidos, un momento de flexión es una reacción inducida dentro de un miembro estructural cuando se le aplica una fuerza o momento externo, lo que hace que el miembro se doble. El elemento estructural más importante, estándar y más simple sometido a momentos flectores es esa viga. Si el momento aplicado a la viga intenta doblar la viga en el plano del miembro, entonces se llama momento de flexión. En el caso de flexión simple, si el momento flector se aplica sobre una sección transversal particular, las tensiones desarrolladas se denominan tensión de flexión o flexión. Varía linealmente desde el eje neutro sobre la sección transversal de la viga.

Ecuación del momento flector

La suma algebraica de los momentos sobre una sección transversal particular de la viga debido a momentos en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj se llama momento flector en ese punto.

 Sea W un vector de fuerza que actúa en un punto A de un cuerpo. El momento de esta fuerza alrededor de un punto de referencia (O) se define como

M = ancho xp

Donde M = vector de momento, p = vector de posición desde el punto de referencia (O) hasta el punto de aplicación de la fuerza A.  El símbolo indica el producto cruzado vectorial. es fácil calcular el momento de la fuerza alrededor de un eje que pasa por el punto de referencia O. Si el vector unitario a lo largo del eje es "i", el momento de la fuerza alrededor del eje se define como

M = yo. (Ancho xp)

Dónde [.]representan el producto escalar de un vector.

La relación matemática entre la intensidad de la carga, la fuerza cortante y el momento de flexión

Relaciones: Sea f = intensidad de carga

    Q = fuerza cortante

    M = Momento de flexión

La tasa de cambio de la fuerza cortante dará la intensidad de la carga distribuida.

La tasa de cambio del momento flector dará fuerza cortante solo en ese punto.

Unidad para el momento de flexión

El momento flector tiene una unidad similar al par como Nuevo Méjico.

Momento de flexión de una viga

Suponiendo que una viga AB tiene una cierta longitud sujeta a un momento de flexión M, Si la fibra superior de la viga, es decir, por encima del eje neutro, está en compresión, entonces se denomina Momento de flexión positivo o Momento de flexión combado. De manera similar, si la fibra superior de la viga, es decir, por encima del eje neutro, está en tensión, se denomina Momento de flexión negativo o Momento de flexión Hogging.

Momento de flexión
Flacidez y acaparamiento de una viga

Convención de señales de momento de flexión

Se sigue una convención de signos específicos para determinar el momento flector máximo y el dibujo y las BMD.

  1. Si comenzamos a calcular el momento flector a partir del derecha o el extremo derecho de el haz, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como negativasy Momento contrario se toma como Positivo
  2. Si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como Positivo, y Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.
  3. Si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del derecha o el extremo derecho de el haz, Fuerza de actuación ascendente se toma como Negativoy Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Positivo
  4. Si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Fuerza de actuación ascendente se toma como Positivo, y Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Negativo.

Diagrama de fuerza cortante y momento flector

Fuerza de corte es la suma algebraica de fuerzas paralelas a la sección transversal sobre una sección transversal particular de la viga debido a las fuerzas de acción y reacción. La fuerza cortante intenta cortar la sección transversal de la viga perpendicular al eje de la viga y, debido a esto, la distribución del esfuerzo cortante desarrollado es parabólica desde el eje neutro de la viga. Momento de flexión es una suma de los momentos sobre una sección transversal particular de la viga debido a los momentos en sentido horario y antihorario. Esto intenta doblar la viga en el plano del miembro y, debido a la transmisión de la misma sobre una sección transversal de la viga, la distribución del esfuerzo de flexión desarrollado es lineal desde el eje neutro de la viga.

Diagrama de fuerza cortante es la representación gráfica de la variación de la fuerza cortante sobre la sección transversal a lo largo de la viga. Con la ayuda del diagrama de esfuerzo cortante, podemos identificar las secciones críticas sometidas a cortante y las modificaciones de diseño que se deben realizar para evitar fallas.

De manera similar, los Diagrama del momento de flexión es la representación gráfica de la variación del momento flector sobre la sección transversal a lo largo de la viga. Con la ayuda del Diagrama B. M, podemos identificar las secciones críticas sometidas a flexión y las modificaciones de diseño que deben realizarse para evitar fallas. Mientras se construye el Diagrama de fuerza cortante [SFD], hay un aumento repentino o una caída repentina debido a la carga puntual que actúa sobre la viga mientras se construye el Diagrama de momento flector [BMD]; hay un aumento repentino o una caída repentina debido a que las parejas actúan sobre el haz.

Tipos de soportes y cargas

Soporte fijo: Puede ofrecer tres reacciones en el plano del miembro (1 reacción horizontal, 1 reacción vertical, 1 reacción de momento)

Soporte Pin: Puede ofrecer dos reacciones en el plano del miembro (1 reacción horizontal, 1 reacción vertical)

Soporte de rodillo: Puede ofrecer solo una reacción en el plano del miembro (1 reacción vertical)

Carga concentrada o puntual: En esto, toda la intensidad de la carga se restringe a un área finita o en un punto.

Carga uniformemente distribuida [UDL]:  En esto, toda la intensidad de carga es constante a lo largo de la viga.

Carga uniformemente variable [UVL]:  En esto, toda la intensidad de la carga varía linealmente a lo largo de la longitud de la viga.

Tipos de soportes y cargas

Diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flector para una viga simplemente apoyada que lleva una carga puntual solamente.

Considere la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura a continuación que transporta únicamente cargas puntuales. En una viga simplemente apoyada, un extremo está soportado por pasadores mientras que el otro extremo está soportado por rodillos.

Diagrama de cuerpo libre para viga simplemente apoyada sujeta a carga F

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio de

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical,

R_A + R_B = F ………… [1]

Tomando el momento sobre A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en sentido antihorario se toma como negativo

F * a-R_B * L = 0

R_B = \ frac {Fa} {L}

Poniendo el valor de RB en [1], obtenemos

R_A = F-R_B

R_A = F- \ frac {Fa} {L}

R_A = \ frac {F (La)} {L} = \ frac {Fb} {L}

Por lo tanto,\; R_A = \ frac {Fb} {L}

Sea XX la sección de interés a una distancia x del extremo A

De acuerdo con la convención de signos discutida anteriormente, si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Fuerza de actuación ascendente se toma como Positivo, y Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Negativo.

Fuerza cortante en el punto A

En \; punto \; A \ flecha derecha SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

Sabemos que la fuerza cortante permanece constante entre los puntos de aplicación de cargas puntuales.

Fuerza cortante en C

SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

La fuerza cortante en la región XX es

SF = R_A-F

SF = \ frac {Fb} {L} -F

= \ frac {F (bL)} {L}

SF = \ frac {-Fa} {L}

Fuerza cortante en B

SF = R_B = \ frac {-Fa} {L}

Para el diagrama de momento flector, si comenzamos a calcular BM desde el Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como positivo. Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

  • en A = 0
  • en B = 0
  • en C

B.M_C = -R_A * a

B.M_C = \ frac {-Fb} {L} * a

B.M_C = \ frac {-Fab} {L}

Diagrama de fuerza cortante y momento flector para una viga simplemente apoyada con carga puntual

Fuerza cortante [SFD] y diagrama de momento de flexión [BMD] para una viga en voladizo con carga uniformemente distribuida (UDL) únicamente.

Considere la viga en voladizo que se muestra en la figura a continuación UDL únicamente. En una viga en voladizo, un extremo está fijo mientras que el otro extremo se puede mover libremente.

Viga en voladizo sujeta a condiciones de carga distribuidas uniformemente

La carga resultante que actúa sobre la viga debido a UDL puede estar dada por

W = Área de un rectángulo

W = L * w

W = wL

Carga puntual equivalente wL actuará en el centro de la viga. es decir, en L / 2

El diagrama de cuerpo libre de la viga se convierte en

Diagrama de cuerpo libre de la viga

El valor de la reacción en A se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio horizontal

\ sum F_x = 0

R_ {HA} = 0

Para el equilibrio vertical

\ sum F_y = 0

R_ {VA} -wL = 0

R_ {VA} = wL

Tomando Momento sobre A, Momento en sentido horario positivo y Momento en sentido antihorario se toma como negativo

wL * \ frac {L} {2} -M_A = 0

M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

Sea XX la sección de interés a una distancia x de un extremo libre

De acuerdo con la convención de signos discutida anteriormente, si comenzamos a calcular la fuerza cortante a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Fuerza de actuación ascendente se toma como Positivo, y Fuerza que actúa hacia abajo se toma como Negativo.

La fuerza cortante en A es 

S.F_A = R_ {VA} = wL

en la región XX es

S.F_x = R_ {VA} -w [Lx]

S.F_x = wL-wL + wx = wx

La fuerza cortante en B es

SF = R_ {VA} -wL

S.F_B = wL-wL = 0

Los valores de la fuerza cortante en A y B establecen que la fuerza cortante varía linealmente de un extremo fijo a otro libre.

Para la DMO, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como Positivo y Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

BM en A

B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

BM en X

B.M_x = M_A-w [Lx] \ frac {Lx} {2}

B.M_x = \ frac {wL ^ 2} {2} - \ frac {w (Lx) ^ 2} {2}

B.M_x = wx (L- \ frac {x} {2})

BM en B

B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}

B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0

Diagrama SFD y BMD para vigas en voladizo con carga distribuida uniformemente

Diagrama y ecuaciones del momento flector de 4 puntos

Considere una viga simplemente apoyada con dos cargas W iguales que actúan a una distancia a de cada extremo.

FUP para diagrama de flexión de 4 puntos

El valor de la reacción en A y B se puede calcular aplicando condiciones de equilibrio

\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0

Para el equilibrio vertical

R_A + R_B = 2W ………… [1]

Tomando el momento sobre A, el momento positivo en el sentido de las agujas del reloj y el momento en sentido antihorario se toma como negativo

Wa + W [La] = R_BL

R_B = W

De [1] obtenemos

R_A = 2W-W = W

De acuerdo con la convención de signos discutida anteriormente, si comenzamos a calcular la fuerza cortante desde el lado izquierdo o el extremo izquierdo de la viga, la fuerza que actúa hacia arriba se toma como positiva y la fuerza que actúa hacia abajo como negativa. Para el trazado del diagrama de DMO, si comenzamos a calcular el momento flector a partir del Lado izquierdo o Extremo izquierdo de la viga, Momento en el sentido de las agujas del reloj se toma como Positivo y Momento en sentido antihorario se toma como Negativo.

La fuerza cortante en A es

S.F_A = R_A = W

La fuerza cortante en C es

S.F_C = W

La fuerza cortante en D es

S.F_D = 0

La fuerza cortante en B es

S.F_B = 0-W = -W

Para diagrama de momento de flexión

B. M en A = 0

B. M en C

B.M_C = R_A * a

B.M_C = Wa

BM en D

B.M_D = WL-Wa-WL + 2Wa

B.M_D = Wa

B. M en B = 0

Diagrama SFD y BMD para diagrama de flexión de 4 puntos

Pregunta y respuesta de Bending Moment

P.1) ¿Cuál es la diferencia entre momento y momento flector?

Respuesta: Un Momento se puede definir como el producto de la fuerza por la longitud de la línea que pasa por el punto de apoyo y es perpendicular a la fuerza. Un momento flector es una reacción inducida dentro de un miembro estructural cuando se le aplica una fuerza o momento externo, lo que hace que el miembro se doble.

P.2) ¿Qué es una definición de diagrama de momento flector?

Respuesta: Diagrama del momento de flexión es la representación gráfica de la variación de BM sobre la sección transversal a lo largo de la viga. Con la ayuda de este diagrama, podemos identificar las secciones críticas sometidas a flexión y las modificaciones de diseño a realizar para evitar fallas.

P.3) ¿Cuál es la fórmula para la tensión de flexión?

Respuesta: Flexión La tensión se puede definir como la resistencia inducida por el momento de flexión o por dos pares iguales y opuestos en el plano del miembro. Su fórmula viene dada por

\ frac {M} {I} = \ frac {\ sigma} {y} = \ frac {E} {R}

Donde, M = Momento flector aplicado sobre la sección transversal de la viga.

I = Momento de inercia de la segunda área

σ = esfuerzo de flexión inducido en el miembro

y = Distancia vertical entre el eje neutro de la viga y la fibra o elemento deseado en mm

E = Módulo de Young en MPa

R = Radio de curvatura en mm

Saber sobre la resistencia del material haz clic aquí

Acerca de Hakimuddin Bawangaonwala

Soy Hakimuddin Bawangaonwala, ingeniero de diseño mecánico con experiencia en diseño y desarrollo mecánico. He completado la maestría en tecnología en ingeniería de diseño y tengo 2.5 años de experiencia en investigación. Hasta ahora publicado Dos artículos de investigación sobre torneado duro y análisis de elementos finitos de accesorios de tratamiento térmico. Mi área de interés es el diseño de máquinas, resistencia de materiales, transferencia de calor, ingeniería térmica, etc. Competente en software CATIA y ANSYS para CAD y CAE. Aparte de la investigación.
Conéctese en LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos obligatorios están marcados *