Frecuencia angular de oscilación: 5 datos que debes saber

El movimiento periódico de un objeto, partícula o cantidad a intervalos regulares alrededor de una posición media se conoce como oscilación.

Cuando un cuerpo oscila, comprende un desplazamiento lineal y angular, este desplazamiento angular se conoce como frecuencia angular de oscilación. También hay otros términos en física para frecuencia angular, como frecuencia orbital de velocidad angular.

La frecuencia angular es la medida escalar del desplazamiento angular de una partícula oscilante. En el caso de ondas sinusoidales, se denomina velocidad de cambio de fase. Cuando una bola atada a una cuerda gira en un movimiento circular, la velocidad a la que completa una oscilación de 360 grados se conoce como frecuencia angular.

800px velocidad angular.svg — Crédito de la imagen: Usuario: Stannered, Velocidad angular, CC BY-SA 3.0

Fórmula de frecuencia angular de oscilación

El cambio de ángulo que se produce en un segundo se denomina frecuencia angular. Por tanto, la fórmula básica para derivar la frecuencia angular es;

$\ omega = \ frac {\ Theta} {t}$

Aquí;

ω es la frecuencia angular

Θ es el ángulo a través del cual se desplaza un objeto.

Es por el tiempo necesario.

Para el movimiento armónico simple o simplemente la oscilación, la fórmula de la frecuencia angular se obtiene multiplicando la frecuencia lineal por el ángulo que cubren las partículas oscilantes. Para un ciclo completo, el ángulo es 2π. Por tanto, la fórmula para la frecuencia angular se convierte en;

ω = 2πf

Usando la relación entre frecuencia y período de tiempo en la ecuación anterior, la fórmula se convierte en;

$f = \ frac {1} {T}$

$\ omega = \ frac {2 \ Pi} {T}$

Dado que la frecuencia angular es la tasa de desplazamiento angular, su unidad se convierte en radianes por unidad de tiempo, es decir;

$1 \ omega = 1 rad \ cdot sec ^ {- 1}$

Frecuencia angular del resorte de oscilación

Captura de pantalla 2021 10 14 201658 — Frecuencia angular de oscilación del resorte.

En el sistema resorte-masa anterior, al agregar la carga, el resorte se desplaza a la distancia y, y la oscilación lo estira a una posición x adicional.

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Según la ley de Hooke.

$F = ky$

En el diagrama, podemos ver que

$W = mg = ky$

En el diagrama de cuerpo libre, podemos ver que el peso actúa hacia abajo. La fuerza de inercia que es ma actúa hacia arriba y la fuerza de restauración que es k (x + y) también actúa hacia arriba.

Obtendremos:

$ma + kx + yW = 0$

$ma + kx + ky-W = 0$

Sabemos que W = ky; de ahí obtenemos:

$ma + kx = 0$

Dividiendo por m:

$\ frac {ma} {m} + \ frac {k} {m} x = 0$

$a + \ frac {k} {m} x = 0$

Al compararlo con la ecuación SHM, obtenemos:

$\ omega ^ {2} = \ frac {k} {m}$

$\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}$

Esta es la frecuencia angular de la oscilación del resorte.

Frecuencia angular del péndulo de oscilación

Oscilación del péndulo Crédito de la imagen: Wikinana38, ลูกตุ้ม ธรรมชาติ,

A péndulo es una pequeña sacudida atada a un hilo. Se balancea para generar oscilación. los amplitud La oscilación del péndulo se mide como el desplazamiento máximo que cubre una bobina partiendo de la posición central. En un péndulo simple, la masa de la cuerda es insignificante en comparación con la masa del bob.

A través de la figura de arriba, podemos ver las fuerzas que actúan sobre el movimiento del péndulo. El peso gravitacional actúa hacia abajo. El par de restauración que actúa sobre el péndulo es el elemento del peso de la bobina. De la figura, obtenemos el valor de torque como;

$\ tau = -L (mgsin \ Theta)$

$Yo \ alpha = -L (mgsin \ Theta)$

$I \ frac {\ mathrm {d ^ {2}} \ Theta} {\ mathrm {d} x ^ {2}} = -L (mgsin \ Theta)$

$m L ^ {2} \ frac {\ mathrm {d ^ {2}} \ Theta} {\ mathrm {d} x ^ {2}} = -L (mgsin \ Theta)$

$\ frac {\ mathrm {d ^ {2}} \ Theta} {\ mathrm {d} x ^ {2}} = - \ frac {g} {L} sin \ Theta$

$\ frac {\ mathrm {d ^ {2}} \ Theta} {\ mathrm {d} x ^ {2}} + \ frac {g} {L} sin \ Theta = 0$

Por cada pequeño ángulo que tenemos;

$pecado \ Theta \ approx \ Theta$

De ahí obtenemos;

$\ frac {\ mathrm {d ^ {2}} \ Theta} {\ mathrm {d} x ^ {2}} + \ frac {g} {L} \ Theta = 0$

Comparándolo con el simple. movimiento armónico ecuación:

$\ frac {\ mathrm {d ^ {2}} x} {\ mathrm {d} t ^ {2}} + \ omega ^ {2} x = 0$

Tenemos:

$\ omega ^ {2} = \ frac {g} {L}$

$\ omega = \ sqrt {\ frac {g} {L}}$

Aquí;

g es la aceleracion debida a la gravedady L es la longitud del péndulo.

Frecuencia angular de oscilación del objeto

Para un objeto oscilante, la ecuación SHM se da como:

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$x = Asin (\ omega t + \ phi)$

Aquí;

x es el desplazamiento del objeto

A es la amplitud de la oscilación

???? es el cambio de fase

ω es la frecuencia angular

Frecuencia angular de oscilación del objeto.

Para el objeto oscilante, la frecuencia angular se da como;

ω = 2πf

Indica cuánto ángulo está girando el objeto para desplazarse.

Cómo encontrar la frecuencia angular de oscilación

Para los diferentes objetos y escenarios, se utiliza una fórmula diferente para calcular la frecuencia angular de oscilación.

$x = Asin (\ omega t + \ phi)$

Por ejemplo, la amplitud de la oscilación se da en 0.14 m; el cambio de fase es 0. Ahora para cubrir 14 cm en 8.5 segundos, la frecuencia angular se calcula usando la fórmula;

$0.14 = 0.14 pecado (8.5 \ omega)$

$1 = pecado (8.5 \ omega)$

$pecado ^ {- 1} 1 = 8.5 \ omega$

$\ frac {\ pi} {2} = 8.5 \ omega$

$\ omega = \ frac {\ pi} {16.2} rad \ cdot s ^ {- 1}$

Para calcular la frecuencia angular del péndulo, la fórmula utilizada es;

$\ omega = \ sqrt {\ frac {g} {L}}$

Por ejemplo, si la longitud del péndulo es de 10 cm, entonces la frecuencia angular de oscilación es;

$\ omega = \ sqrt {\ frac {10} {0.10}}$

$\ omega = \ sqrt {100}$

$\ omega = 10 rad. s ^ {- 1}$

Para calcular la frecuencia angular del resorte, la fórmula es:

$\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}$

Si la constante del resorte es de 2 N / my la masa es de 8 kg, entonces la frecuencia angular sería;

$\ omega = \ sqrt {\ frac {2} {8}}$

$\ omega = \ sqrt {\ frac {1} {4}}$

$\ omega = \ frac {1} {2}$

$\ omega = 0.5 rad. s ^ {- 1}$

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la frecuencia angular de oscilación?

El movimiento repetitivo de una partícula alrededor de un punto fijo se conoce como oscilación.

El cambio de ángulo de la partícula es la frecuencia angular de oscilación. En física, también se denomina tasa de cambio de fase. Es un elemento escalar ya que es solo el desplazamiento angular sin ninguna dirección. La fórmula para la frecuencia angular se da como;

ω = 2πf

¿Cómo se relaciona la frecuencia angular con el período de tiempo?

Los objetos oscilantes se componen tanto de desplazamientos lineales como de desplazamientos angulares.

Vea también 5 hechos sobre la fricción rodante y la fricción deslizante

La fórmula básica para la frecuencia angular se da como;

$\ omega = \ frac {\ Theta} {t}$

Muestra la relación del tiempo y la frecuencia angular de oscilación.

Ahora, la fórmula general para la frecuencia angular es:

ω = 2πf

Sustituyendo la relación dada

$f = \ frac {1} {T}$

Obtenemos;

$\ omega = \ frac {2 \ Pi} {T}$

Esta ecuación relaciona la frecuencia angular y el período de tiempo.

¿Cuál es la unidad de frecuencia angular?

La frecuencia angular es el cambio de ángulo de la partícula oscilante en unidad de tiempo.

La unidad de la frecuencia angular se expresa en radianes por unidad de segundo, como por ejemplo;

$1 \ omega = 1 rad \ cdot s ^ {- 1}$

Cuando el objeto cubre un ciclo completo en un segundo, la frecuencia angular se convierte en 1.

¿Es la frecuencia angular lo mismo que la frecuencia?

Se sabe que el número de oscilaciones que hace el objeto en un segundo es la frecuencia.

No, la frecuencia y la frecuencia angular no son lo mismo. La frecuencia angular es el cambio en el ángulo de la partícula oscilante en la unidad de tiempo, mientras que la frecuencia es la oscilación realizada en un segundo. Ambos son términos diferentes utilizados para un concepto diferente de física.

Rabia Khalid

Hola,
Soy Rabiya Khalid, completé mi maestría en Matemáticas. Escribir artículos es mi pasión y llevo más de un año escribiendo profesionalmente. Al ser estudiante de ciencias, tengo una habilidad especial para leer y escribir sobre ciencia y todo lo relacionado con ella.
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Fórmula de frecuencia angular de oscilación

Frecuencia angular del resorte de oscilación

Frecuencia angular del péndulo de oscilación

Frecuencia angular de oscilación del objeto

Cómo encontrar la frecuencia angular de oscilación

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la frecuencia angular de oscilación?

¿Cómo se relaciona la frecuencia angular con el período de tiempo?

¿Cuál es la unidad de frecuencia angular?

¿Es la frecuencia angular lo mismo que la frecuencia?

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