La ecuación angular de movimiento, el conjunto de ecuaciones, ilustra el comportamiento del sistema rotatorio en términos de sus movimientos en función del tiempo. El artículo analiza exhaustivamente las ecuaciones angulares de movimiento del sistema rotatorio.
El conjunto de tres ecuaciones angulares de movimiento explica un sistema rotatorio como un conjunto de sus funciones matemáticas en variables dinámicas.
Como puede ver, las variables en las tres ecuaciones son generalmente coordenadas espaciales y tiempo; pero también incluyen componentes de impulso. Si identifica la dinámica de un sistema, puede encontrar estos tres conjuntos de ecuaciones, que son soluciones para las ecuaciones diferenciales que caracterizan el movimiento del sistema.
Esta descripción del movimiento se clasifica en dos formas: dinámica y cinemática. En el movimiento dinámico, la fuerza, los momentos y la energía de los objetos entran en escena. En comparación, el movimiento cinemático solo se preocupa por las variables derivadas de las posiciones de los objetos y el tiempo.
En este artículo, primero determinamos el conjunto de ecuaciones que muestran conexiones entre variables; y luego use estas conexiones para analizar el movimiento angular del cuerpo giratorio. Los informes de análisis que obtuvimos de las ecuaciones angulares de movimiento son la base de la cinemática rotacional.
de cuerpo giratorio
Las ecuaciones angulares se reconocen normalmente como leyes físicas y luego se aplican definiciones de estas cantidades físicas cinemáticas. Por tanto, podemos obtener las soluciones de estas ecuaciones estimando los valores iniciales, que determinan los valores de las constantes.
Lea más sobre nuestro artículo anterior sobre Velocidad angular del cuerpo giratorio.
Analogía del movimiento angular
Hay análogos de todas las cantidades de movimiento lineal, como la distancia, la velocidad y la aceleración en el movimiento angular, lo que hace que sea más cómodo trabajar con el movimiento angular después de aprender sobre el movimiento lineal.
Escribamos la ecuación de velocidad lineal como,
El movimiento angular es el movimiento del cuerpo giratorio alrededor de un eje fijo igual al ángulo que se mueve en el eje por una línea trazada hacia el cuerpo.
Eso significa que la velocidad angular del cuerpo es el ángulo que el cuerpo giratorio barre por unidad de tiempo.
Movimiento lineal
(fuente: ciencia abc)
Usando el coordenadas polares circulares, que definen un vector desde el eje hasta su posición, podemos representar un desplazamiento del cuerpo en rotación. Al igual que la ecuación de velocidad angular, podemos determinar la posición utilizando un conjunto de coordenadas tan diferente. En lugar de utilizar las coordenadas x, y, el desplazamiento angular se puede escribir en términos de radio r, que es su distancia del origen.
“Theta” es el ángulo entre el vector de desplazamiento y un eje a través del origen, generalmente medido en sentido antihorario desde el eje x y generalmente expresado en radianes, que convierte el movimiento lineal en movimiento angular más fácilmente.
Podemos simplificar la determinación de más ecuaciones angulares de movimiento, similares a las ecuaciones lineales de movimiento, para describir varias aplicaciones en física e ingeniería donde el sistema tiene la aceleración angular constante.
Primera ecuación cinemática de movimiento angular
La primera ecuación cinemática de un cuerpo en rotación ilustra la correlación entre su velocidad angular y la aceleración angular y el tiempo. En palabras simples, muestra cómo el cuerpo giratorio acelera cuando su velocidad angular cambia con el tiempo.
La velocidad angular es constante en un movimiento circular uniforme (UCM) pero no en movimiento de rotación. Por lo tanto, la aceleración angular resulta debido al cambio en su velocidad angular con el tiempo.
Recordamos lo común ecuación cinemática para movimiento lineal como:
Velocidad lineal y angular
Sustituyendo los valores de vya en la ecuación (4), obtenemos
Al cancelar el radio r, obtenemos
Observe que la ecuación anterior es similar a su versión lineal, además de sus análogos angulares. Podemos determinar más otras situaciones con un conjunto uniforme de ecuaciones angulares de movimiento después de una aceleración angular constante.
Segunda ecuación cinemática del movimiento angular
La segunda ecuación cinemática del cuerpo giratorio ilustra la relación entre su desplazamiento angular y la aceleración angular y el tiempo. En palabras simples, muestra cómo el cuerpo giratorio acelera cuando es angular el desplazamiento cambia con el tiempo.
Hemos obtenido la primera ecuación angular de movimiento (A), que emplearemos para resolver más problemas de cinemática rotacional.
Derivemos la segunda ecuación angular de movimiento reordenando la ecuación (2) a
Dado que la aceleración angular es constante, integrando ambos lados desde sus valores inicial a final, obtenemos
La ecuación (B) nos proporciona la posición angular del cuerpo en rotación para formas iniciales dadas y la aceleración angular del cuerpo en un tiempo dado.
Tercera ecuación cinemática del movimiento angular
La segunda ecuación cinemática del cuerpo giratorio ilustra la relación entre su velocidad angular y el desplazamiento angular y el tiempo. En palabras simples, muestra cómo el cuerpo en rotación cambia su velocidad junto con su desplazamiento en unidad de tiempo.
Encontremos la tercera ecuación angular de movimiento que es independiente del tiempo t resolviendo la ecuación (A) para t,
Sustituyendo el valor de t en la ecuación (B), obtenemos
La ecuación (2) a la ecuación (C) ilustra la rotación de eje fijo para una aceleración constante
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