La teoría de la probabilidad surgió del concepto de asumir riesgos. Hoy en día son muchas las complicaciones que surgen del juego de azar, como ganar un partido de fútbol, jugar a las cartas y tirar una moneda o tirar un dado.
La teoría de la probabilidad se utiliza en muchos sectores diferentes y la flexibilidad de teoría de probabilidad proporciona herramientas para casi tantos requisitos diferentes. Aquí vamos a discutir la teoría de la probabilidad y algunas muestras con la ayuda de algunos conceptos y resultados fundamentales.
EXPERIMENTOS ALEATORIOS:
"El experimento aleatorio es un tipo de experimentos en los que no se puede predecir el resultado".
ESPACIO MUESTRAL:
El conjunto de todos los resultados posibles del experimento se denomina espacio muestral, generalmente se denota con S y todos los resultados de la prueba se denominan puntos muestrales.
Por ejemplo: Piense en el experimento aleatorio de lanzar 2 monedas a la vez. Hay 4 resultados que constituyen un espacio muestral denotado por, S = {HH, TT, HT, TH}
PISTA Y EVENTO:
Cada subconjunto no vacío de A del espacio muestral S se denomina evento. Considere el experimento de lanzar una moneda. Cuando lanzamos una moneda, podemos encontrar una cara (H) o una cruz (T). Aquí tirar una moneda es el rastro y sacar cara o cola es un evento.
EVENTOS COMPUESTOS:
Los eventos adquiridos mediante la combinación de dos o más eventos básicos se denominan eventos compuestos o eventos descomponibles.
EVENTOS EXHAUSTIVOS:
El número total de resultados factibles de cualquier recorrido se denomina eventos exhaustivos.
Por ejemplo: al lanzar un dado, los resultados potenciales son 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6. Así que tenemos un total de 6 eventos al lanzar un dado.
SISTEMA DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVO Y EXHAUSTIVO:
Sea S el espacio muestral de un experimento aleatorio, si X1, X2, …..Xn son los subconjuntos de S y
(yo) Xi ∩Xj = Φ para i ≠ j y (ii) X1 ∪X2 ……… ∪ Xn =S
Entonces esta colección de X1∪X2 ……… ∪ Xn Se dice que crea un sistema de eventos exhaustivo y mutuamente excluyente.
¿Qué es la Independencia?
Cuando sacamos una tarjeta en un bolsillo de tarjetas bien ajustadas y en segundo lugar también extraemos una tarjeta del resto del paquete de tarjetas (que contiene 51 tarjetas), entonces la segunda extracción cuelga sobre la primera. Pero si, por otro lado, sacamos la segunda tarjeta del paquete insertando la primera tarjeta extraída (reemplazando), la segunda extracción se conoce como independiente de la primera.
Ejemplo: Se lanzan dos monedas. Dejemos que la primera moneda que tenga cara sea el evento X y la Y sea la segunda moneda que muestre cruz tras lanzamiento. Dos eventos X e Y son básicamente independientes.
Ejemplo: Se tiran dos dados justos. Si el número impar aparece en el primer dado, considérelo como el evento X y para el segundo dado, el número par como el evento Y.
Los dos eventos X e Y son mutuamente independientes.
Ejemplo: se extrae una carta de un paquete de 52 cartas. Si A = la carta es de Corazones, B = la carta es un Rey y A ⋂ B = la carta es el Rey de Corazones, entonces eventos A y B son dependientes
NÚMERO FAVORABLE DE CASOS: El número de casos que permiten que un evento sea juzgado en un juicio es el número total de eventos primarios que el aspecto de cualquiera de ellos asegura la ocurrencia del evento.
¿Qué se entiende por probabilidad?
Si una demostración arbitraria da como resultado n resultados incongruentes, igualmente probables y exhaustivos, de los cuales m están de acuerdo con la ocurrencia de un evento A, entonces la probabilidad de que ocurra A es dado por
Notación de probabilidad: P (X) = m / n
Para dos eventos X e Y,
(i) X ′ o X o XC indica la no ocurrencia o negación de X.
(ii)X ∪ Y significa la ocurrencia de al menos uno cualquiera de X e Y.
(iii)X ∩ Y significa la ocurrencia concurrente de X e Y.
(iv) X ′ ∩ Y ′ significa la no ocurrencia de uno y el otro X e Y.
(v) X⊆ Y significa que “la ocurrencia de X indica la ocurrencia de Y”.
Ejemplo: Un cubo contiene 6 canicas rojas y 7 negras. Calcula la probabilidad de sacar canicas de color rojo.
Solución: No total de posibles formas de conseguir 1 canica = 6 + 7
Número de formas de obtener 1 canica roja = 6
Probabilidad = (Número de casos favorables) / (Número total de casos exhaustivos) = 6/13
Ejemplo: De un paquete de 52 cartas, se saca 1 carta al azar. Calcula la probabilidad de obtener una carta de reina.
Solución: Se puede elegir una carta de reina de 4 formas.
Número total de formas de seleccionar 1 carta reina = 52
Probabilidad = Número de casos favorables / Número total de casos exhaustivos = 4/52 = 1/13
Ejemplo: Calcula la probabilidad de lanzar:
(a) obtener 4, (b) un número impar, (c) un número par
con un dado ordinario (seis caras).
Solución: El problema es el problema de los dados
a) Al lanzar un dado, solo hay una forma de obtener 4.
Probabilidad = Número de casos favorables / Número total de casos exhaustivos = 1/6
b) Número de formas de caer un número impar es 1, 3, 5 = 3
Probabilidad = Número de casos favorables / Número total de casos exhaustivos = 3/6 = 1/2
c) Número de formas de caer un número par es 2, 4, 6 = 3
Probabilidad = Número de casos favorables / Número total de casos exhaustivos = 3/6 = 1/2
Ejemplo: ¿Cuál es la posibilidad de encontrar un rey y una reina cuando se extraen 2 cartas de un mazo de 52 naipes?
Solución: Se pueden sacar 2 cartas de un paquete de 52 cartas = 52C2 (52 elige 2) formas
52 C2 =52!/2!(52-2)!=(52*51)/2=1326
Se puede elegir 1 carta de reina de 4 cartas de reina = 4C1= 4 formas (4 elegir 1)
Se puede tomar 1 carta de rey de 4 cartas de rey = 4C1= 4 formas (4 elegir 1)
Casos favorables = 4 × 4 = 16 formas
P (sacar 1 carta de reina y 1 de rey) = Número de casos favorables / Número total de casos exhaustivos = 16/1326 = 8/663
Ejemplo: ¿Cuáles son las posibilidades de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en el segundo lanzamiento si los dados se lanzan dos veces?
Solución:
Sea P (A) = probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento = 3/6 = 1/2
y P (B) = probabilidad de obtener 1, 2, 3 o 4 en el segundo lanzamiento = 4/6 = 2/3
ser la probabilidad de los eventos entonces
Ejemplo: Un libro que tiene un total de 100 páginas, si alguna de las páginas se selecciona arbitrariamente. ¿Cuál es la posibilidad posible de que la suma de todos los dígitos del número de página de la página seleccionada sea 11?
Solución: El número de formas favorables de obtener 11 será (2, 9), (9, 2), (3, 8), (8, 3), (4, 7), (7, 4), (5, 6 ), (sesenta y cinco)
Por lo tanto, probabilidad requerida = 8/100 = 2/25
Ejemplo: Un cubo contiene 10 canicas blancas, 6 rojas, 4 negras y 7 azules. Se sacan 5 canicas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos sean de color rojo y uno sea de color negro?
Solución:
No total de canicas = 10 + 6 + 4 + 7 = 27
Se pueden sacar 5 canicas de estas 27 canicas = 27 elegir 5 formas
= 27C5=27!/
No total de eventos exhaustivos = 80730
Se pueden sacar 2 canicas rojas de 6 canicas rojas = 6 formas
= 6C2=6!/
1 canica negra se puede sacar de 4 canicas negras = 4 elegir 1 formas = 4C1=4
∴ No de casos favorables = 15 × 4 = 60
Por tanto, probabilidad requerida = Número de casos favorables Número total de casos exhaustivos
Conclusión:
La teoría de probabilidad es muy interesante y aplicable en nuestro día a día, por lo que probabilidades La teoría y los ejemplos nos parecen familiares, esta es en realidad una teoría completa que se usa hoy en día en numerosas tecnologías y aplicaciones.Este artículo fue solo un vistazo del concepto de probabilidad.Los artículos consecutivos tratarán el concepto de detalle y los resultados de Probabilidad. , para más estudio, consulte el libro a continuación:
Ref: Esquemas de probabilidad y estadística de Schaum.
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Soy DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. He completado mi doctorado. en Matemáticas y trabajando como profesor asistente en Matemáticas. Contando con 12 años de experiencia en la docencia. Teniendo amplios conocimientos en Matemática Pura, precisamente en Álgebra. Tener la inmensa capacidad de diseño y resolución de problemas. Capaz de motivar a los candidatos para mejorar su desempeño.
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