Una breve descripción de la teoría de la probabilidad
En los artículos anteriores, la probabilidad que discutimos estaba en un nivel muy básico, La probabilidad es un medio de expresar información de que ha ocurrido una ocurrencia de un evento, En matemáticas puras, el concepto de probabilidad se ha descrito en forma de teoría de la probabilidad que es ampliamente Se utiliza en las áreas de la vida real, así como en diferentes ramas de la filosofía, la ciencia, los juegos de azar, las finanzas, la estadística y las matemáticas, etc. para encontrar la probabilidad de eventos principales.
La teoría de la probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa del experimento aleatorio y su resultado, los objetos centrales para tratar dicho análisis del experimento aleatorio son eventos, variables aleatorias, procesos estocásticos, eventos no deterministas, etc.
Proporcionando un ejemplo cuando lanzamos una moneda o morimos, este evento, aunque es aleatorio, pero cuando repetimos dicha prueba varias veces, el resultado de dicha prueba o evento dará como resultado un arreglo estadístico particular que podemos predecir después de estudiar a través de la ley de los grandes números o los teoremas del límite central, etc., por lo que también podemos usar teoría de probabilidad para la actividad diaria de los seres humanos, por ejemplo, un gran conjunto de datos puede analizarse mediante análisis cuantitativo, para la explicación de aquellos sistemas para los que no tenemos información suficiente, podemos usar la teoría de la probabilidad, por ejemplo, sistemas complejos en mecánica estadística, para fenómenos físicos de escalas atómicas en mecánica cuántica.
Hay una serie de situaciones de la vida real, así como aplicaciones en las que ocurre la situación probabilística. Se utilizará la teoría de la probabilidad siempre que se familiarice con el concepto y se manejen los resultados y las relaciones de la teoría de la probabilidad. A continuación, obtendremos alguna diferenciación de las situaciones con la ayuda de algunos términos en la teoría de la probabilidad.
Probabilidad discreta
Teoría de la probabilidad discreta es el estudio de experimentos aleatorios en los que el resultado se puede contar numéricamente, por lo que aquí la restricción es que los eventos que ocurrieron deben ser un subconjunto contable del espacio muestral dado. Incluye el experimento de lanzar monedas o dados, caminar al azar, recoger cartas de la baraja, bolas en bolsas, etc.
Probabilidad continua
Teoría de la probabilidad continua es el estudio de experimentos aleatorios en los que el resultado está dentro de los intervalos continuos, por lo que aquí la restricción es que los eventos, lo que sea que haya ocurrido, deben estar en forma de intervalos continuos como un subconjunto del espacio muestral.
Probabilidad de la teoría de la medida
La teoría de la probabilidad de la teoría de la medida se ocupa de cualquiera de los resultados aleatorios discretos y continuos, y diferencia en qué situación qué medida debe usarse. La teoría de la probabilidad de la teoría de la medida también se ocupa de las distribuciones de probabilidad que no es ni discreta ni continua ni una mezcla de ambas.
Entonces, para estudiar la probabilidad debemos saber en primer lugar cuál es la naturaleza del experimento aleatorio, ya sea que sea discreto, continuo o una mezcla de ambos o ninguno, dependiendo de esto podemos establecer nuestras estrategias en qué dirección debemos seguir. discutiremos toda la situación consecutivamente una por una.
EXPERIMENTAR
Cualquier acción que produzca un resultado o un resultado se denomina experimento. Hay dos tipos de experimentos.
| Experimentos deterministas | Experimentos no deterministas (o experimentos aleatorios) |
| Cualquier experimento cuyo resultado podamos predecir de antemano en determinadas condiciones. | Cualquier experimento cuyo resultado o resultado no podamos predecir de antemano. |
| Por ejemplo, el flujo de corriente en un circuito específico basado en la potencia proporcionada que conocemos por algunas leyes físicas. | Por ejemplo, lanzar una moneda imparcial que no sabemos si saldrá cara o cola |
| No necesitamos la teoría de la probabilidad para el resultado de tales experimentos. | Necesitamos la teoría de la probabilidad para el resultado de tales experimentos. |
La teoría de la probabilidad depende básicamente del modelo de experimento aleatorio, eso implica un experimento cuyo resultado es impredecible con certeza, antes de que se ejecute el experimento. La gente normalmente piensa que el experimento puede ser recurrente para siempre bajo fundamentalmente las mismas circunstancias.
Esta presunción es importante porque la teoría de la probabilidad se preocupa por las prácticas a largo plazo a medida que se recrea el experimento. Naturalmente, una definición adecuada de un experimento aleatorio necesita una definición cuidadosa de qué información específica sobre el experimento se está registrando, es decir, una definición cuidadosa de lo que constituye un Salir.
ESPACIO MUESTRAL
Como ya se ha comentado, el espacio muestral no es más que el conjunto que tiene todos los resultados posibles de un experimento aleatorio o no determinista. En el análisis matemático, la variable aleatoria que es el resultado de tal experimento es una función de valor real denotada por X, es decir, X: A ⊆ S → ℝ que discutiremos en detalle más adelante. Aquí también podemos categorizar el espacio muestral como finito o infinito. Se pueden crear espacios de muestra infinitos discreto or continuo.
| Espacios de muestra finitos | Espacios de muestra discretos infinitos |
| Lanzar una moneda o cualquier cosa con dos resultados diferentes {H,T} | Lanzar una moneda repetidamente hasta que la primera cara muestre que el posible resultado puede ser {H, TH, TTH, TTTH, …………} |
| Lanzar un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6} | Lanzar un dado repetidamente hasta que lleguen las 6 |
| Robar una carta de una baraja de 52 cartas | Robando una carta y reemplazándola hasta que venga la reina |
| Elegir un cumpleaños de un año {1, 2, 3, 4,…, 365}. | Hora de llegada de dos trenes consecutivos |
EVENT
Evento como ya sabemos, es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio para el que estamos discutiendo la probabilidad. En otras palabras, podemos decir que cualquier elemento en el conjunto de potencias del espacio muestral para el espacio muestral finito es Evento y para el infinito tenemos que excluir algunos subconjuntos.
| Eventos independientes | Eventos dependientes |
| Si los eventos no afectan a otros eventos | La ocurrencia de un evento afecta a otros eventos |
| Por ejemplo, lanzar una moneda | Sacar una carta sin regresar. |
| Las probabilidades de los eventos tampoco se ven afectadas | Probabilidades de los eventos afectados |
| P (A ⋂ B) = P (A) XP (B) | P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A) P (B / A) es el problema condicional. de B dado A |
VARIABLE ALEATORIA
La comprensión de variable aleatoria es muy importante para el estudio de la teoría de la probabilidad. Variable aleatoria Es muy útil generalizar el concepto de probabilidad que da propiedad matemática a las preguntas de probabilidades y el uso de la probabilidad teórica de medida se basa en una variable aleatoria. La variable aleatoria que es el resultado de un experimento aleatorio es una función de valor real denotada por X, es decir, X: A ⊆ S → ℝ
| Variable aleatoria discreta | Variable aleatoria continua |
| Resultado contable de un experimento aleatorio | Resultado del experimento aleatorio dentro del rango |
| Para un lanzamiento de moneda, los posibles eventos son cara o cruz. por lo que la variable aleatoria toma los valores: X = 1 si sale cara y X = 0 si sale cruz | un número real entre cero y uno |
| Por lanzar un dado X = 1,2,3,4,5,6 | Para el tiempo de viaje X = (3,4) |
Se puede pensar en una variable aleatoria como un valor desconocido que puede cambiar cada vez que se inspecciona. Por lo tanto, una variable aleatoria se puede considerar como una función que mapea el espacio muestral de un proceso aleatorio a los números reales.
Distribuciones de probabilidad
La distribución de probabilidad es definida como la colección de variables aleatorias con su probabilidad,
obviamente, dependiendo de la naturaleza de la variable aleatoria, podemos categorizar como
| Distribución de probabilidad discreta | Distribución de probabilidad continua |
| Si la variable aleatoria es discreta, la distribución de probabilidad se conoce como distribución de probabilidad discreta | Si la variable aleatoria es continua, la distribución de probabilidad se conoce como distribución de probabilidad continua. |
| Por ejemplo, el número de cruces para lanzar una moneda dos veces se puede distribuir como resultado será TT, HH, TH, HT X (no de colas): 0 1 2 P (x): 1/4 1/2 1/3 | Una distribución de probabilidad continua difiere de una distribución de probabilidad discreta, por lo que para la variable aleatoria X ≤ a, su probabilidad P (X ≤ a) se puede considerar como el área bajo la curva (ver la imagen de abajo) |
De manera similar, para tratar con la probabilidad de una variable aleatoria depende de la naturaleza de la variable aleatoria, por lo que los conceptos que estamos usando dependerán de la naturaleza de la variable aleatoria.
Conclusión:
En este artículo discutimos principalmente el escenario de probabilidad, cómo podemos tratar la probabilidad y algún concepto comparativamente. Antes de discutir el tema central, esta discusión es importante para que los problemas que tratamos estén donde los conocemos con claridad. En los artículos consecutivos relacionamos la probabilidad con la variable aleatoria y algunos términos familiares relacionados con la teoría de la probabilidad que discutiremos, si desea leer más, consulte:
Esquemas de probabilidad y estadística de Schaum
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Para obtener más temas sobre matemáticas, consulte esta página.
Soy DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. He completado mi doctorado. en Matemáticas y trabajando como profesor asistente en Matemáticas. Contando con 12 años de experiencia en la docencia. Teniendo amplios conocimientos en Matemática Pura, precisamente en Álgebra. Tener la inmensa capacidad de diseño y resolución de problemas. Capaz de motivar a los candidatos para mejorar su desempeño.
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